一文看懂通过微波谐振腔探测暗物质轴子

1977年，人们提出轴子这一类基本粒子是强电荷宇称（CP）这一理论粒子物理学问题的解决方案。之后，人们发现该粒子其实可能是暗物质的一个组成部分。目前许多实验活动正在开展，都希望最终能探测到轴子。本篇博客中，我们将聚焦轴子暗物质实验（ADMX），该实验尝试通过微波谐振腔来达成这一目标。

探测难以捕捉的粒子

探测轴子似乎非常有挑战性。人们认为该粒子类似于鬼粒子，它与普通物质的相互作用非常微弱，且质量非常低。不过，目前也有一些备受瞩目的实验希望能探测到这一难以捕捉的粒子。其中的一个实验尝试通过将包含光子的激光束置于一个9 特斯拉的磁场中，进而实现“将光穿过墙壁”。另一个实验尝试通过一种特殊的望远镜来努力找出太阳中产生的轴子。此外，还有一个实验的目标是在微波谐振腔中探测一个假定存在的极小功率源。

设计轴子探测实验中的挑战

设计轴子探测实验所面临的主要挑战包括：没有人知道粒子的质量，以及它与普通粒子间的耦合到底有多弱。事实上，所预测的质量范围跨越了多个数量级（从1 μeV 到1 eV）。出于理论和天体物理方面的考虑，目前认为该范围之外质量的可能性较小。此外，我们所称的耦合常数，即确定多少轴子会与普通物质相互作用，也是未知的。

一些轴子实验是基于这样的预测前提，即置于强磁场中时，轴子和光子会相互转换。所预测的较大质量范围随即被解读在一定频率范围中探测电磁辐射或光子。每个小组都希望能在某个可能的质量和耦合常数范围内找到轴子，并据此构建了实验设备。基于所预测的轴子属性，他们用到了完全不同的技术。

轴子暗物质实验（ADMX）

华盛顿大学的实验物理和天体物理学中心开展了轴子暗物质实验（ADMX）。实验中用到了一个置于大型超导磁体中的圆柱形微波谐振腔。如果轴子的质量很小，就可以在微波谐振腔中以微波的形式被检测到。实验可以探测到1 μeV 至10 μeV 范围的低质量轴子。相对于重量为0.5 MeV 的电子，该质量可谓非常小，或者说，电子的质量为轴子的1 万亿倍。ADMX 需要能够探测到非常微弱的功率峰值，这几乎是实验设备所无法满足的一个要求。

星系团的引力透镜，暗示了暗物质的存在。

创新的ADMX 微波接收器有极低的信噪比，并使用了由液氦冷却的超导量子干涉仪（SQUID）放大器。接收器能够探测到小于百分之一攸瓦（1 攸瓦= 10-24 瓦）的功率峰值。这是一个令人难以置信的灵敏度级别，已接近由量子力学涨落所设定的理论极限。

从某种程度上讲，这个实验不会失败。当然，ADMX 能探测到轴子会是一个非常棒的发现。反过来讲，即使只能证明轴子并非是在这个搜索范围内，也会是一项对粒子物理和天体物理学有深远意义的重要研究成果。ADMX 也有可能发现另外一些更加奇特的粒子，比如变色龙粒子或暗光子。

Tesla ADMX 永磁体的安装。（“安装在西雅图华盛顿大学的8.5 特斯拉ADMX 永磁体）

微波谐振腔

多种微波应用中都用到了微波谐振腔，比如雷达、手机基站和微波炉。由于它们具备卓越的电磁能量存储能力，所以也可用作谐振器。

在电路的世界中，RLC 谐振电路要算是微波谐振腔的“表亲”，它由电阻、电感和电容电路单元组成。通过调整电容和电感，谐振电路可以在特定频率产生谐振（这就是收音机调谐器背后的原理）。按同样的方式，可以将微波谐振腔调整到轴子的频率（更确切地说，是轴子所转换成光子的频率）。

可以使用调谐杆来调整微波谐振腔，调谐杆伸入腔体内的金属或介电杆。通过简单地调整调谐杆位置，您就可以改变谐振腔的谐振频率，或者说“收音电台”。

通过使用仿真，我们可以轻松地精确预测出对调谐杆位置的特定调整将给谐振频率带来怎样的变化。我们使用RF 模块模拟了这一情景。

COMSOL Multiphysics 仿真中所用的CAD 几何。其中显示了圆柱形微波谐振腔和两个金属调谐杆。

使用RF 模块进行仿真

我们创建了腔体的二维和三维模型，方便对比结果。我们所期望的用来耦合由轴子所产生的光子的最强谐振模式称作TM010 模式。要找出该特定模式，二维仿真和三维仿真同样适用。

下图显示了三维模型中TM010 模式下的电场分布。

TM010 模式中显示沿圆柱体轴的电场分量。三个垂直的切片上绘制了归一化的电场大小。

由超导磁体外部施加的磁场沿圆柱体轴有一个较强的磁通量分量。如果假定圆柱体轴为z 轴，则可以将磁通量近似表示为B = （0，0，Bz）。使用该z 轴定义，谐振TM010 模式的特征是拥有较强的电场分量（Ez）。因此，在一个较好的近似下，我们得到了E = （0，0，Ez）。电场功率与E 和B 的点积（Ez*Bz） 成比例。设计该实验是为了如果腔体中存在由轴子产生的光子，最大化该耦合，并得到尽可能强的信号。

下图显示了对应的二维仿真。

腔体二维仿真中的电场。

二维仿真和三维仿真的结果完全相同。使用二维仿真足以理解TM010 模式，而且计算速度更快。

在下图所示的仿真中，沿一个调谐杆的角度位置绘制了谐振频率。

圆柱形腔体仿真中的谐振频率vs. 调谐杆位置

仿真显示该谐振腔设计可用于~500-700 MHz 区间内的探测。

该结果与AMDX 团队所发表的结果类似。不同之处是仿真中所用谐振腔和调谐杆的属性和精确尺寸与ADMX 中所用的不同。

严格来讲，不含调谐杆的谐振模式才能被归入TM010 分类。含有调谐杆的谐振模式其实也与TM010 相似。不过，我们无须依赖基模来获取磁场与电场之间的耦合。其他模式也可以给出适当的耦合。

下图显示的扫描中包含了与TM010 相似的相邻模式。它在~740-800 MHz 区间内较敏感。图中还包括与三维仿真的对比。

两个相邻模式的谐振频率vs. 调谐杆位置包含与三维仿真的对比。

应注意到，更高阶的模式也可以使用。通过使用这些模式，我们有可能在无需更改谐振腔整体尺寸的情况下扫描更大的频率范围。

ADMX 的最新升级

根据近期的一场演讲报告，ADMX 最近有一些主要升级。大学的实验团队已经准备开始“对暗物质轴子的终极探索”实验。在演讲报告中，ADMX 的代表Gray Rybka 充满自信地宣布“如果轴子真的存在，我们就能找到它。”