信号频谱分析和测试

信号频谱分析和测试

1．了解周期函数的傅立叶变换理论及虚拟频谱分析仪的工作原理；
2．熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。

二、实验要求

1．测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱并记录；
2、测量由基波、二次谐波、三次谐波的组合波形的频谱并计录。

三、实验器材

1．SJ-8002B电子测量实验箱                              1台
2．双踪示波器（20MHz模拟或数字示波器）                 1台
3．函数信号发生器或数字存储示波器（1Hz～1MHz）         1台
4．计算机(具有运行windows2000和图形化控件的能力)       1台

四、实验原理

    1．非正弦周期函数的傅立叶分解

   (1)．定义
    如果给定的周期函数满足狄里赫利条件（函数在任意有限区间内，具有有限个极值点与不连续点），则该周期函数定可展开为一个收敛的正弦函数级数。而在电工技术中，我们所遇到的周期函数通常均满足该条件。这样

其中，两式中的各个系数的计算公式及对应的系数的关系


在该展开式中，称为周期函数的恒定分量，也称为直流分量；与原周期函数的周期相同的正弦分量称为一次谐波，也称为基波分量。其他各项称为高次谐波（如2次谐波、3次谐波等等）

   (2)．各种常用周期信号的傅立叶展开

       方波

，其中的

       三角波

，其中的

       锯齿波

，其中

   2．非正弦周期函数的有效值
   以电流为例，周期电压、电流的有效值的定义为：
   前面已经谈到，任意周期函数均可展开为傅立叶级数：
   代入有效值的定义式：
   积分号内的平方式展开有以下几种情况：
  
  
  
  
因此，的有效值为：。其中，为各个n次谐波分量的有效值。同理，任意电压的有效值为：，其中，为各n次谐波分量的有效值。

   3.频谱

   (1).非正弦周期函数的频谱
    对某函数以频率为横轴，各个频率对应的正弦函数的幅值为纵轴所绘出的线段系称为该函数的频谱。
    对于周期函数而言，其频谱为一系列谱线。如

   方波

            

图4 矩形波的傅立叶频谱

    三角波

         

图5 三角波的傅立叶频谱

     锯齿波

          

图6 锯齿波的傅立叶频谱

 

   (2). 傅立叶变换与频谱函数

    1)．周期函数的傅立叶级数的指数形式

    
   令，且对所有，均有，则，其中，

  2)．幅度频谱与相位频谱

1. 体现||与频率之间的关系的谱线，称为幅度频谱。

   由于指数级数中的k可以分别取相应的正负值，因此幅度频谱关于Y轴对称；而其谱线的高度仅为付氏频谱谱线高度的一半。例如方波
             

       

                                图7 方波及其傅立叶频谱、幅度谱

4．信号的离散傅立叶变换（DFT）

   x(t)经采样后变为x(nT’)，T’为采样周期，采样频率fs=1/T’。离散信号x(nT’)的傅里叶变换可以表示为：

    ，n=0，1，…N-1
    X(k)是复数，信号的频谱是它的模，为了方便显示，做归一化处理，用来表示频谱。
   频率分辨率为：
  
   FFT是DFT的快速算法。

   5. 虚拟频谱分析仪

   数字式虚拟频谱分析仪是通过A/D采样器件，将模拟信号转换为数字信号，传给微处理器系统或计算机来处理.在对交流信号的测量中，根据奈奎斯特采样定理，采样速率必须是信号频率的两倍以上，采样频率越高，时间轴上的信号分辨力就越高，所获得的信号就越接近原始信号，在频谱上展现的频带就越宽。
    本频谱分析仪采用快速傅立叶变换的方法，分析信号中所含各个频率份量的幅值。其构成框图如图8所示：

                

图8频谱分析仪框图

   频谱仪界面如图9所示。
   说明：1. 频谱仪的纵轴为幅度（有效值）。
         2．改变参数时，请先停止测量
         3．改变内部信号源时，请先停止测量
         4．由于本实验平台的A/D分辨率只有8位，决定了频谱分析的精度不高，同学们重点掌握频谱分析的方法。

图9 频谱仪界面

五、实验步骤

   1．测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱

    1．1  用Q9线连接信号发生器与实验平台的Ain1端，并用EPP排线连接实验平台和计算机之间的EPP接口，最后打开电源。接线图如图10所示。有使用外部信号源和内部信号源两种连线方法，S102短路块放于左边，可外接示波器在Ain2检测输入信号波形。
                        

                                           图10   接线图

   信号发生器产生一个频率为10K，峰值为3V左右的正弦波，启动实验平台配套的频谱分析软件，其界面如下图所示意。

                

                                          图11 虚拟频谱分析仪界面

    1．2  由信号源产生一个频率为10KHz，峰值为3V的正弦波，用数字频谱分析仪对该信号进行频谱测量，幅度刻度方式设为线性刻度，不加窗函数，起始频率为0Hz，结束频率为100KHz，Y线性参考电压为2V，将测量结果填入表1，并计算出频谱的理论值填入表1。
                                              表1

	基波	二次谐波	三次谐波	四次谐波	五次谐波	六次谐波	七次谐波
频率（Hz）
测量幅度 有效值（V）
幅度理论值 有效值（V）

   1．3 由信号源产生一个频率为10KHz，峰值为3V的三角波，用数字频谱分析仪对该信号进行频谱测量，幅度刻度方式设为线性刻度，不加窗函数，起始频率为0Hz，结束频率为100KHz，Y线性参考电压为2V，将测量结果填入表2，并计算出频谱的理论值填入表2。

                                                       表2

	基波	二次谐波	三次谐波	四次谐波	五次谐波	六次谐波	七次谐波
频率（Hz）
测量幅度 有效值（V）
理论有效值（V）

    1．4 由信号源产生一个频率为10KHz，峰值为4V的方波，用数字频谱分析仪对该信号进行频谱测量，幅度刻度方式设为线性刻度，不加窗函数，起始频率为0Hz，结束频率为100KHz，Y线性参考电压为5V，将测量结果填入表3，并计算出频谱的理论值填入表3。

表3

	基波	二次谐波	三次谐波	四次谐波	五次谐波	六次谐波	七次谐波
频率（Hz）
测量幅度 有效值（V）
幅度理论值（V）

   2. 用实验平台的DDS信号源产生一个由基波、二次谐波、三次谐波的组合波形，观察其频谱

   （1）连接实验箱的Aout1到Ain1，进入DDS信号源程序界面，选择“任意波形”，弹出窗口如图12所示。
   （2）在组合波形界面的左下方输入基波、二次谐波、三次谐波的系数，相位延迟角度取0，点击“绘图”，右上方的显示窗显示生成的组合波形，点击“数据写入Aout1”，选择组合波形的幅度（峰峰值），频率（基波频率），最后点击“启动”，则从Aout1输出要求的信号，可外接示波器观察。
   （3）回到频谱分析界面，测量组合波形频谱，注意选择的结束频率比3次谐波稍大即可。
   （4）观察各次谐波的频率和幅度，它们的比值关系满足设定的系数。
   （5）改变各次谐波的相位延迟角度（0～360度），重新测量，观察波形和频谱有无改变。

                                     

                                                 图12    任意波形和组合波形界面

图13  组合波形的频谱

六、思考和练习题

   1．为什么组合波形各分量的相位改变，波形会发生变化，但幅度频谱不变？
   2．数据采集的采样频率对频谱测量有什么影响？