关于数组的求和

数组是最基本的数据结构，关于数组的面试题也屡见不鲜，本文罗列了一些常见的面试题，仅供参考，如果您有更好的题目或者想法，欢迎留言讨论。目前有以下18道题目，如果有好的题目，随时更新。

数组求和

求数组的最大值和最小值

求数组的最大值和次大值

求数组中出现次数超过一半的元素

求数组中元素的最短距离

找出绝对值最小的元素

数组求和

给定一个含有n个元素的整型数组a，求a中所有元素的和。可能您会觉得很简单，是的，的确简单，但是为什么还要说呢，原因有二，第一，这道题要求用递归法，只用一行代码。第二，这是我人生中第一次面试时候遇到的题，意义特殊。

分析

简单说一下，两种情况

1. 如果数组元素个数为0，那么和为0。

2. 如果数组元素个数为n，那么先求出前n - 1个元素之和，再加上a[n - 1]即可

代码

// 数组求和int sum(int*a, int n){     return n == 0 ? 0 : sum(a, n -1) + a[n -1];}

求数组的最大值和最小值

给定一个含有n个元素的整型数组a，找出其中的最大值和最小值

分析

常规的做法是遍历一次，分别求出最大值和最小值，但我这里要说的是分治法(Divide and couquer)，将数组分成左右两部分，先求出左半部份的最大值和最小值，再求出右半部份的最大值和最小值，然后综合起来求总体的最大值及最小值。这是个递归过程，对于划分后的左右两部分，同样重复这个过程，直到划分区间内只剩一个元素或者两个元素。

代码

// 求数组的最大值和最小值，返回值在maxValue和minValuevoid MaxandMin(int *a, int l, int r, int& maxValue, int& minValue){    if(l == r) // l与r之间只有一个元素    {        maxValue = a[l] ;        minValue = a[l] ;        return ;    }
    if(l + 1 == r) // l与r之间只有两个元素    {        if(a[l] >= a[r])        {            maxValue = a[l] ;            minValue = a[r] ;        }        else        {            maxValue = a[r] ;            minValue = a[l] ;        }        return ;    }
    int m = (l + r) / 2 ; // 求中点
    int lmax ; // 左半部份最大值    int lmin ; // 左半部份最小值    MaxandMin(a, l, m, lmax, lmin) ; // 递归计算左半部份
    int rmax ; // 右半部份最大值    int rmin ; // 右半部份最小值    MaxandMin(a, m + 1, r, rmax, rmin) ; // 递归计算右半部份
    maxValue = max(lmax, rmax) ; // 总的最大值    minValue = min(lmin, rmin) ; // 总的最小值}

求数组的最大值和次大值

给定一个含有n个元素的整型数组，求其最大值和次大值

分析

思想和上一题类似，同样是用分治法，先求出左边的最大值leftmax和次大值leftsecond，再求出右边的最大值rightmax和次大值rightsecond，然后合并，如何合并呢？分情况考虑

1 如果leftmax > rightmax，那么可以肯定leftmax是最大值，但次大值不一定是rightmax，但肯定不是rightsecond，只需将leftsecond与rightmax做一次比较即可。

2 如果rightmax > leftmax，那么可以肯定rightmax是最大值，但次大值不一定是leftmax，但肯定不是leftsecond，所以只需将leftmax与rightsecond做一次比较即可。

注意

这种方法无法处理最大元素有多个的情况，比如3,5,7,7将返回7，7而不是7,5。感谢网友从无到有靠谁人指出。

代码

// 找出数组的最大值和次大值，a是待查找的数组，left和right是查找区间，max和second存放结果void MaxandMin(int a[], int left, int right, int&max, int&second){    if(left == right)    {        max = a[left] ;        second =  INT_MIN;    }    elseif(left +1== right)    {        max = a[left] > a[right] ? a[left] : a[right] ;        second = a[left] < a[right] ? a[left] : a[right] ;    }    else    {        int mid = left + (right - left) /2 ;
        int leftmax ;        int leftsecond ;        MaxandMin(a, left, mid, leftmax, leftsecond) ;
        int rightmax ;        int rightsecond ;        MaxandMin(a, mid +1, right, rightmax, rightsecond) ;
        if (leftmax > rightmax)        {            max = leftmax ;            second = leftsecond > rightmax ? leftsecond : rightmax ;        }        else        {            max = rightmax ;            second = leftmax < rightsecond ? rightsecond : leftmax ;        }    }}

求数组中出现次数超过一半的元素

给定一个n个整型元素的数组a，其中有一个元素出现次数超过n / 2，求这个元素。据说是百度的一道题

分析

设置一个当前值和当前值的计数器，初始化当前值为数组首元素，计数器值为1，然后从第二个元素开始遍历整个数组，对于每个被遍历到的值a[i]

1 如果a[i]==currentValue，则计数器值加1

2 如果a[i] != currentValue， 则计数器值减1，如果计数器值小于0，则更新当前值为a[i]，并将计数器值重置为1

代码

// 找出数组中出现次数超过一半的元素int Find(int* a, int n){    int curValue = a[0] ;    int count = 1 ;
    for (int i = 1; i < n; ++i)    {        if (a[i] == curValue)            count++ ;        else        {            count-- ;            if (count < 0)            {                curValue = a[i] ;                count = 1 ;            }        }    }
    return curValue ;}

另一个方法是先对数组排序，然后取中间元素即可，因为如果某个元素的个数超过一半，那么数组排序后该元素必定占据数组的中间位置。

求数组中元素的最短距离

给定一个含有n个元素的整型数组，找出数组中的两个元素x和y使得abs(x - y)值最小

分析

先对数组排序，然后遍历一次即可

代码

int compare(const void* a, const void* b)
{
    return *(int*)a - *(int*)b ;
}

// 求数组中元素的最短距离void MinimumDistance(int* a, int n)
{
    // Sort    qsort(a, n, sizeof(int), compare) ;

    int i ; // Index of number 1    int j ; // Index of number 2
    int minDistance = numeric_limits::max() ;
    for (int k = 0; k < n - 1; ++k)
    {
        if (a[k + 1] - a[k] < minDistance)
        {
            minDistance = a[k + 1] - a[k] ;
            i = a[k] ;
            j = a[k + 1] ;
        }
    }

    cout << "Minimum distance is: " << minDistance << endl ;
    cout << "i = " << i << " j = " << j << endl ;
}

找出绝对值最小的元素

给定一个有序整数序列（非递减序），可能包含负数，找出其中绝对值最小的元素，比如给定序列 -5, -3, -1, 2, 8 则返回1。

分析

由于给定序列是有序的，而这又是搜索问题，所以首先想到二分搜索法，只不过这个二分法比普通的二分法稍微麻烦点，可以分为下面几种情况

如果给定的序列中所有的数都是正数，那么数组的第一个元素即是结果。

如果给定的序列中所有的数都是负数，那么数组的最后一个元素即是结果。

如果给定的序列中既有正数又有负数，那么绝对值得最小值一定出现在正数和负数的连接处。

为什么？因为对于负数序列来说，右侧的数字比左侧的数字绝对值小，如上面的-5, -3, -1, 而对于整整数来说，左边的数字绝对值小，比如上面的2, 8，将这个思想用于二分搜索，可先判断中间元素和两侧元素的符号，然后根据符号决定搜索区间，逐步缩小搜索区间，直到只剩下两个元素。

代码

单独设置一个函数用来判断两个整数的符号是否相同

bool SameSign(int a, int b){    if (a * b > 0)        return true;    else        return false;}

// 找出一个非递减序整数序列中绝对值最小的数int MinimumAbsoluteValue(int* a, int n){    // Only one number in array    if (n ==1)    {        return a[0] ;    }
    // All numbers in array have the same sign    if (SameSign(a[0], a[n -1]))    {        return a[0] >=0? a[0] : a[n -1] ;    }
    // Binary search    int l =0 ;    int r = n -1 ;
    while(l < r)    {        if (l + 1 == r)        {            return abs(a[l]) < abs(a[r]) ? a[l] : a[r] ;        }
        int m = (l + r) /2 ;
        if (SameSign(a[m], a[r]))        {            r = m;            continue;        }        else        {            l = m ;            continue;        }    }}

审核编辑：彭静