电压模式buck变换器的分岔控制研究

应用谐波平衡法推导出带PI补偿电压模式buck变换器的输入电压分岔点关系式。运用数值计算近似求得PI调节参数和分岔点的关系曲线，明确系统的稳定性主要取决于PI调节器的比例因子。讨论了延迟反馈控制（TDFC）对系统分岔点的影响。最后给出了TDFC控制buck变换器的分岔行为的仿真结果，证实了理论分析的正确和有效。
关键词：分岔控制，谐波平衡法，buck变换器，延迟反馈控制

Control of bifurcation in the voltage-mode buck converter under PI control

 Abstract：The harmonic balance method is applied to a voltage-mode buck converter under PI control and the Expressions of the bifurcation points are derived. Then the relation between the parameters of PI controller and the bifurcation point are obtained by using numerical calculation. The conclusion that the stability of the buck converter only depend on the proportion factor in PI controller is founded.   The affection to the bifurcation points by time-delayed feedback (TDFC) is discussed. Final, the TDFC method is applied to the control of bifurcation in the buck converter and the corresponding results confirm the validity of the theoretical analysis.
Keywords: control of bifurcation, harmonic balance method, buck converter, time-delayed feedback control

1 . 引言
反馈控制的DC-DC变换器在其内部参数的改变下会发生各类非线性现象，如倍周期分岔、边界碰撞分岔、混沌等[1-3]。工作在混沌态的变换器，会出现纹波变大、电压转换效率降低[4]等不良因素。分岔是变换器进入混沌的一条主要途径，因此分岔行为控制可以避免系统出现不稳定。
比例控制电压模式buck变换器是一类最早作为非线性行为研究的变换电路。文献[4]作者证实了其输入电压的变化会使输出发生倍周期分岔而过渡到混沌态，并利用外部的周期量的微扰实现了对系统混沌行为的控制。此外，文献[5]基于电压微分反馈实现了同类系统的混沌控制，但控制环节要直接处理功率电路，工程实现困难。TDFC是目前用于镇定混沌吸引子中不稳定周期轨道(UPO)的一类简单而有效方式。文献[7]首先探讨了应用TDFC来控制比例控制buck变换器的混沌，但未讨论具体工程实现，忽略了直接采用TDFC控制易引起多脉冲行为的问题。文献[8]讨论了TDFC控制的不同延迟时间和反馈增益对同样系统稳定性影响，结论更有一般性。并由此提出一类无源反馈控制方式，实现了buck变换器的混沌控制，但无源反馈方式改变系统单周期解。