周期信号的频谱分析实验

　　实验四周期信号的频谱分析 周期信号的频谱分析 周期信号的频谱分析一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征二、原理说明： 1、连续时间周期信号的傅里叶级数分析 连续时间周期信号的傅里叶级数分析 连续时间周期信号的傅里叶级数分析任何一个周期为 T1 的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。其中三角傅里叶级数 三角傅里叶级数 三角傅里叶级数为： ∑ ∞ = = + + 1 0 0 0 ）（ ［ cos（ ） sin（ ）］ k k k tx a a kω t b kω t 2.1 或： ∑ ∞ = = + + 1 0 0 ）（ cos（ ） k k k tx a c kω t ϕ 2.2 其中 1 0 2 T π ω = ，称为信号的基本频率（Fundamental frequency Fundamental frequency Fundamental frequency）， k k a ，a ，和b 0 分别是信号 tx ）（ 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度， k k c 、ϕ 为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率 ω0 k 的函数，绘制出它们与 ω0 k 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”）， k c － ω0 k 图像为幅度谱，ϕ k － ω0 k 图像为相位谱。三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号 x（t），满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 （Sinusoid component） （Sinusoid component） （Sinusoid component），其幅度（amplitude （amplitude amplitude）为 k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。指数形式的傅里叶级数为： 指数形式的傅里叶级数 ∑ ∞ −∞= = k tjk k tx a e 0 ）（ ω 2.3 其中， k a 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算： ∫ − − = 2/ 1 2/ 1 1 0 ）（ 1 T T tjk k etx dt T a ω 2.4 指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号 x（t），满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度（complex amplitude）为 k a 。这里“复幅度（complex amplitude）”指的是 k a 通常是复数。