scipy.optimize.linprog函数参数最全详解

1 线性规划概念

定义：在线性等式和不等式约束下，最小化线性目标函数。

2 输入格式

scipy．optimize．linprog（c，A_ub=None，b_ub=None，A_eq=None，b_eq=None，bounds=None，method=‘interior-point’，callback=None，options=None，x0=None）

3 参数设置

‘’‘

c：线性目标函数的系数; 数据类型：一维数组

A_ub（可选参数）：不等式约束矩阵， A_{ub} 的每一行指定 x 上的线性不等式约束的系数;数据类型：二维数组

b_ub（可选参数）：不等式约束向量，每个元素代表 A_{ub}x 的上限;数据类型：一维数组

A_eq（可选参数）：等式约束矩阵， A_{eq}的每一行指定 x 上的线性等式约束的系数;数据类型：二维数组

b_eq（可选参数）：等式约束向量，A_{eq}x 的每个元素必须等于 b_{eq} 的对应元素;数据类型：一维数组

bounds（可选参数）：定义决策变量 x 的最小值和最大值;数据类型：（min， max）序列对

None：使用None表示没有界限，默认情况下，界限为（0，None）（所有决策变量均为非负数）

如果提供一个元组（min， max），则最小值和最大值将用作所有决策变量的界限。

method（可选参数）：算法，{‘interior-point’， ‘revised simplex’， ‘simplex’}以上三种算法可选;数据类型：输入如上三种字符串

callback（可选参数）：调用回调函数，我的理解是等待被调用的参数 ，如果提供了回调函数，则算法的每次迭代将至少调用一次。回调函数必须接受单个 scipy．optimize．OptimizeResult由以下字段组成：

x：当前解向量; 数据类型：一维数组

fun：目标函数的当前值（c^Tx）; 数据类型：浮点数

success：当算法成功完成时为 True;数据类型：布尔值

slack：不等式约束的松弛值（名义上为正值） b_{ub} ？ A_{ub}x; 数据类型：一维数组

con：等式约束的残差（名义上为零） b_{eq} ？ A_{eq}x;数据类型：一维数组

phase：正在执行算法的阶段; 数据类型：整数

status：表示算法退出状态的整数; 数据类型：整数

0 ： 优化按名义进行

1 ： 达到了迭代限制

2 ： 问题似乎不可行

3 ： 问题似乎是不收敛

4 ： 遇到数值困难

nit：当前的迭代次数; 数据类型：整数

message：算法状态的字符串描述符; 数据类型：字符串

options（可选参数）——求解器选项字典，所有方法都接受以下选项：

数据类型：字典

maxiter：整数，要执行的最大迭代次数

disp：布尔值，设置为True以打印收敛消息，默认值：False

autoscale：布尔值，设置为True以自动执行平衡，如果约束中的数值分开几个数量级，请考虑使用此选项，默认值：False

presolve：布尔值，设置为False可禁用自动预解析，默认值：True

rr：布尔值，设置为False可禁用自动移除冗余，默认值：True

x0（可选参数）：猜测决策变量的值，将通过优化算法进行优化。当前仅由’ revised simplex’ 方法使用此参数，并且仅当 x0 表示基本可行的解决方案时才可以使用此参数。 数据类型：一维数组

’‘’

4 输出格式

‘’‘

x：在满足约束的情况下将目标函数最小化的决策变量的值;数据类型：一维数组

fun：目标函数的最佳值（c^Tx）;数据类型：浮点数

slack：不等式约束的松弛值（名义上为正值） b_{ub}-A_{ub}x;数据类型：一维数组

con：等式约束的残差（名义上为零）b_{eq}-A_{eq}x;数据类型：一维数组

success：当算法成功找到最佳解决方案时为 True;数据类型：布尔值

status：表示算法退出状态的整数;数据类型：整数

0 ： 优化成功终止

1 ： 达到了迭代限制

2 ： 问题似乎不可行

3 ： 问题似乎是不收敛

4 ： 遇到数值困难

nit：在所有阶段中执行的迭代总数;数据类型：整数

message：算法退出状态的字符串描述符;数据类型：字符串 ’‘’

5 例子

import scipy

from scipy import optimize

import numpy

c = numpy．array（［2，3］） #最值等式未知数系数矩阵

A_ub = numpy．array（［［-1，1］，［2，-2］］） #《=不等式左侧未知数系数矩阵

B_ub = numpy．array（［1，1］） #《=不等式右侧常数矩阵

#A_eq = numpy．array（） 等式左侧未知数系数矩阵

#B_eq = numpy．array（） 等式右侧常数矩阵

x = （None，1） #未知数取值范围

y = （None，None） #未知数取值范围

res = scipy．optimize．linprog（c，A_ub，B_ub，bounds = （x，y）） #默认求解最小值，求解最大值使用-c并取结果相反数

print（res）

#结果：无解情况

con： array（［］， dtype=float64）

fun： -8782091626．64441

message： ‘The algorithm terminated successfully and determined that the problem is unbounded．’#算法成功终止，确定问题是无界的

nit： 3

slack： array（［0．89897776， 1．20204449］）

status： 3

success： False

x： array（［-1．75641833e+09， -1．75641833e+09］）