DC-DC科普：BUCK电路电感电容计算

01 电计算电感量L

前面BUCK电路的推导：

本文所有计算都是同步BUCK计算，忽略二极管导通电压。

电感电流波形：

已知条件：输入电压Vin、输出电压Vout、输出电流Iout、频率f、输入纹波要求ΔVin、输出纹波要求ΔVout

要计算的：电感量L，输入电容容量Cin，输出电容容量Cout

上面已算出Vout=Vin*D, D=Vout/Vin

电感电流分为3个，平均电流IL/纹波电流△IL/峰值电流ILP。

平均电流IL：

输出电压Vout基本不变，也就是说输出滤波电容两端电压没有变化，那么电容的平均电流为0，根据输出节点的基尔霍夫电流定律，节点电流和为0，那么电感的平均电流就等于负载的平均电流Iout。

IL=Iout

电感电流纹波△IL:

开关导通，电感两端电压是Vin-Vout，导通时间Ton前面已经求出来了。

根据U=Ldi/dt就可以求出电感电流纹波△IL=di=(U/L)*Ton=(U*Ton)/L

电感峰值电流ILP:

电感选型时，电感的饱和电流必须大于这个ILP，并且要留一定的裕量。

现在我们已经写出来了电感的平均电流IL，电感的纹波电流△IL，△IL应该是IL的20%-40%为宜。

即：

02 计算输入滤波电容的容量

提到输入电容容量不得不提一下输入电压纹波，

输入电压纹波就是输入电容上面的电压变化。电容上面的纹波变化可以分成两个部分。

一个是电容放电或者是充电，存储了电荷量发生了变化，这个变化会导致电压变化，可以用公式Q=CUq来表示，Uq即是电压的变化。这里又出现了一个公式Q=CUq，一定要记住。

另一个是电容有等效串联电阻ESR，电容充放电时有电流流过，电流流过ESR会产生压降，这个压降用Uesr表示。

所以，电压纹波应该是：

△Vi=Uq+Uesr

1、电容电荷量变化引起的压降Uq

我们看输入节点，这个节点的电流有3个，一个是来自电源Vin输入的，前面说了，在一个周期内，它可以看作是恒定的，一个节点是电容，另外一个节点是开关。

根据基尔霍夫电流定律，节点电流和为0，并且电源输入的电流恒定为Ii，那么输入电容电流的变化量必然等于开关电流的变化量，因为最终3者的和为0。也就是说，开关断开时，开关电流为0，那么电源输入的电流全都流进输入电容，电容被充电，此时电容的充电电流为Ii。而开关导通时，电感需要续流，这个电流由电源输入和输入滤波电容二者共同提供，电容此时放电。并且，开关切换的时候，开关电流是突变的。而三者电流和为0，那么电容的电流必然也是突变的。

我们画出三者的电流波形如下：

一个周期内，电容的充电电荷量和放电电荷量必然一样，我们计算出其中一个就行了。

显然，充电的时候更好计算，因为充电时开关断开，电容的电流就是电源的输入电流，是恒定的，为Ii。

根据Q=I*t，这里又出现了一个公式Q=I*t，一定要记住。那么充入的电荷量为Q=Iin*Toff，电容充入电荷，会导致电压变大，这个电压的增量这里取个名字叫Uq，那么Q=Uq*C，也就是Uq=Q/C=Iin*Toff/Cin

最终可以求得Uq

2、电流流过电容的ESR造成的压降Uesr

想要知道ESR造成的纹波大小，我们只需要知道流过电容的电流就知道了，因为电压等于电流乘以ESR。

我们把电容的电流波形单独画一下。

在开关断开的时候，电源输入电流Iin全部进入输入滤波电容，因为li恒定，因此输入滤波电容的电流就是恒定为lin，此时电容充电，如果我们把充电电流定义为正，那么电流就是+lin。

在开关导通之后，电感原本从二极管续流，变成了从MOS管续流，因为之前电感一直在放电，所以切换时电感电流最小，等于IL-△IL/2，在整个Ton时间段内，电感是被充电的，所以电感电流一直在增大，直到达到峰值电流IL+△IL/2。

并且在Ton时间内，电感电流走的是MOS管通路，因此，Mos管电流最大也是IL+△IL/2。根据输入节点电流和为0，这个电流等于输入电源电流Ii和滤波电容的放电电流，所以滤波电容的最大放电电流为IL+△IL/2-Ii。因为前面定义了充电电流为正，那么放电电流就为负，即滤波电容电流是：-(IL+△IL/2-Ii)。

知道了电流，ESR，那么我们就知道了纹波大小。

在开关断开时，ESR上面产生的压降是恒定的，为：Ii*ESR

在开关导通后，ESR上面产生的最大压降是：-(IL+△IL/2-Ii)*ESR

两者相减，得到的就是一个周期内ESR引起的纹波大小，也就是：

Uesr=(IL+△IL/2)*ESR

计算过程如下：

考虑到我们的电容实际使用情况

陶瓷电容ESR小，容量小，Uq对纹波起决定作用，所以输入纹波电压可以近似为Uq，如果我们要限定纹波不能大于△Vi，那么Uq≤△Vi。

铝电解电容容量大，ESR大，Uesr对纹波起决定作用，所以输入纹波电压可以近似Uesr，如果我们要限定纹波不能大于△Vi，那么Uesr≤△Vi

陶瓷电容根据容量值去选:

铝电解电容根据ESR去选:

03 计算输出滤波电容的容量

相比输入纹波△Vi大小，我们可能更关心输出纹波△Vo的大小，毕竟是要带负载的。同样，纹波由电容容量和ESR决定。

1、输出电容电荷量变化引起的Uq

我们看输出节点，这个节点的电流有3个，一个是来自负载的，它可以看作是恒定的，为Io=Vo/RL，一个节点是输出滤波电容，另外一个节点是电感。

根据基尔霍夫电流定律，节点电流和为0，并且负载的电流恒定，那么电感电流的变化量必然等于电容电流的变化量，因为最终3者的和为0。

我们画出三者的电流波形如下：

根据节点电流和为0，那么输出电容的电流变化就是功率电感的电流变化（你增大时我减小，你减小时我增大）。我们从上图也可以很直观的看出来。

显然，电容电流大于0时，电容在充电，电容电流小于0时，电容在放电。并且图中也可以看到，电容充电和放电时间长度是一样的，都是周期的一半，T/2。

那充放电的电荷量是多少呢？

从前面知道，输出电容的电流变化就是功率电感的电流变化，因为电感的纹波电流是△IL，那么电容的纹波电流也是 △IL。又因为电容的平均电流是0，所以电容的充电电流和放电电流都是△IL/2。

需要注意，电容电流是在大于0时充电，电流小于0时放电，也就是图中阴影部分，充电与放电的切换的时刻并不是开关导通与断开的时候，而是在中间时刻。

然后电容放电/充电的总电荷量Q等于电流乘以时间Q=I*t，这不就是图中阴影三角形的面积吗？

三角形底部是时间，充电/放电时间等于T/2

三角形的高为电感纹波电流的一半，△IL/2。

所以总放电量为Q=1/2*底*高

再结合Q=CUq，即可求得Uq了。

具体计算如下图所示：

2、电流流过电容的ESR造成的压降Uesr

前面波形图知道，电容的充电电流最大是△IL/2，放电电流最大就是-△IL/2，负号表示电流方向，方向的不同，引起的压降的电压也是相反的。

那么ESR引起的总的压降是：

Uesr=△IL/2*ESR-(-△IL/2*ESR)=△IL*ESR

最终，我们求得Uesr的公式如下：

那么根据△Vo=Uesr+Uq

陶瓷电容根据容量值去选

陶瓷电容ESR小，容量小，Uq对纹波起决定作用，所以可以近似为Uq，如果我们要限定纹波不能大于△Vo，那么Uq≤△Vo

铝电解电容根据ESR去选

　　审核编辑：汤梓红