电机控制系统——伯德图和稳定性

　　什么是控制系统？控制系统是能把事物的未来状态变得更理想的一种系统。我们经常使用的反馈控制系统（也称为闭环控制）是把控制结果反馈到控制系统的一种方式。由于存在反馈环节，闭环控制能使系统的精确度得到提升。相反地，如果不将控制的结果反馈回来与希望值对比，则称为开环系统。

　　我最近在机器人论坛上收到一个关于调谐电机和理解伯德图的问题。据我所知，目前许多电机控制软件包都带有可以直接生成伯德图的调整工具，所以我特意撰写这篇文章来解答那位朋友的问题。

　　通过上图可以看到，我们很难仅仅通过观察电机运动来得知系统的频率。你需要找出所需转换的时域信号，并用傅立叶变换把它导入相应的频域信号，这之后你才能得到这阶段系统的频率。一旦将时域转换为频域，我们就可以使用伯德图。伯德图能帮我们看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出增益大小及相位随频率变化的趋势，还可以对系统稳定性进行判断。

　　注意：假如你知道传递函数，在开环系统中，您只需使用根查找（即找到使等式等于0的值）来检查系统的稳定性（确保所有根为负实值）。而对于基于信息反馈的闭环系统来说，修改公式内容并用计算机求解（计算难度较大）或使用伯德图能帮你更易于掌握系统状态。（使用Routh-Hurwitz可以规避计算机求解过程中的复杂运算，但由于篇幅限制，本文对此不多加介绍。）

　　一般来说，伯德图能显示出系统增益的大小（趋势）及相位。

　　伯德图的组成

　　增益是输入信号和合成命令之间的值的偏移。如果你的系统没有任何增益和减损，那么你将得到一条增益为0dB的水平直线。你通常可以在图的右侧看到增益下降（减少）趋势。

　　幅值曲线下降幅度越大，系统的稳定性越高，主曲线中的凸起和波动通常是系统不稳定的象征。如果增益增加到无穷大（即大值），这通常是系统不稳定的征兆，你需要重新查验一下你的控制器设置。如果你得到了增益的峰值，请参阅下面的过滤部分。

　　提醒：从原始时域信号处获取dB。

　　带宽是从幅值曲线顶部到曲线降低至-3dB的区域。在上图中你可以看到幅值曲线停留在100Hz附近，所以该系统的带宽大约在100Hz左右。图中的绘图工具实际上在图像右下角的方框中显示了118.9Hz的精确带宽值。

　　相位描述了输入信号和输出指令之间的时间偏移。伯德图的相位以360为一个周期。所以如果你有一个1KHz（即1000Hz）的命令信号，每个360°的图将代表1/1000秒，也就是1毫秒。通过观察相图你可以发现，一旦超过带宽，输入信号转换为输出信号的耗时就会增加。

　　过滤特定频率

　　在工作过程中，工程师们常会使用各种滤波器（低通，凹口等）来去除特定频率的谐振。比如说，如果你旋转一个电机，发现某一种特定的频率开始猛烈波动，这时你添加了一个滤波器，增益就会帮你降低在那个频率。一般来说，电机只在需要时才添加过滤器。

　　验证控制参数

　　输入命令（时域）后，你可以通过查看输出波形来判断所选增益是否良好，这通常被称为示波器模式。如果曲线在运动一开始就出现初始振铃（波动）或超调，你的增益将会升高。如果初始命令转变为输出信号耗时过久，那你就可能需要提高增益。