多波长衍射透镜的设计原理分析

摘要：针对传统衍射透镜在可见光波段工作波长单一、色散严重等问题，提出一种能同时在多个波长工作的衍射透镜的设计方法，该设计方法可以让衍射透镜在几个波长处具有相同位置的焦点，解决了传统衍射透镜在成像时焦点偏移的问题，将所设计的透镜命名为多波长衍射透镜。通过最小化一个目标函数来寻找衍射透镜表面每一个位置的最佳微结构高度，该目标函数描述了多波长衍射透镜在工作波长处的复透射函数与传统衍射透镜的复透射函数的偏差。基于该方法设计了适用于三波段的衍射透镜，并采用标量衍射理论进行仿真分析，结果显示其在设计波段内具有良好的消色差效果。

  1 引言

传统的折射透镜通常具有较大的厚度，这限制了它们在某些小型光学系统中的应用，衍射透镜具有比折射透镜小得多的厚度，因此多应用于轻量化系统中。然而，衍射透镜通常被设计在单一波段工作，这使得它们相对于折射透镜具有更大的色差。实际上，传统折射透镜的色差通常仅由材料色散决定，而对于衍射透镜来说，色差的产生主要是因为不同位置的微结构衍射角的变化，而衍射角与入射光的波长成正比，它们的变化所导致的色散比材料色散要强得多。

为减少衍射透镜的色差，国内外许多单位对此开展了研究。目前常用的消色差技术包括色散补偿、折衍混合技术、相位编码孔径及超表面等。色散补偿是指在系统中采用几种色散特性相反的材料作为透镜材料来实现色差补偿，然而这种方案所需材料的数量与消色差的波长数量成正比，额外的材料使得系统的整体结构更复杂、质量更大。相比之下，折衍混合透镜的消色差性能更好，利用折射透镜与衍射透镜色散特性相反的特点，将折射透镜的其中一个面设计为衍射面，这种做法可以在减轻系统质量的前提下将色差保持在一个较低的水平，但它们的复杂度也更高，且对于系统整体质量的改善也十分有限。

另一种减少衍射透镜色差的方法是相位编码孔径方法，该方法在系统中引入相位板，使其对光波进行编码调制，拓宽各个波长的焦深从而减小色差，这需要对玻璃表面进行精确抛光，这对于目前的工艺条件来说是一个极大的难题。此外，超表面技术近些年来也一直备受国内外研究人员关注，利用表面等离子体或纳米光子现象来赋予入射光一个相位突变，从而实现自由控制衍射光分布。超表面在消色差的应用中表现十分出色，但超表面对于制造的要求相较于衍射元件而言要严格得多。综上所述，目前的衍射透镜消色差技术大多存在结构复杂、加工难度大等缺点，因此，设计一种结构简单且容易加工的消色差衍射透镜是衍射透镜得到广泛应用的关键。

近年来，国内外许多单位针对衍射透镜的消色差开展了许多研究。2020年，Russian Academy of Sciences的Doskolovich等采用环形激光直写设备制备出适用于五波段的消色差衍射透镜，该透镜的孔径为4 mm，焦距为100 mm，最大微结构高度为6 μm，实际制备的微结构可量化为256个台阶。2021年，中国科学院光电技术研究所的巩畅畅等设计了两块基于RGB三波段的消色差衍射透镜，使得3个波长时衍射效率标准偏差由传统衍射透镜的0.6607下降到0.1519和0.0592。

2022年，中国科学院光电技术研究所的赵玺竣等设计出一种基于编码优化的消色差衍射透镜，对衍射透镜的微结构高度进行编码后，利用粒子群优化算法进行优化，取得了预期的实验效果。2023年，成都信息工程大学的周健文等为实现超振荡望远镜在大气湍流干扰下的超衍射成像，采用光学超振荡原理局部衍射压缩光学系统点扩散函数（PSF），实现了超振荡望远系统约80%瑞利衍射极限的超分辨成像效果，为衍射成像在高精度、超分辨等领域的应用提供了新思路。 本文提出一种多波长衍射透镜（MDL）的设计方法，通过调控优化平面基底上衍射微结构的分布，使一系列波长光谱的PSF分布几乎相同。该方法在平衡各波长光谱PSF分布、减小色差的同时，降低了宽波段成像系统的复杂程度，为衍射成像系统的应用与发展提供了一种新的思路。

2 基本原理

2.1 传统衍射透镜

传统衍射透镜通常被视为纯相位型衍射光学元件（DOE），通过相位调制函数来实现对光场的控制。典型的衍射透镜如菲涅耳透镜的一面为平面，另一面根据相位调制函数刻录了一系列同心圆环形状的微结构，如图1（b）所示，以此来弥补不同径向位置的相位滞后。在傍轴近似的条件下，衍射透镜的相位调制函数可写为

图1. 不同透镜的成像示意图。（a）折射透镜；（b）DOE

图3. MDL的成像及设计原理示意图。（a）成像示意图；（b）设计原理图

...... 3.3 加工可行性

于加工成本与加工精度的考虑，采用多掩模对准套刻法对MDL进行加工制作，通过多次曝光显影得到多台阶结构。所设计的四台阶MDL共有839个环带，环带最小带宽为9.72 μm，最大微结构高度为0.873 μm，可基于现有工艺条件加工出满足应用要求的透镜。

4 结论

提出一种能同时工作于多个波长的衍射透镜设计方法，并对所设计的四台阶MDL进行仿真分析，结果表明其具备平衡多个波长下成像效果的能力。通过与DOE的PSF和MTF进行对比，发现MDL的本质是通过调控表面微结构分布，牺牲一个波段的成像质量以换取其余波段的成像质量。此外，对MDL的衍射效率进行计算，结果显示当多个波长光共同入射时，MDL的衍射效率要高于DOE。考虑到实际应用中不存在单一波长的光，对MDL进行了优化，使其不仅具备在一定带宽光源下成像的能力，还具有良好的消色差效果。最后，分析了MDL的加工可行性，结果显示其满足现有的加工条件，保证了MDL在实际应用中的可行性。

编辑：黄飞