高分辨率ADC应用中的闭环增益误差和闭环带宽限制的考虑

想象一下，一个由运算放大器产品（op amp）所驱动并设置为16位的高分辨率ADC。为了使该对ADC和放大器产品达到16位的性能，在其它条件相同的情况下，有必要使驱动放大器产品达到一个显着优于1LSB或0.0015%的增益精度。这个精度水平为选择放大器产品带来了两个限度，它们都与其增益误差相关联。

与放大器产品闭环增益相关的两个增益误差来源为：

·由于放大器的有限环路增益而引起的增益误差。

·由于不充分的闭环带宽导致的增益误差。

在选择放大器时，这两种误差来源都应该考虑到 。

图1的波德图显示了开环增益 （AVO），回馈衰减因数（β），噪声增益（1/ β），和环路增益Aβ（或 AVOβ@DC）间的关系，为非反相运算放大器电路的频率的功能。在非常低的频率下，开环增益为100dB。这个放大器的主要极点补偿把极点设置于10Hz 与100Hz之间。在一个decade后 ，这个开环增益的坡度在增长的频度下为-20dB/decade。

环路增益Aβ被定义为开环增益与闭环增益的差。环路增益在回馈理论中具有一个特别位置，可以告诉我们正在产生多少可用于控制信号的开环增益。它与电路的增益误差或精度直接相关。如果一个放大器的开环增益和环路增益很大，那么回馈信号βVOUT就将变成与输入信号近似相同的拷贝。这就解释了为什么运算放大器的两个终端在使用大量的负电流回馈时，变得基本相等。回馈越大，回路增益越大，两个输入之间就越紧密，而所得的差就是增益误差了。注意Aβ与开环增益AVO一样，取决于频率，随频率的降低而降低。更高的环路增益相当于更高的精度。

有限开环增益引起的闭环增益误差

量度由有限开环增益引起的误差是简单直接的。在图1中，开环增益（Aβ）被描述为开环增益和噪声增益间的差。对于一个闭环增益，噪声增益是40dB，因此，在AVO β @DC下，这个开环增益为110dB -40dB=70 dB。注意反馈因素β是固定的，但是因为AVO 随着频率的降低而降低，那么开环增益也必须随着频率的降低而降低。因此，由于增益精度或者与其相反的增益误差是环路增益的一种功能，那么它也是频率的一种功能。在上述的例子中，在1Hz时的开环增益为70dB，这就显示了1/1000或者0.03%（12位精度）的增益误差。然而，在1kHz的频率下，对于一个40dB的开环增益，AVO 已降至80dB或者1.0% （6位精度）。如果放大器产品作为一个整体增益缓冲器来配置，整体上会达到开环增益，此时开环增益应该等于AVO。因此，在1kHz下，我们具有完全的80dB的开环增益，误差降低到0.01%，这个误差要大于13位精度的误差。然而，在100kHz下，我们又回到了1%的误差。这个问题是由于精度随着频率在降低，误差以20dB/decade的速率迅速积聚。因此对于每decade的频率增长，误差以10或10N的形式增长，其中N是取自参考频率增长的decade数量。如果需要达到更好的性能，那么对应的解决方案是使用一个带有更宽带宽的放大器产品。

增益平直度误差带来的闭环带宽限制

在高分辨率ADC中，闭环带宽限制闭环精度的考虑至关重要。在任何的闭环配置中，能够进行预测将非常有益，预测在闭环配置中，一个运算放大器产品必须具有什么样的增益带宽带产品以便在一个ADC的最小分辨率方面取得一个指定的精度水平。

在一个闭环电路中，闭环增益AVCL，随着频率的增长而降低。这个曲线的描述通过下面的公式表述出来：

这个公式描述了根据放大器产品的-3dB截止频率，在任何感兴趣的频率下的任何闭环条件的增益及损耗。我们将用一个简单的公式，来根据给定ADC的最小分辨率要求描述一个运算放大器产品的最小闭环带宽。

大多数的运算放大器都借带有一个单极的内部延迟补偿，来为单位增益产生一个运行良好的增益滚降（roll-off）。若我们以闭环放大器作为第一个滤波器。放大器的增益将以20dB/decade的速率从它的截止频率到开环反应滚降，中间穿过一个零dB增益。这是运算放大器的整体增益频率，对于指定放大器它是固定的。如果运算放大器被配置为一个整体增益放大器，那么它的-3dB带宽将为FU。FU被称为放大器的增益带宽乘积（GBWP）。基于这个频率以及开环增益斜率的滚降为-20dB/decade，用下列表达式可以轻松的算出在任何闭环增益中的带宽。

BW = GBWP/ACL

例如，当用一个10V/V或者20dB的ACL 进行配置时，带有3MHz GBWP的LMP2011将有一个300kHz的带宽。

千万不能把这个-3dB频率作为运算放大器带宽的标准。在-3dB频率下，闭环增益降至其低频率值的70.7%。这就有一个29.3%的误差。现在需要考虑的问题是闭环增益误差在什么样的频率下能降到或低于既定ACL所能承受的最大误差？在数据转换器中的最大误差通常用最低有效位—LSB表示，因此，理想的是所有的误差都小于这个数值。一个ADC的LSB被定义为ADC能达到的最佳分辨率。从数量上，这相当于一个LSB的VREF/2N ，其中N是分辨率比特位的数值。因此对于一个8位转换器，误差应该是VREF/256。如果我们将1/2 LSB设置为所要求的系统精度，可接受的精度极限应该是：

精度 （d） = 100% - 增益误差 （%）， 其中增益误差= 1/2（1/2N+1）， 它给出了d ≥ 1 - 1/2N+1， 这是一个8位的99.8%的最低值。

为了在既定频率下保证系统的增益精度，我们需要在一个特别的闭环增益下将其与3dB截止（cut-off） 频率相关联。这个解决方案将使一个运算放大器的频率响应与其单极滤波器相接近。这个系统频率增益曲线在图2中表示出来。

对于至少超过-3dB频率几个decade，这个响应以20dB/decade的速度滚降。这个曲线对于频率fU，标准化到1。这个曲线表达为：

现在的问题是给定一个闭环频率响应，在什么样的频率下误差将超过指定误差？对于一个8位精度的放大器产品的标称频率fMAX，是增益滚降至小于1/2 LSB处的频率，它可以表达如下：

因此，在这里的最大频率下，在一个8位系统中我们仍能得到最低99.8%的精度（或者，相反地达到小于0.2%的增益误差），对于1/2 LSB，将为运算放大器产品的增益带宽乘积的0.062 或6.2%。在LMP2011例子中，在一个10V/V的ACL和 -3dB带宽下，我们所能允许达到0.2%增益误差时通带中的最大频率为 ：

0.062 x 300 kHz = 18.6kHz

总体上讲，用于各种分辨率ADC的1/2 LSB误差的标称fMAX 可以计算为：

使用这个公式，一个用于高达16位系统分辨率的标称带宽的列表将被计算出来并在表1中表示出来。

要时刻记住我们所计算的值，大体上是保守的，因为并不一定需要将一个最小精度数据分配到在感兴趣带宽的所有频率中。

结语

我们需要对放大器产品带宽性能进行细致分析，方能获得在数据获取的设计中，放大器产品和ADC间获得动态性能兼容。在带宽增益规格的基础上选择一个满足系统带宽要求的放大器产品能够减少系统中过量的误差。所选放大器产品的闭环带宽必须与ADC的分辨率需求相吻合。这就意味着需要一个比在放大器产品数据表中所规定的信号带宽更宽的放大器

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