动态电路的分析方法 电容和电感动态分析

在分析时域电路中，对于电容和电感这两个储能元件，往往要考虑换路前后的状态值，才能用公式进行求解，这种电路就是动态电路，对于电路中只有一个电感或者电容的电路可以用一阶线性微分方程进行分析。

关键词：动态电路;电容;电感;

01动态电路的分析方法

1.1、n阶微分方程电路的由来

在一般情况下，当电路中仅含有一个动态元件，动态元件以外的线性电阻电路可用戴维宁定理或者诺顿定理置换为电压源和电阻的串联组合，或电流源和电阻的并联组合，对于这样的电路，所建立的电路方程将是一阶线性常微分方程，相应的电路称为一阶电路。当电路中含有两个或n个动态元件时，建立的方程为二阶微分方程或n阶微分方程。

1.2、动态电路的分析方法

什么是过渡过程?

含有动态元件的电路又称为电路，动态电路的一个特征是当电路的结构或元件的参数发生变化时(例如电路中电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等)，可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态，这种状态往往需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。

什么是换路时刻?

上述电路结构或者参数变化引起的电路变化统称为“换路”，并认为换路是在t=0时刻进行的。为了叙述方便，把换路前的最终时刻记为t=0-，把换路后的最初时刻记为t=0+，换路经历的时间为0-到0+。

采用什么样的分析方法?

分析动态电路的过渡过程的方法之一就是：根据KCL、KVL和支路的VCR建立描述电路的方程，这类方程是以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到电路所求变量(电压或电流)。这方法称为经典法，它是一种在时间域中进行的分析方法。

使用经典法需要注意的事项?

使用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数，设描述电路动态过程中的微分方程为n阶，所谓初始条件就是指电路中所求变量(电压或电流)及其1阶至(n-1)阶导数在t=0+时的值，也称为初始值。电容电压Uc(0+)和电感电流iL(0+)称为独立的初始条件，其余的称为非独立的初始条件。

02电容和电感动态分析

2.1、电容分析

对于【线性电容】，在任意时刻t内，它的电荷q、电压u和电流i的关系为：

式(1.1)和式(1.2)表明电容的电荷量和电压不会突变，是一个随时间积累的量。用0-和0+表示，即为：

式(1.3)和式(1.4)表明电容在换路前后，电流ic为有限值，换路瞬间积分项会为0，但是电容和电荷不会发生跃变，变化即满足：

2.2、电感分析

对于【线性电感】，在任意时刻t内，它的磁通链、电压u和电流i的关系为：

式(1.7)和式(1.8)表明电感的磁通量量和电流不会突变，是一个随时间积累的量。用0-和0+表示，即为：

式(1.9)和式(1.10)表明电感在换路前后，电压uc为有限值，换路瞬间积分项会为0，但是电流和磁通量不会发生跃变，变化即满足：

式(1.11)和式(1.12)表明电感在换路瞬间，电感可以视为一个电流为i(0)的电流源，对于一个t=0时电流为零的电感，在换路瞬间，有i(0)=0，所以换路瞬间电感相当于断路。