Wolfram语言与Mathematica 13.2 版本（4）

显著加快多项式运算速度

几乎任何代数计算最终都会以某种方式涉及多项式。多项式从一开始就是Mathematica 和Wolfram语言中优化的部分。事实上，在超过四分之一个世纪的时间里，我们对它们进行的基本操作几乎不需要更新。但是现在在版本13.2中——由于新的算法和新的数据结构，以及使用现代计算机硬件的新方法——我们正在更新一些核心多项式运算，并使它们大大加快。顺便说一下，我们也得到了一些新的多项式函数。

这是两个多项式的乘积，展开：

像这样的分解多项式几乎是即时的，并且从版本1 开始就一直如此：

但是现在让我们把它做得更大：

展开多项式中有999 项：

分解这不是一个简单的计算，在版本13.1 中大约需要19 秒：

但是现在，在版本13.2 中，同样的计算需要0.3 秒，快了近60 倍：

很少有任何东西能提高60倍。但这是其中一种情况，事实上，对于更大的多项式，该比率将进一步稳步增加。但这仅仅是只与晦涩的大多项式有关的东西吗？嗯，没有。尤其是因为事实证明，大多项式出现在各种重要地方的“引擎盖下”。例如，看似无害的物体

可以作为代数数进行操作，但多项式最小：

除了分解之外，版本13.2还显著提高了多项式结果、GCD、判别式等的效率。所有这些都使得对多项式线性代数的变革性更新成为可能，即对元素为（单变量）多项式的矩阵的操作。

下面是一个多项式矩阵：

这是矩阵的力量：

而这个的决定因素：

在13.1 版中，这看起来并不那么好;结果未展开，如下所示：

在版本13.2 中，大小和速度都得到了显著改进。这是一个更大的案例- 在 13.1中计算需要一个多小时，结果的叶子数量惊人地达到178 亿

多项式线性代数在“幕后”用于许多领域，特别是在处理线性微分方程、差分方程及其符号解时。在13.2版本中，不仅多项式MatrixPower和Det，而且LinearSolve，Inverse，RowReduce，MatrixRank和NullSpace都得到了显着的加速。

除了显著的速度改进之外，版本13.2 还增加了一个多项式功能，我碰巧已经等待了30 多年：有限域上的多元多项式分解：

事实上，查看我们的档案，我发现许多请求至少可以追溯到1990 年——来自相当多的人——要求这种能力，尽管1991 年的内部说明很有魅力地指出：

是的，没错。但是31 年后，在13.2 版中，它完成了！

审核编辑 ：李倩