如何在单片机上实现开根号

单片机开平方的快速算法

因为工作的需要，要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享，介绍给大家，希望会有些帮助。

1.原理

因为排版的原因，用pow（X，Y）表示X的Y次幂，用B［0］，B［1］，。..，B［m-1］表示一个序列，

其中［x］为下标。

假设：

B［x］，b［x］都是二进制序列，取值0或1。

M = B［m-1］*pow（2，m-1） + B［m-2］*pow（2，m-2） + 。.. + B［1］*pow（2，1） + B［0］*pow

（2，0）

N = b［n-1］*pow（2，n-1） + b［n-2］*pow（2，n-2） + 。.. + b［1］*pow（2，1） + n［0］*pow

（2，0）

pow（N，2） = M

（1） N的最高位b［n-1］可以根据M的最高位B［m-1］直接求得。

设 m 已知，因为 pow（2， m-1） 《= M 《= pow（2， m），所以 pow（2， （m-1）/2） 《= N 《=

pow（2， m/2）

如果 m 是奇数，设m=2*k+1，

那么 pow（2，k） 《= N 《 pow（2， 1/2+k） 《 pow（2， k+1），

n-1=k， n=k+1=（m+1）/2

如果 m 是偶数，设m=2k，

那么 pow（2，k） 》 N 》= pow（2， k-1/2） 》 pow（2， k-1），

n-1=k-1，n=k=m/2

所以b［n-1］完全由B［m-1］决定。

余数 M［1］ = M - b［n-1］*pow（2， 2*n-2）

（2） N的次高位b［n-2］可以采用试探法来确定。

因为b［n-1］=1，假设b［n-2］=1，则 pow（b［n-1］*pow（2，n-1） + b［n-1］*pow（2，n-2），

2） = b［n-1］*pow（2，2*n-2） + （b［n-1］*pow（2，2*n-2） + b［n-2］*pow（2，2*n-4）），

然后比较余数M［1］是否大于等于 （pow（2，2）*b［n-1］ + b［n-2］） * pow（2，2*n-4）。这种

比较只须根据B［m-1］、B［m-2］、。..、B［2*n-4］便可做出判断，其余低位不做比较。

若 M［1］ 》= （pow（2，2）*b［n-1］ + b［n-2］） * pow（2，2*n-4）， 则假设有效，b［n-2］ =

1；

余数 M［2］ = M［1］ - pow（pow（2，n-1）*b［n-1］ + pow（2，n-2）*b［n-2］， 2） = M［1］ -

（pow（2，2）+1）*pow（2，2*n-4）；

若 M［1］ 《 （pow（2，2）*b［n-1］ + b［n-2］） * pow（2，2*n-4）， 则假设无效，b［n-2］ =

0；余数 M［2］ = M［1］。

（3） 同理，可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。

使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次，而且每次比较时不必把M的各位逐

一比较，尤其是开始时比较的位数很少，所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。

2. 流程图

（制作中，稍候再上）

3. 实现代码

这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。

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/****************************************/

/*Function： 开根号处理 */

/*入口参数：被开方数，长整型 */

/*出口参数：开方结果，整型 */

/****************************************/

unsigned int sqrt_16（unsigned long M）

{

unsigned int N， i;

unsigned long tmp， ttp; // 结果、循环计数

if （M == 0） // 被开方数，开方结果也为0

return 0;

N = 0;

tmp = （M 》》 30）; // 获取最高位：B［m-1］

M 《《= 2;

if （tmp 》 1） // 最高位为1

{

N ++; // 结果当前位为1，否则为默认的0

tmp -= N;

}

for （i=15; i》0; i--） // 求剩余的15位

{

N 《《= 1; // 左移一位

tmp 《《= 2;

tmp += （M 》》 30）; // 假设

ttp = N;

ttp = （ttp《《1）+1;

M 《《= 2;

if （tmp 》= ttp） // 假设成立

{

tmp -= ttp;

N ++;

}

}

return N;

}
责任编辑 LK