CRC循环冗余校验简介

1、CRC简介

CRC 是Cyclic Redundancy Check的缩写，循环冗余校验，用于校验数据传输的完整性。 一般情况下在数据发送前计算CRC校验值，附在发送数据之后，数据接收方也按照同样方法计算CRC，然后对比计算结果，如果一致说明数据数据传输无误，否则数据传输出错。

2、什么是模二运算

CRC计算采用二进制模二除法，来解释一下模二运算，模二运算忽略进位和借位，下面一一解释。

1）模二加法，类似异或运算

1+1=0 0+0=0

1+0=1 0+1=1

2）模二减法，类似异或运算

1-1=0 0-0=0

1-0=1 0-1=1

3）模二乘法

1×1=1 0×0=0

1×0=0 0×1=0

4）模二除法

模二除法和十进制除法类似，运用了模二乘法和模二减法，直接举例说明。

3、常见CRC模型如下：

不同的多项式计算方法不同，下面以CRC-5/EPC举例说明：

多项式公式 ：x5 + x3 + 1

完整写出来是x5 + 0x4 + x3 + 0x2 + 0*x + 1

多项式 ：取以上多项式中的系数101001为多项式，一般最高位不写出来，所以多项式是01001，即0x09

初始值 ：运算的初始值，EPC要求是0x09

结果异或值 ：所有数据计算完的结果与其异或，EPC这里是0

输入反转 ：输入数据每字节高低位是否翻转，EPC不翻转。

输出反转 ：输出结果高低位是否翻转，EPC不翻转。

4、手撕CRC

仍然以CRC-5/EPC举例，计算字节0xAA的CRC值，这是一个5位的CRC，使用模二除法，最终计算出5位CRC校验值。 被除数是0xAA，二进制10101010，除数是多项式，即101001。 计算过程如下图所示，为了表明计算过程把商为0的计算过程也写出来了。 这是5位CRC，只取最后5位，即10000。 输出结果不需要异或也不需要反转，所以10000就是计算结果。

两个字节AA55的CRC计算过程，同样为了表明计算过程把商为0的计算过程也写出来了。 这是5位CRC，只取最后5位，即01000。 输出结果不需要异或也不需要反转，所以01000就是计算结果。

再举一个例子，仍然计算0xAA的CRC。 这次采用模型CRC-5/USB，多项式：x5+x2+1，输入输出数据都反转，多项式0x05，初始值为0x1F，输出异或值为0x1F。 最终计算结果00111。

5、C语言实现

以下是CRC-5/EPC的C语言实现代码：

/*
 * Name:    CRC-5/EPC   x5+x3+1
 * Poly:    0x09
 * Init:    0x09
 * Refin:   False
 * Refout:  False
 * Xorout:  0x00
 * Note:
*/
uint8_t crc5_epc(uint8_t *data, uint16_t length)
{
    uint8_t i;

    //初始值是0x09的低5位，要和输入数据的高五位异或
    //所以0x09左移三位，00001001<<3 = 01001000 = 0x48
    uint8_t crc = 0x48;
    while(length--)
    {
        crc ^= *data++;        //异或第一个字节
        for ( i = 0; i < 8; i++ )
        {
            if ( crc & 0x80 )
            {
                //最高位是1，需要异或多项式，多项式是最高位为1的6bit
                //多项式异或后最高位为0，所以这里不异或最高位了，他肯定是0
                //直接把crc左移1位，去掉最高位，然后异或多项式的低5bit
                //多项式是0x09<<3 = 00001001<<3 = 01001000 = 0x48
                crc = (crc << 1) ^ 0x48;        // 0x48 = 0x09<<(8-5)
            }
            else
            {
                //最高位是0，所以商为0，可以省去运算，见上面图表，因为和0异或值不变。
                crc <<= 1;
            }

        }
    }
    return crc >> 3;    //计算完成后结果在高5位，右移动3位。
}