怎么去判断一个系统的稳定性？

如何判断系统的稳定性

系统的四个性质即线性、时不变性、因果性和稳定性都很重要，上次王英吉同学问到系统稳定性的判断问题，下面进行进一步的介绍。

对于连续系统和离散系统的判断，教材中的叙述如下：如果连续系统H（s）的极点都在s平面的左半开平面，离散系统H（z）的极点均在z平面的单位圆内，则该系统是稳定的因果系统。

如果系统函数是已知的，那么根据上面的方法，先求出系统函数的极点，然后根据极点的位置，就可以判断系统的稳定性，于是，问题最后归结为求解一元多次方程的根，即解方程。

吴大正的教材举出一些简单的例子，说明如何判断系统的稳定性，以及当满足系统的稳定性时，一些系统参数应该满足什么条件。但是，当方程是高次的，比如3次、4次等，如果不能进行因式分解而求出方程的根，那么应该怎么办呢？

教材没有交代。另一本教材，也是我第一次自学这门课程时所采用的教材，即西电陈生潭等编著的《信号与系统》（第二版，西安电子科技大学出版社，2001年）则介绍了两个重要的准则，即罗斯-霍尔维茨（Routh-Hurwitz）准则和朱里（July）准则。

罗斯-霍尔维茨准则在传统的控制理论课程中都要讲授，它是判别代数方程根的实部特征的一种方法，可以不用解方程就知道方程包含多少个负实部的根。

由于计算机技术的发展，现在用计算机求解高次方程已经很成熟了，因而罗斯-霍尔维茨准则和朱里准则的重要性逐渐降低，很多教材已经不讲这两个准则了。但是，这两个准则曾在历史上有着不可磨灭的功绩，而且难度不大，易于掌握，同学们应该对这两个准则有所了解。

在百度文库中搜索关键词“罗斯-霍尔维茨准则”或“朱里准则”，很容易找到这两个准则。

编辑：jq