ZoomFFT详解介绍

ZoomFFT实质上是一种频率细化的分析方法，当采样频率很高，而FFT分析点数又较少时，频率分辨率是较粗糙的，为了提高某个频率区间的分辨率，则需要用到ZoomFFT。现今计算机的处理能力大大提高，频率分辨率可以提高到0.02Hz或者更小，因此，一定程度上，ZoomFFT用得越来越少。但是，在某些领域，仍有它的使用价值。

在介绍ZoomFFT之前，让我们先介绍一下常见的傅立叶变换对。

1. 傅立叶变换对

研究一些傅立叶变换对，对于理解傅立叶变换的一些基本特征是非常有帮助的。下表给出了一些常见的傅立叶变换对，除了第8个傅立叶变换对是频率移动之外，表格中左侧描述的都与时域信号相关。

常见的傅立叶变换对

在这要着重介绍第8个变换对： 频移 ，它有一个重要的应用，即ZoomFFT。原始时域信号乘以某个函数，可以把要细化的频率移动到±f区间，这便可以对原始的时域信号作低通滤波处理了，然后再进一步处理。

2. ZoomFFT过程

很多时候，分析振动噪声时，可能要求集中关注一个有限的频率区间[]()f min ≤f≤fmax，需要对这个频率区间作细化处理，也就是所谓的ZoomFFT。该方法本质上是基于上表中的第8个傅立叶变换对。这个傅立叶变换对表明，如果一个时域信号x(t)有一个傅立叶变换X( f )，那么这个时域信号x(t)e^j2лat^将存在傅立叶变换X( f-a)。因此，测量的时域信号通过乘以指数项e^j2лat^，那么，信号的频谱将向下移动到f -a。

我们将通过一个实例，表明这个变换过程。我们有一个信号，是按10KHz采样得到的，因此，这个信号对应的频率范围为0≤ f ≤5KHz。我们将细化的频率范围设定为1900≤ f ≤2100Hz，FFT变换样本点数为1024。

整个变换过程步骤如下：

1. 定义要进行分析的频率范围1900≤ f ≤2100Hz的中心频率 fc =2000Hz；
2. 整个测量的时域信号乘以e^j2л^^f^c ^t^ ，注意这将产生一个复数信号。这一过程同时使频率移动到-100≤ f ≤100Hz。
3. 对这个频率发生移动的信号的实部和虚部施加一个低通滤波器，带宽为100Hz。
4. 对上一步低通后的信号进行抽样，每25个点抽样一个（5000/200=25）。
5. 将抽样后的实部和虚部再组合成一个复数信号。
6. 对这个复数信号按每帧1024个样本点进行FFT变换。
7. 将负频率移动到频谱的下半段。

注意到zoomFFT处理并没有违背频谱分析这个重要的关系：时域数据块的时间长度等于频率分辨率的倒数：T=1/∆ f 。在第4步中，对原始数据进行了抽样，因此，我们不得不使用25倍原来长度的时域信号才能保持1024个样本点。

为了获得相同的频率分辨率，另一种可行的办法是使用更大的数据点N=25*1024。对于大数据块进行FFT，早期是很难实现的，现今实现起来可能会容易些。虽然现在很少用到ZoomFFT，但它仍有使用价值与作用。

当用1024个样本点对原始信号作FFT时，其频率分辨率为9.765625Hz，而使用ZoomFFT，相应的频带的频率分辨率为原来的1/25，为0.390625Hz，频率分辨率提高了25倍。