crc校验基本原理

　　CRC即循环冗余校验码(Cyclic Redundancy Check)：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

　　循环冗余校验码(CRC)的基本原理

          在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫(N，K)码。对于一个给定的(N，K)码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校 验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*2的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*2的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

　　CRC几个基本概念

　　1、多项式与二进制数码

　　多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

　　多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。

　　如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1， 可转换为二进制数码11011。

　　而发送信息位 1111，可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。

　　2、生成多项式

　　是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。

　　在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

　　应满足以下条件：

　　a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

　　b、当被传送信息(CRC码)任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。

　　c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

　　d、对余数继续做除，应使余数循环。

　　将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：

　　N K 码距d G(x)多项式 G(x)

　　7 4 3 x3+x+1

　　1011

　　7 4 3 x3+x2+1

　　1101

　　7 3 4 x4+x3+x2+1

　　11101

　　7 3 4 x4+x2+x+1

　　10111

　　15 11 3 x4+x+1

　　10011

　　15 7 5 x8+x7+x6+x4+1

　　111010001

　　31 26 3 x5+x2+1

　　100101

　　31 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1

　　11101101001

　　63 57 3 x6+x+1

　　1000011

　　63 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1

　　1010000110101

　　1041 1024 x16+x15+x2+1

　　11000000000000101

　　3 CRC码的生成步骤

　　1、将x的最高幂次为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。

　　2、将信息码左移R位，相当与对应的信息多项式C(x)*2的R次方

　　3、用生成多项式(二进制数)对信息码做除，得到R位的余数。

　　4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。