交流电阻波形和相量图关系案例摘要

以欧姆为单位测量的阻抗是对包含电阻和电抗的交流电路周围电流的有效阻抗

我们在前面的教程中已经看到，在包含正弦波形的交流电路中，电压和电流相量以及复数可以用来表示复数。

我们还看到先前在时域变换中绘制的正弦波形和函数可以转换为空间或相量域，以便可以构造相量图以找到这种相量电压 - 电流关系。

现在我们知道如何表示电压或电流作为相量，当连接到单相交流电源时，我们可以将这种关系应用于基本的无源电路元件，例如交流电阻。

任何理想的基本电路元件，如因为电阻可以用电压和电流在数学上描述，并在教程中关于电阻，我们看到纯欧姆电阻上的电压与流过它的电流成线性比例，如欧姆定律所定义。考虑下面的电路。

带正弦电源的交流电阻

当开关时闭合时，交流电压 V 将施加到电阻器 R 。该电压将导致电流流动，随着施加的电压上升和下降，电流将上升和下降。由于负载是电阻，电流和电压都将达到最大值或峰值，并在完全相同的时间内降至零，即它们同时上升和下降，因此被称为“同相“。

然后流经交流电阻的电流随时间正弦变化，用表达式表示， I（t）= Imxsin（ωt+θ） ，其中 Im 是电流的最大幅度，θ是其相位角。此外，我们还可以说，对于任何给定电流， i 流过电阻器， R 端子上的最大或峰值电压将由欧姆定律给出： / p>

当前的瞬时值 i 将是：

因此，对于纯电阻电路，流经电阻的交流电流与其后面的施加电压成比例变化。相同的正弦曲线。由于供电频率对电压和电流都是共同的，它们的相量也会很常见，导致电流与电压“同相”（θ= 0 ）。

换句话说，当使用交流电阻时，电流和电压之间没有相位差，因为只要电压达到其最大值，最小值和零值，电流将达到其最大值，最小值和零值，如下所示。

交流电阻的正弦波形

这种“同相”效应也可以用a表示相量图。在复杂域中，阻力是实数，仅意味着没有“ j ”或虚部。因此，当电压和电流彼此同相时，它们之间不存在相位差（θ= 0 ），因此每个量的矢量被强加在一个上。另一个沿同一参考轴。从正弦时域到相量域的转换给出为。

交流电阻的相量图

由于相量代表电压和电流量的RMS值，与表示峰值或最大值的矢量不同，将时域表达式的峰值除以√ 2 相应的电压 - 电流相量关系如下。

RMS关系

相位关系

这表明交流电路中的纯电阻会产生电压与电压之间的关系。电流相量的方式与直流电路中相同的电阻器电压和电流关系完全相同。然而，在直流电路中，这种关系通常称为电阻，如欧姆定律所定义，但在正弦交流电路中，此电压 - 电流关系现在称为阻抗。换句话说，在交流电路中，电阻称为“阻抗”。

在这两种情况下，该电压 - 电流（ V-I ）关系在纯电阻中始终是线性的。因此，当在交流电路中使用电阻时，术语阻抗，符号Z通常用于表示其电阻。因此，我们可以正确地说，对于电阻器，直流电阻=交流阻抗，或 R = Z 。

阻抗矢量用字母表示，（ Z ）对于交流电阻值，单位为欧姆（Ω）与DC相同。然后阻抗（或交流电阻）可以定义为：

交流阻抗

阻抗也可以用复数，因为它取决于电路的频率，ω当存在无功元件时。但是在纯电阻电路的情况下，这个无功分量总是为零，并且纯电阻电路中阻抗的一般表达式为：

由于纯电阻交流电路中电压和电流之间的相角为零，因此功率因数也必须为零，并给出如下： cos 0 o = 1.0 ，然后电阻器消耗的瞬时功率由下式给出：

然而，由于电阻或电抗电路的平均功率取决于相角，而在纯电阻电路中，这是等于θ= 0 ，功率因数等于1，因此交流电阻消耗的平均功率可以简单地通过使用欧姆定律来定义：

这是与直流电路相同的欧姆定律方程。然后，交流电阻消耗的有效功率等于直流电路中同一电阻消耗的功率。

许多交流电路，如加热元件和灯只由纯欧姆电阻组成，可忽略不计包含阻抗的电感或电容值。

在这样的电路中，我们可以使用欧姆定律，基尔霍夫定律以及用于计算和查找直流电路中的电压，电流，阻抗和功率的简单电路规则分析。使用此类规则时，通常仅使用RMS值。

交流电阻示例No1

交流电阻为60欧姆的电加热元件通过240V交流电连接单相供应。计算从电源汲取的电流和加热元件消耗的功率。同时绘制相应的相量图，显示电流和电压之间的相位关系。

1。供电电流：

2。交流电阻消耗的有功功率计算如下：

3。由于电阻分量中没有相位差，（θ= 0 ），相应的相量图如下：

交流电阻示例No2

正弦电压源定义为： V（t）= 100xcos（ωt+ 30 o ）连接到50欧姆的纯电阻。确定其阻抗和流过电路的电流峰值。绘制相应的相量图。

电阻两端的正弦电压与纯电阻电路中的电源相同。将此电压从时域表达式转换为相量域表达式给出了我们：

应用欧姆定律给我们：

因此相应的相量图将是：

阻抗摘要

在纯欧姆交流电阻中，电流和电压都是“同相的”，因为它们之间没有相位差。流过电阻的电流与其上的电压成正比，在交流电路中这种线性关系称为阻抗。

阻抗，给出字母 Z ，在纯欧姆电阻中是一个复数，仅由实际部分组成，即实际的交流电阻值（ R ）和零虚部，（ j0 ）。因此，可以在包含交流电阻的电路中使用欧姆定律来计算这些电压和电流。

在下一个关于交流电感的教程中，我们将看一下稳定时电感的电压 - 电流关系。状态正弦交流波形及其相量图表示适用于纯电感和非纯电感。