讲解RC电路的零输入响应

【动态电路】中无外施激励电源，仅有动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应，这个有点拗口，需要记住，这期介绍RC电路零输入响应，需要点一阶线性微分方程的基础。

关键词：串联RC电路;零输入响应;

01路结构

如图1-1所示，是RC电路的结构：

图1-1 RC电路

图1-1中，开关S闭合前，电容C已充电，其电容电压为U0，得已知条件为：

02分析思路

开关S闭合后，电容储存得能量将通过电阻以热能得形式释放出来，以开关动作为(t=0)，那么开关闭合后，根据KVL可得：

式(1.2)中电阻电压和电流为：

将式(1.3)和式(1.4)代入式(1.2)可得：

式(1.5)满足一阶齐次微分方程，这里不懂得可以回看【重拾数学基础】，列出其初始条件：

齐次方程的通解为：

将式(1.7)代入式(1.5)可得：

式(1.8)的 特征方程为：

解式(1.9)可求得系数p为：

将式(1.6)代入式(1.7)可求得系数A：

这样就求得满足初始值的微分方程的解为：

同时可以由式(1.12)求得电容电流为：

电阻上的电压就是电容上的电压为：

从式(1.12)、(1.13)、(1.14)可以看出，电容电压、电阻电压、电容电流都是按照同样的指数规律衰减的，其衰减快慢是由指数RC的倒数决定的，所以称RC的乘积为RC电路的时间常数。

时间常数RC的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度：

当t=0时，电容上的电压为：

当t=RC时，电容上的电压为：

经过n个时间常数后，电容上电压如图1-2所示：

图1-2 衰减电压数值

工程上，一般认为换路后，经过3~5倍的时间常数，就认为过渡过程结束!

将图1-2表示的数值通过坐标表示，可如图1-3所示：

图1-3 衰减波形图

下期讲解RL电路的零输入响应!