二阶网络的零输入响应和零状态响应

二阶网络的零输入响应和零状态响应
   一、实验目的
    1．研究二阶网络的零输入响应和零状态响应的基本规律和特点；
    2．了解网络参数对响应的影响；
    3．提高和巩固使用示波器的脉冲信号发生器的能力。
    二、原理
    1．零输入响应：图18-1所示电路为RLC并联电路，其电流、电压的参考方向如图中所示。根据基尔霍夫电流定律，可以得到以uC为变量的微分方程式
（18-1）式为一个二阶常系数齐次微分方程式，这说明RLC并联电路是一个二阶网络。为求其解答，必须知道未知量uC的两个初始条件；uC(0)及 ，其中 。由此可见二阶网络的零输入响应，是网络中动态元件的初始状态 (0)和 所产生的响应。
    解(18-1)式可得
   (18-1)
其中S1、S2为式(18-1)特征方程的根
   (18-3)
令 ， ，
则   (18-4)
S1和S2称为电路的固有频率。K1和K2是由初始条件确定的常数，其中
 
 
由于电路参数RLC之间的关系不同，固有频率S1和S2可能出现以下三种情况。
    (1)  时，S1、S2为不相等的负实数，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
    (2)  时，S1、S2为相等的负实数时，响应是临界振荡状态，称为临界阻尼情况。
    (3)  时，S1、S2共轭复数，说明响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。这时，式(18-2)可写为
   (18-5)
其中， ，A=K1+K2，B=j(K1–K2)， 。说明RLC并联电路的零输入响应，在欠阻尼情况下是一个衰减振荡函数。
    2．零状态响应：图18-2所示电路为RLC并联二阶电路，当动态元件上的贮能为零时，在激励作用下所产生的响应，即为二阶网络的零状态响应。

图18-2
    若以电容两端的电压u0(t)为求解变量，该电路的微分方程式(18-1)式相同，其响应uC(t)的解答也与式(18-2)相同：
 
当电路参数RLC的关系不同时，零状态响应可分为三种情况讨论：过阻尼情况、临界阻尼情况和欠阻尼情况。
    当电路处于欠阻尼时，电路产生衰减振荡，变量uC(t)由下式决定：
 
系数A、B由电路的初始状态确定。因为在t=0时，初始状态uC(0)、iL(0)均为0，所以，
 uC(0)=A=0
 
    当t=0时
 
    ∴                
由此，可得零状态响应的表达式
   (18-6)
    三、实验内容及步骤
    1．零输入响应
    实验电路及其参数如图18-3所示。输入脉冲信号的参数：

图18-3

    脉中幅度 U=5V
    脉冲宽度  =1s
    复频率f=2000Hz。
    (1) 将输入信号接入电路，用示波器之YA线观测输入信号使其参数符合规定数值。用示波器之YB线观测输出响应。调节示波器使之只显示一个周期的波形。
    (2) 用示波器测量电容器上的初始电压u(0)，并观察输出响应波形是否振荡，如已经振荡，测出其频率 及初相角 。
    (3) 取一电阻R=350与电容器C并联，观察响应波形是否振荡。
    (4) 计算上述两种电路的参数：uC(0)、、 、 等值与实测值相比较。
    2．零状态响应：实验电路仍如图18-3所示。
    输入脉冲信号的参数：脉冲宽度 =180s；重复频率f=2000Hz。
    (1) 用示波器YA线观测输入脉冲信号，使其符合规定的数值；用示波器YB线观测输出响应波形。调节示波器有关旋钮使其只是显示一个周期的前部波形。
    (2) 用示波器测量响应及 等参数，与计算值相比较。
    (3) 改变输入脉冲信号的幅度为3.5V重做上项内容。
    (4) 将输入信号相对于同步脉冲延迟40s，重做(1)(2)两项内容。
    四、实验设备
    1．脉冲信号发生器    一台；
    2．双踪示波器        一台；
    3．动态电路实验板    一块。
    五、实验报告
    1．计算实验电路的零输入响应和零状态响应。
    2．绘制各种实验参数下的零输入响应和零状态响应波形图。
    3．分析实验结果及误差，并得出相应结论。
    4．回答下列问题
    (1) 二阶网络的响应可否用三要素求解？为什么？
    (2) RLC并联电路和RLC串联电路的响应之间存在着什么关系？
    (3) RLC串联电路产生等幅振荡的条件是什么？