“万能”的PID

最近跟一个同事聊了聊天，他说一直用的位置式PID，从来没在具体项目中用过增量式PID，感觉两者没啥区别呀？

于是跟他讨论了一番，不由得让人深思~

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“万能”的PID

PID是一种非常经典的控制类算法，凭着它的简单易用在工程上得到了广泛的应用，并且影响力也是极高，那为什么说其简单易用呢？

可以说只要你对PID的主要的参数对系统的影响理解得足够好，完全可以通过手动试凑的方式来获得一套合适的PID参考，所以对一些非控制类的工程师应用起来也是非常友好的。

当然还有一个非常重要的原因，PID算法对大部分系统稳定性、鲁棒性以及可靠性都非常的高，有调试PID控制算法经验的朋友应该都有类似的感觉，即便根据经验随便给系统一套参数都可以到达一个不错的控制效果。

所以在很多人眼里这算法就是"万能的"，适应的场景也非常的广泛，然而自古有一种规律"熊掌和鱼不可以兼得"，PID算法虽然适应性非常广泛，对于处理一些特定的应用场景，或许其并不会最优的解决办法。

基于大家在实际应用中各种各样的需求，曾经一个发展涌现了非常的PID的变种，也就是对PID算法在特定的应用场景进行优化、或者与其他一些控制方法进行结合，以便达到相应控制场景下的不错控制效果，比如微分先行PID、PID与智能控制的算法的结合等等。

当然如果PID算法实在无法满足需求了，那也不能勉强，就只能考虑寻找另外更为匹配的控制策略，比如现在非常流行的自抗扰控制技术等等。

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PID的理解

PID算法主要就是三项，比例（P）-积分（I）-微分（D），在连续的时间域内的表达式如下:

从上面的公式可以看出PID算法是一个非常纯粹的数学表达式，既然是数学表达式那必然可以通过数学的方式进行分析，拉式变换一下，获得传递函数，然后采用控制理论分析方法，结合被控对象分析其对动态系统的稳定性、准确性以及快速性进行分析，从而达到性能上的最优解，这个控制系统的设计过程不是本文重点，暂时就不进行展开了。

还记得最开始了解这个算法的时候，有一句话非常相信的彰显其魅力所在：P-I-D分别代表着当前、过去和未来。P对当前误差的抑制作用；I对历史误差的累积控制，以便消除静态误差；D根据误差的变化率进行补偿，从表达式也非常容易从根本上理解这几句话。

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数字PID

在前面跟大家简单描述了连续域内的PID算法表达式，而连续域中该算法需要通过相应的模拟电路来进行实现，特别是一些没有数字芯片的嵌入式系统是经常可见的。

但随着数字系统的应用，特别是单片机系统，数字PID更加得到广泛的应用，被大部分人所熟知的两种数字PID，分别是位置式PID和增量式PID。

大部分的教材都会描述着两种形式的数字PID，然而这些教材一上来就介绍位置式PID与历史状态相关，过去会对现在的控制输出产生影响，而增量式PID仅仅只与最近的几次误差数据相关。

如下是位置式PID表达式:

而增量式PID的形式则可以通过位置式进行如下表达式处理得到:

如下便可以得到增量式的表达式：

这样看来增量式PID只与最近的两次误差有关系，不会存在累积误差的问题，说来增量式PID必然是更好的，那为何还要介绍位置式PID呢？

也有伙计在自己的程序中使用增量式PID的表达式，毕竟增量式PID其输出仅仅只是控制量的增量，最后还是需要把输出量进行累积，这与位置式根本没啥区别。

于是很多初学者，甚至一些用PID多年的工程师对此都抱有一丝疑问。

其实这两种数字PID的应用场景是有区别的，增量式PID控制输出的仅仅只是控制量的增量，其主要是应用在执行机构带有积分部件的被控对象，而位置式PID其输出的是实际的控制量，则用于不带积分环节的执行机构。

当然如果在一些不带积分环节的执行结构系统中你执意要使用增量PID的形式也无伤大雅，只是最后用数字积分进行处理后输出，其与位置式PID式没有差异，增量式PID的优势并没有展现，因为真正单独使用增量式PID的执行机构的积分环节是连续的，这是数字离散的方式无法比拟的。

审核编辑 ：李倩