基于IDT90E36A的谐波表设计方法研究

摘 要 ：介绍了谐波的危害和对电能计量的影响及谐波监测的重要性。并针对该需求介绍了基于IDT90E36A宽动态范围芯片的谐波表设计，详细介绍基于该芯片的谐波分析功能，分析汉宁窗对谐波计量的影响，并给出谐波测试数据。

关键词 ：90E36A，谐波分析，DFT，汉宁窗

1 **引言**

随着科学技术的发展，工业生产水平和人民生活水平的提高，非线性用电设备在电网中大量应用。造成了电网的谐波分量占的比重越来越大，它不但增加了电网的供电耗，而且干扰电网的保护装置与自动化装置的正常运行，造成了这些装置的误动与拒动，直接威胁电网及电气设备的安全运行。

除了影响电力系统正常运行，电力谐波会使得电能计量仪表失准。从电磁感应式电能表的角度来看，谐波使得电压线圈的阻抗和旋转盘阻抗出现变化，进而使得磁通量出现变化，从而导致电能计量出现误差。从电子式电能表的角度看，电能表记录的数值是基波有功能量和谐波有功电能的总和，因此其记录数值要比起负载消耗的基波点小。

鉴于此，加强对电网谐波监测和谐波电能计量很有必要的。针对这一需求，本文设计一款基于IDT90E36A和STM32F103的谐波网络仪表。

2 **总体设计**

硬件设计以IDT90E36A和STM32F103为核心。采用高清晰度LCD作为显示，采用UART作为通讯接口，采用大容量铁电作为数据存储。IDT90E36A特有的DFT计算引擎使得谐波分析更加简便和高效。本文着重分析该仪表的谐波分析功能。

3 **芯片介绍**

IDT90E36A是IDT公司的一款三相电能计量芯片,该芯片集成了7个单独的2阶Σ-Δ型ADC，可实现三相四线系统中的三个电压通道(A,B,C相)和四个电流通道(A,B,C相和中性线)的测量,90E36A三相计量芯片拥有6000:1的业界最宽动态范围，结合了专有温度补偿技术的最低温度系数，其可在各种应用和环境条件下能保持极佳性能，并符合IEC62052-11, 、IEC62053-22、IEC62053-23、ANSI C12.1及ANSI C12.20标准。IDT90E36具有带总谐波失真 (THD) 检测的片上离散傅立叶变换 (DFT) 分析引擎，且能实现高达32次的谐波分析。图1为IDT90E36A外围电路。

图****1

4 **谐波计量和汉宁窗**

IDT90E36A内置的离散傅立叶分析(DFT)计算引擎可完成6个通道2-32次的谐波分析功能。

图2是一种典型的信号识别系统框图。

图2

对数字信号进行快速傅里叶变换，可得到数字信号的分析频谱。分析频谱是实际频谱的近似。傅里叶变换是对延拓后的周期离散信号进行频谱分析。如果采样不合适，某一频率的信号能量会扩散到相邻频率点上，出现频谱泄漏。

所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互干扰，使测量的结果偏离实际值，同时在真实谱线的两侧的其它频率点上出现一些幅值较小的假谱。产生频谱泄露的主要原因是采样频率和原始信号频率不同步，造成周期的采样信号的相位在始端和终端不连续。简单来说就是因为CPU的 FFT 运算能力有限，只能处理有限点数的 FFT，所以在截取时域的周期信号时，没有能够截取整数倍的周期。信号分析时不可能取无限大的样本。只要有截断不同步就会有泄露。

为了减少频谱泄漏，通常在采样后对信号进行加窗处理。常见的窗函数有矩形窗（即不加窗）、三角窗、汉宁窗、汉明窗、高斯窗等。除了矩形窗外，其他的窗在时域上体现为中间高、两端低特征。

傅里叶分析的频率分辨率主要是受窗函数的主瓣宽度影响，而泄漏的程度则依赖于主瓣和旁瓣的相对幅值大小。矩形窗有最小的主瓣宽度，但是在这些最常见的窗中，矩形窗的旁瓣最大。因此，矩形窗的频率分辨率最高，而频谱泄漏则最大。不同的窗函数就是在频率分辨率和频谱泄漏中作一个折中的选择。

在IDT90E36A中采用汉宁窗（Hanning）进行计算，需使能汉宁窗口。汉宁窗口的作用是在DFT 计算时将A/D 采样的信号变为周期性，以达到准确的计算结果。汉宁窗可以看成是升余弦窗的一个特例，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sinc（t）型函数之和。汉宁窗表达式如下：

括号中的两项相对于第一个谱窗分别向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。汉宁窗适用于非周期性的连续信号。

5 **汉宁窗对谐波计量影响**

汉宁窗的频谱可以表示为

(1)

其中， 称为Dirichlet核，表达式为

设某一谐波信号x(t)的表达式为

(2)

以采样频率fs离散化式（2）为

(3)

式中，。

则x(n)的频谱为

(4)

式(4)中，为所加窗的频谱表达式，若用汉宁窗对信号x(n)加权截断得到加窗信号 ，则的连续频谱为

(5)

对直接利用FFT算法求得离散谱，且当N较大时

(6)

如果满足同步采样和整周期截断的条件，则

(7)

由式(7)可知，信号经过加汉宁窗FFT算法得到的频谱分布在待检测谐波频率点处()为一条谱线，而其他频率点处 (k≠km )皆为 0 ，这种情况下算法没有产生频谱泄露现象，利用处的谱线就可以准确求出该谐波的频率、幅值和相位。

然而，由于电网额定频率(即工业频率，简称工频)并非稳定不变，具有时变性，这就导致实际应用中难以满足同步采样条件。设待测实际谐波频率为

(8)

式中/N；为整数；。则谐波离散分布为

(9)

式中：

(10)

(11)

由式(9)可知，信号的频谱分布并没有集中在一条谱线上，而是以谐波频率点附近为中心泄露到了整个频域内，影响了谐波分析的精度。

加汉宁窗可减小频谱泄露，以下为matlab仿真实验：

(1)对于一个49.88Hz（幅度为10）的信号 ，同时叠加48.88Hz（幅度为0.03）和50.88Hz（幅度为0.06）的信号，用采样频率2500Hz、采样点25000个点进行采样，然后加窗后进行DFT计算。图3为加矩形窗和汉宁窗后进行DFT计算的频谱图。图4为分别对两种窗的计算结果进行叠加对比。

图3

图4

(2)对于一个49.9Hz（幅度为10）的信号，同时叠加三次谐波（幅度为3）的信号，用采样频率2500Hz，采样点25000个点进行采样，然后加窗后进行DFT计算。图5为对两种窗的计算结果进行叠加对比。

图5

由以上仿真图形可以看出，加入汉宁窗后，频谱泄露减小。原来被泄露的能量所掩盖而看不到的频率分量也可以清晰地看到。

6 **谐波分析测试数据**

本设计采用BRT330B标准源输出谐波信号进行测试，测试数据如表1所示

表1 测试数据表：

谐波次数	2	5	10	15	20	25	30	31
理论值	10	10	10	8	8	8	8	8
Ua	10.00	10.05	10.00	7.94	7.94	7.83	7.80	7.78
Ub	10.03	10.05	10.00	7.97	7.99	7.91	7.91	7.90
Uc	10.00	10.05	9.99	7.94	7.92	7.83	7.81	7.76
Ia	10.04	10.04	10.02	7.94	7.93	7.86	7.81	7.81
Ib	10.00	10.07	10.02	7.96	7.95	7.85	7.83	7.80
Ic	10.00	10.05	9.99	7.98	7.947	7.84	7.81	7.80
最大误差	0.40%	0.70%	0.20%	0.75%	1.00%	2.13%	2.50%	2.75%

表2 IEC61000-4-7:2002对谐波测量准确度要求

等级	测量	条件≤	最大误差
I	电压	Um ≥ 1% UnomUm ≤ 1% Unom	±5% Um±0.05% Unom
电流	Im ≥ 3% InomIm ≤ 3% Inom	±5% Im±0.15% Inom
功率	Pm ≥ 150 WPm ≤ 150 W	±1% Pnom±1.5 W
II	电压	Um ≥ 3% UnomUm ≤ 3% Unom	±5% Um±0.15% Unom
电流	Im ≥ 10% InomIm ≤ 10% Inom	±5% Im±0.5% Inom
Inom：测量仪器的额定电流范围Unom：测量仪器的额定电压范围Um和Im：测量值

试验结果表明，该设计符合IEC对谐波测量准确度的要求。

7 **结语**

本文所设计的基于IDT90E36A和STM32的谐波表设计可准确计量电网中分次谐波含量，可满足IEC61000-4-7:2002标准要求。该仪表除了常规电参量计量和谐波分析外，还具有复费率电能计量、四象限电能计量、遥信输入、遥控输出、网络通讯以及SOE事件记录功能，其主要用于对电网供电质量的综合监控诊断和电网电能的管理。

审核编辑 黄宇