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利用原像抽样算法抽取部分私钥和带误差的学习问题生成秘密值及公钥来构造格上无证书加密方案．在随机预言模型下，借助可抵抗拥有询问秘密值能力的两类攻击者形式化地证明了该方案在自适应选择身份攻击下（甚至是量子的）密文是不可区分的．通过分析方案的正确性、安全性和效率来说明如何选择参数．使用两种不同的扩大明文空间的方法来进一步提高方案的效率，这体现出该方案具有很强的灵活性，特别地，给出了逐步定比特填充法．它是一种由固定长度比特串去确定多个更长比特串的有效方法．该方法在构建多比特无证书加密过程中起到重要作用．鉴于内蕴了格和无证书密码系统的优势，该方案具有灵活、有效、抗量子攻击和不涉及证书管理等优点．
加密方案
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