讲解RL电路的零输入响应

【动态电路】中无外施激励电源，仅有动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应，这个有点拗口，需要记住，这期介绍RL电路零输入响应，需要点一阶线性微分方程的基础。

关键词：RL电路;零输入响应;

1电路结构

如图1-1所示，是RL电路的结构：

图1-1 RL电路

图1-1中，开关S闭合前，电路如图1-2所示：

图1-2 RL电路开关前状态

由图1-2可知电路在开关S动作之前电压和电流已恒定不变，电感中电流i0为：

在t=0时刻开关S由1合到2，形成电路如图1-1所示，其中电感L具有初始电流I0，电感L与电阻相连接构成一个闭合回路。

2分析思路

当开关S闭合，根据KVL可求得回路电压公式为：

其中电阻电压和电感电压为：

电感电流的初始条件为：

将式(1.3)和式(1.4)代入式(1.2)可求得电路的微分方程：

式(1.6)表示一个一阶齐次微分方程，令方程的通解为：

将式(1.7)代入式(1.6)可得：

式(1.8)的特征方程为：

根据式(1.9)求得特征根为：

所以齐次微分方程的通解为：

将初始条件(1.5)代入式(1.11)可求得系数A为：

那么电感上电流为：

电阻上电压为：

电感上电压为：

RL电路的时间常数为：

RL电路电流、电压和电阻电压随时间变化如图1-3所示：

图1-3 RL电路电压随时间衰减图