LLC谐振网络电路原理图

下图是LLC谐振网络的示意图：

为了分析，我们认为变压器传输的全是开关频率对应标准正弦变化的电压和电流交流量，同时为了方便分析，我们忽略死区的作用，即近似地认为其输入电压为±Vin/2地方波，变压器地输出电压和电流同相位。

根据我们前面的分析，谐振腔输入三电平电压vPQ、谐振电流ir和变压器的输出vr-o2、ir-o2，经过傅里叶分解：

直流源的输入电流平均值可以根据谐振电流得到，如下式：

根据有功功率平衡，半桥三电平LLC的输入功率可以表示为：

根据输出电流平均值等效的原则，我们可以得到输出负载上的平均值为：

从整流网络看进去，等效为一个纯阻性负载，故用变压器二次侧的电压除以电流，我们便可以得到二次侧的等效电阻，并折射到变压器一次侧可以得到下式：

我们可以把谐振腔转化为一个用标准正弦交流电压驱动，经过LLC把功率传递到一个等效的交流电阻性负载。即把一个非线性的电路化简为一个线性电路，并且交流参数和直流参数的关系是根据上式唯一确定的，我们可以得到简化电路模型：

可以得到谐振腔的直流电压增益为：

输入阻抗的传递函数为：

为了分析LLC电路的输出和频率的关系，要对谐振腔的简化模型进行频域分析，可以得到输出电压和输入电压的关系方程为：

将s=jws代入上式，并同时取归一化频率：fn=fs/fr1,电感比：k=Lr/Lm，特征阻抗：Z=√(Lr/Cr)=2πfr1Lr

=1/(2πfr1C)，品质因数：Q=Z/Rac=√(Lr/Cr)/Rac，得到电压基频交流增益：

我们可知，输出电压主要影响参数有n、k和Q，为了便于分析各个变便和输出电压之间的关系，故分析一个参数的频率特性的时候，需要固定另外一个参数。

2电感比对增益的影响

当固定匝比n和品质因数Q时，不同的电感对应的增益曲线，如下图：

我可以看出上图曲线的一些特征：

①增益曲线在fn=1处的增益均为1，说明此时电路处于准谐振状态，不受负载的影响，为其理想工作状态。

②增益曲线存在最大值点，此处的频率为第二谐振频率，决定电路的最大输出电压。

③曲线被两个谐振点分成了三个工作区域，也就是两个单调区间(低频和高频)。其中

➤低于第二谐振点的为容性区，谐振腔输入电流超前于电压而不能实现软开关，且斜率较为陡峭一般不使用；

➤高于第一谐振点的区域为不能实现ZCS区，增益小于1，因为此处的频率较高，工作中无第二谐振过程；

➤介于两者之间为理想工作区，既能实现ZVS，又能实现ZCS，保证电路的高效率运行。

综上，我们可以知道，电感比k越小时，最大增益也越小，在最低电压输入可能会满足不了期望的输出；同时曲线变化越缓慢，意味着电压增益对频率越来越不敏感。另外，励磁电感的相对增大也使得第二谐振频率点的减小，同样输入输出电压条件下，造成频率变化范围变宽将不利于磁性元件的设计和正常工作。因此，在期望输出电压和工作频率范围区间来说，电感比越大越好。

但是当电感较大时，意味着励磁电感越小，则相同的电压下的峰值电流越大；根据电感储能公式(p=0.5*Lm*ILm²)

可知，在输出功率一定时，励磁电感上的峰值电流越大，励磁电感上的损耗会增加。原边开关管关断时的电流即为励磁电流，那么会使关断损耗较大；但是峰值电流过小，可能会影响零电压的开通。

3品质因数对增益的影响

当匝比n和电感比λ固定时，不同的品质因数对应的增益曲线如下：

从曲线我们可知，Q值的大小决定输出电压的期望范围，即Q值越小，最大增益越大，曲线越陡峭，频率范围越窄，特性也就越好。但是当负载一定时，过小的Q值将会带来较小的谐振电感，又因为电感比固定，则励磁电感也较小，不利于电路的高效率工作，一般输出电压比较容易满足要求，所以在满足ZVS的条件下应该选择较大的Q值。

下面是两种特殊Q值得情况：

①开路特性也称为空载特性(Q=0),此时的电压增益可以用Gac=1/|1+k-k/fn²|表示，在高频单调区间内仍然可以通过增大频率来稳定电压；而且开路电压增益存在一个极限最小值

实际设计时，我们应该注意最小的增益要大于该值，这样才能保证电路在空载时可以在一个较高的工作频率下稳定运行。

②短路特性(Q➝∞)，去归一化的谐振腔负载，则可以得到归一化的输出电流，短路时输出负载为零，故归一化的输出负载也为0，则短路电流可以简化为下式：

从短路电流和频率的关系可知，限制电路的最大工作频率即可达到限制短路电流的目的。