电容器基础知识科普（一）

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PART

是什么

电容器（英文：capacitor，用符号C表示）是将电能储存在电场中的被动电子元件，顾名思义它是一个装载电荷的容器，在线性时不变系统中有： ,模型如图所示

平行板电容器

我们在电路电路中通常研究的是器件u和i的关系，而电流的定义为：单位时间里通过导体任一横截面的电荷量，即电流为电荷的变化率那么

，从而得出电容的VCR（Voltage Current Resistance）关系：

但是在电路系统计算中，你愿意求解微积分方程吗？因此电容和电感必须引入复域，才能让问题得到有效解决。当然时域研究也是有用处的，以后在测量篇会讲解。

这里采用倒叙的方法，先提前说下电容的阻抗为， w和C大家都知道是角频率和容值，那复数j是什么，怎么来的呢？还记得我在电阻篇说过电容是一个跟电阻差了90度并且随着频率变化的器件。这里的随频率变换体现在w上，那么90度体现在哪里呢，想一想应该就是这个j了，因为w和C都是实数不会出现角度变换，那么这个j就对应了90度。

再看下这个公式怎么解释我们平时知道的电容特性，我们知道 电容通高频，阻低频， 就是随着频率增高阻抗越小，刚好跟公式w和C在分母上对应，随着 频率增加，电容的阻抗降低 。

在上面的电容阻抗公式中，我们知道了复数j对应的是角度（90 ^0^ ），那么就来探索下j为什么对应了角度。因为j是复数，那先让我们看下复数定义：对于任意实数,x,y形如：z=x+jy的数为复数。x是实部y是虚部。

跟向量一样它可以用平面坐标表示，这个平面叫做复平面。

其中

利用直角坐标与极坐标的关系：

因此复数z=x+jy还可以表示为：

在利用神奇的欧拉公式：

那么复数z=x+jy还可以表示为：

在极坐标下我们知道一个向量可以由模值和角度表示，同理是复数的的极坐标表示。r 是模值， φ 是角度 。

为什么要用极坐标表示呢，因为在这种表示法下，计算会很简单。

举个例子：

乘除法和微分计算：

在电路系统研究中我们喜欢用正弦函数Acos(wt+φ)作为激励源（输入）,因为它的形式比较简单，理论研究的很透彻，并且根据傅里叶变换所有的波形都可以由多个正弦函数叠加表示。因此我们也用正弦函数作为激励来研究稳态下的电容电路，这里有个名词叫做正弦稳态分析*（注：在电路研究中我们喜欢把**cos* 叫做正弦，但不影响我们对问题的研究） 。

正弦函数有三个特征即：幅度A，角频率w和初相φ，知道了这三个特征后，就唯一确定一个正弦函数。 在正弦稳态电路中信号的频率是不会改变的 ，即输入是的正弦，输出的还是的正弦，只是幅度和相位可能会发生变化。因此如果输入的正弦信号是已知的前提下，只用确定输出信号的幅度A和相位φ，就可以求出输出的正弦信号了。

比如输入的信号是，这个形式是不是很熟悉，没错可以看成复数z=r(cosφ+jsinφ)的实部。即

，

在通过欧拉公式变换到极坐标:

,因为前面说过，正弦稳态电路中信号的频率不会发生变化，所以我们只用关心幅度和相位，因此令,称其为电压振幅相量，它是一个与时间无关的复数常量。振幅相量是一个复数，但它具有特殊意义，代表正弦波的幅度和相位，为了区分一般的复数，我们在字母头上加一个点。

好了这里就要引出电容阻抗了。

在开头的时候知道电容的时域关系是:

从而得出电容阻抗

现在我们推导出电容阻抗了，那90度怎么来的呢？这里因为

同理：

根据上面复数的极坐标中介绍的对应的就是角度，这里。现在知道了90度怎来的了吧。以后公式中出现的时候要联想到 ，要想到是90度。

我们这里为什么要做这么麻烦的处理呢， 就是为了通过复数引入阻抗，这样正弦稳态电路的计算可以仿照电阻电路的计算来处理。 电容的电压电流关系就可以表示为：U=RCI。

需要注意的是这里引入复数只是为了计算方便，实际上并不存在复数的电压和电流，也没有一个器件的参数会是虚数，复数只是对正弦稳态电路分析的工具。

电容的理论分析已经完了，接下来让我们看下常见的电容。

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直插电容（Leaded capacitor）

几乎所以电容都可以做成直插式，包括：电解电容，陶瓷电容，超级电容器，薄膜电容器，银云母电容器，玻璃和其他专业类型电容器。直插电容一般有两条腿，体积比贴片式的大，表面有数字字母等标识。

直插电容的机械、温度等可靠性要优于贴片电容，比如机械振动大的场合尽量用直插电容。

但是直插电容生产安装焊接调试拆卸等比较复杂，体积较大，而且引线会带来寄生电感影响高频性能，比如射频小型化领域基本都是用的表贴式的。

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贴片电容（Surface mount capacitor）

贴片电容的相对于直插电容更加受限，因为贴片电容没有引脚的缘故，在焊接过程中焊锡的高温会直接加在电容上,因此并不是所有的电容都适合做成贴片式的。

常见的贴片电容包括:陶瓷电容、钽（tan）电容和电解电容。陶瓷电容上面没有印字，钽电容和电解电容上面都有印字，包括正极（有横杠一边）指示、容量、耐压值和温度等信息。

贴片电容生产简单、成本低，并且焊接的时候使用SMT（Surface mount technology），用回流焊，效率高，直插式的需要用波峰焊成本高。

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PCB寄生电容（Capacitor Parasitic）

PCB的结构跟平板电容器（:介质的相对介电常数）很像，有两个极板，中间填充介质。因不同的介质的介电常数不一样对应的电容不一样，因此有不同板材。我们平时最常用的板材是FR4，为4.4，属于低频板。高频板比较有名的是罗杰斯4350B板材，为3.66。

因为PCB上存在寄生电容，频率越高损耗越大，因此PCB走线（微带线）可等效为一个低通模型。关于PCB的频率和阻抗特性，以后会详细介绍。

好了接下来让我们看下详细的电容分类

不同的介质对电容的影响很大，因此电容主要按介质分类：有陶瓷电容、电解质电容、薄膜电容。

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陶瓷电容（Ceramic capacitor）

陶瓷电容分为两类：多层陶瓷电容和圆片瓷介电容。

目前用的最多的就是多层陶瓷电容MLCC( multilayer ceramic capacitor ),电容器跟PCB的寄生电容不一样，电容器希望在更小的体积内做出大容量电容，因此出现了MLCC电容器，大致结构如下图所示

通过多层的结构增大电容量，总的电容量。

目前日本村田（muRata）可以做到封装是008004的体积上容量10nf，我们平时人工焊常用的0805封装是它的125倍，人头发的直径在0.1mm左右，而它的宽只有0.125mm，跟头发丝差不多，可以想象下它多小了。

外界环境对电容内电介质（Dielectrics）的影响很大，因此电子工业联盟 EIA(Electronics Industries Alliance) 按照电介质的稳定性把MLCC陶瓷电容按照温度等级分类，ClassⅠ是超稳定型的，对电压、温度、频率和时间都表现出优良的特性。

ClassⅠ中最有名的就是 C0G, 在无源电子行业把C0G叫做 NP0 (Negative Positive Zero) 就是正负温度系数为0。这些类型的电容器电容比较小，通常不超过1nF（村田现在可以做到100nF），主要用于谐振电路和滤波，频率可以达到10MHz至30GHz之间。

ClassⅠ电容的编码（code）

村田C0G电容：GRM31C5C2A104JA01，随频率温度电压变化图。

ClassⅡ、ClassⅢ是大容量型的。虽然ClassⅠ很稳定，但是容量太小，对于噪声在1-40 MHz的旁路和电源去耦，则需要大容量的电容。ClassⅡ、ClassⅢ多层电容器（MLCC）的电容值在1nF至100μF的范围内。

第二类电容中用的最多就是X7R，工作温度在-55到125之间，±15%的精度，能胜任绝大多数场合。

ClassⅡ和Ⅲ电容的编码（code）

村田X7R电容：GRJ55DR73A104KWJ1，随频率温度电压变化图。

电容随时间的漂移

多层陶瓷电容器MLCC（Multilayer ceramic capacitor）

独石电容（Monolithic ceramiccapacitor）

独石电容其实就是带引脚的MLCC，国外叫做leaded-MLCC，因为有引线的缘故，独石电容一般比同种类型贴片MLCC频率低一点，但是可靠性比贴片电容高。

圆片瓷介电容（Disc ceramic capacitors）

圆片瓷介电容也叫做瓷片电容，外形呈圆盘状，跟MLCC不一样的是它里面只有一层介质和一对电极，因此其容量比MLCC要小（小于0.1uF），耐压值可以做到kV，适合做高压电容。

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电解质电容器（Electrolytic capacitor

电解质电器包括两大类，一种是内部是电解液的液态电解电容器（Liquidelectrolyte capacitor），还有一种是固态的聚合物或者高分子的固态电解电容器(Solidelectrolyte capacitor)。

铝电解质电容（Aluminum Electrolytic Capacitor）

铝电解电容器由两块铝箔和浸入电解液的纸质隔片制成。两个铝箔之一覆盖有一层 氧化物层 ，该 铝箔充当阳极 ，而未镀膜的铝箔充当 阴极 。

聚合物铝电解电容(Polymer aluminum electrolytic capacitor)

村田制作所“ECAS系列”聚合物铝电解电容器通过以多层铝箔结构为阳极、固体导电聚合物为阴极实现低ESR、低阻抗和高静电容量。 ECAS系列具有无偏压特性和稳定的温度特性，在纹波吸收、滤波和瞬态响应方面具有优异性能，堪称各类应用的理想之选。

因此，该系列产品适用于各种供电电路的输入输出电流的滤波，并当CPU周边设备的负载变化超出范围时作为备用装置使用。该系列产品有助于 减少元件数量、节省基板空间 。

钽电容（Tantalum capacitor）

钽电容器是电解电容器的一种。它们由充当阳极的钽金属制成，并被一层充当电介质的氧化物覆盖，并且被导电阴极包围。钽的使用允许非常薄的介电层，因此钽电容允许在同等体积下做出高容量的电容。

下图是聚合物钽电容的结构图，固态钽电容跟聚合物钽电容结构差不多，不同的是阴极把导电聚合物换成MnO 2 。

固体电解电容器具有工作温度范围宽，结构紧凑，ESR低和抗纹波电流高的优点，但唯一的缺点是工作电压低于35V。

液体电解质通过离子传导作为电荷转移，固体电解电容器利用电子传导进行电荷转移，因此电导率比铝电解电容器高4或5位数，等效串联电阻ESR更小。适合在需要在快速响应或抗纹波电流能力强的设备中使用。

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薄膜电容（Film capacitor）

薄膜电容器是一种使用塑料薄膜作为电介质的电容器。它们相对便宜，随时间稳定并且具有低自感和ESR，薄膜电容器可以承受较大的无功功率，体型较大，常用于电力电子行业。

薄膜电容大致分为两类：金属箔薄膜电容(Film/Foil)和金属化薄膜电容(Metallized Film)

金属化薄膜电容具有自我修复的功能，失效的状态是开路，而陶瓷电容和电解质电容都是短路，因此金属化薄膜电容安全性能非常高。

CBB电容

到这里已经把常见的电容讲解完了，这里做个总结：

• 陶瓷电容：可以把温度电压和频率特性做的很好，但是没法做成大容量的。
• 电解电容：可以做成高容量，但是频率比较低，而且有极性，没法处理有极性的信号。
• 薄膜电容：性能堪比NP0，无极性，容量也很大，高耐压，大功率，而且失效状态是开路安全可靠，不会出现短路烧毁爆炸等现象。缺点就是体积太大。（不过现在薄膜电容也开始出现贴片封装的了）

延伸阅读

实际应用的电容都存在电感电阻等非理想特性，简单的等效模型如下图所示

总阻抗：因为并联的电阻很小，可以忽略不计，因此总的阻抗可以表示为：

这里 Z是总的阻抗

是串联等效电阻

Xc是容抗：

是感抗：

损耗因子DF(Dissipation Factor)：也叫做 损耗角正切， 是交流应用下电容器损耗的量度。它是等效串联电阻与电容电抗的比率，通常以百分比表示。上面的矢量图说明了DF，ESR和阻抗之间的关系。损耗因子的倒数称为 “ Q” 或品质因数 。为方便起见，“ Q”因子通常在损耗因子特别小的时候才用。

电容分类：