第一章　数制与编码(Number System and Co

第一章　数制与编码(Number System and Codes)

四数的原码、反码及补码

1、数的表示形式
在生活中表示数的时候一般都是把正数前面加一个“+”，负数前面加一个“-”，但是在数字设备中，机器是不认识这些的，我们就把“+”用“0”表示，“-”用“1”表示。原码、反码和补码。这三种形式是怎样表示的呢？如下所示：

真值
原码
反码
补码
例1：求+12和-12八位原码、反码、补码形式
它们的原码分别为[+12]=00001100[-12]=100011
它们的反码分别为[+12]*=00001100
[-12]*=（28-1）+（-1100）=11110011
它们的补码分别为[+12]**=00001100
[-12]**=28+（-1100）=11110100

正数
+X
0X
0X
0X

负数
-X
1X
（2n-1）+X
2n+X

2、原码、反码及补码的算术运算
因为这三种数码表示法的形成规则不同，所以算术运算方法也不相同。

原码：与我们的日常中算术运算相同。
反码：先转换为反码形式,再进行加减运算。它的减法可以按A反+[-B]反的形式进行.
补码：先转换为补码形式，再进行加减运算,其减法可以按A补+[-B]补进行.

3、溢出及补码运算中溢出的判断
溢出可以描述为运算结果大于数字设备的表示范围。这种现象应当作故障处理。
判断溢出是根据最高位的进位来判断的。

五、常用编码

1、BCD编码

　　在数字系统中，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，而人们习惯于使用十进制数，所以在数字系统的输入输出中仍采用十进制数，这样就产生了用四位二进制数表示一位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二－十进制代码（Binary Coded Decimal)，简称为BCD码。它具有二进制数的形式以满足数字系统的要求，又具有十进制的特点（只有十种有效状态）。在某些情况下，计算机也可以对这种形式的数直接进行运算。常见的BCD码表示有以下几种。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)

· 8421BCD编码

　　这是一种使用最广的BCD码，是一种有权码，其各位的权分别是（从最有效高位开始到最低有效位）8,4,2,1。
　　例　写出十进数563.97D对应的8421BCD码。
　　　　 563.97D=0101 0110 0011 . 1001 01118421BCD
　　例　写出8421BCD码1101001.010118421BCD对应的十进制数。
　　　　 1101001.010118421BCD＝0110 1001 . 0101 10008421BCD=69.58D
　　在使用8421BCD码时一定要注意其有效的编码仅十个，即：0000～1001。四位二进制数的其余六个编码1010,1011,1100,1101,1110,1111不是有效编码。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)

· 2421BCD编码

　　2421BCD码也是一种有权码，其从高位到低位的权分别为2,4,2,1，其也可以用四位二进制数来表示一位十进制数。其编码规则如下表。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)

2、余3码
　　余3码也是一种BCD码，但它是无权码，但由于每一个码对应的8421BCD码之间相差3,故称为余3码，其一般使用较少，故正须作一般性了解，具体的编码如下表。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)

常见BCD编码表

十进制数	8421BCD码	2421BCD码	余3码
0	0000	0000	0011
1	0001	0001	0100
2	0010	0010	0101
3	0011	0011	0110
4	0100	0100	0111
5	0101	1011	1000
6	0110	1100	1001
7	0111	1101	1010
8	1000	1110	1011
9	1001	1111	1100
10	0001,0000	0001,0000	0100,0011

3、格雷反射码（循环码）

　　格雷码是一种无权码，其特点是任意两个相邻的码之间只有一个数不同。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。

十进制数	二进制数	格雷码	十进制数	二进制数	格雷码
0	0000	0000	8	1000	1100
1	0001	0001	9	1001	1101
2	0010	0011	10	1010	1111
3	0011	0010	11	1011	1110
4	0100	0110	12	1100	1010
5	0101	0111	13	1101	1011
6	0110	0101	14	1110	1001
7	0111	0100	15	1111	1000