FPGA学习算法系列：彩色转灰度

大家好，又到了每日学习的时间了，今天我们来聊一聊FPGA学习中可以遇到的一些算法，今天就聊一聊彩色转灰度的算法。

一、基础

对于彩色转灰度，有一个很著名的心理学公式：

Gray = R*0.299 + G*0.587 + B*0.114


二、整数算法

而实际应用时，希望避免低速的浮点运算，所以需要整数算法。

注意到系数都是3位精度的没有，我们可以将它们缩放1000倍来实现整数运算算法：

Gray = (R*299 + G*587 + B*114 + 500) / 1000

RGB一般是8位精度，现在缩放1000倍，所以上面的运算是32位整型的运算。注意后面那个除法是整数除法，所以需要加上500来实现四舍五入。

就是由于该算法需要32位运算，所以该公式的另一个变种很流行：

Gray = (R*30 + G*59 + B*11 + 50) / 100

但是，虽说上一个公式是32位整数运算，但是根据80x86体系的整数乘除指令的特点，是可以用16位整数乘除指令来运算的。而且现在32位早普及了（AMD64都出来了），所以推荐使用上一个公式。


三、整数移位算法

上面的整数算法已经很快了，但是有一点仍制约速度，就是最后的那个除法。移位比除法快多了，所以可以将系数缩放成 2的整数幂。

习惯上使用16位精度，2的16次幂是65536，所以这样计算系数：

0.299 * 65536 = 19595.264 ≈ 19595

0.587 * 65536 + (0.264) = 38469.632 + 0.264 = 38469.896 ≈ 38469

0.114 * 65536 + (0.896) = 7471.104 + 0.896 = 7472

可能很多人看见了，我所使用的舍入方式不是四舍五入。四舍五入会有较大的误差，应该将以前的计算结果的误差一起计算进去，舍入方式是去尾法：

写成表达式是：

Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

2至20位精度的系数：

Gray = (R*1 + G*2 + B*1) >> 2

Gray = (R*2 + G*5 + B*1) >> 3

Gray = (R*4 + G*10 + B*2) >> 4

Gray = (R*9 + G*19 + B*4) >> 5

Gray = (R*19 + G*37 + B*8) >> 6

Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

Gray = (R*76 + G*150 + B*30) >> 8

Gray = (R*153 + G*300 + B*59) >> 9

Gray = (R*306 + G*601 + B*117) >> 10

Gray = (R*612 + G*1202 + B*234) >> 11

Gray = (R*1224 + G*2405 + B*467) >> 12

Gray = (R*2449 + G*4809 + B*934) >> 13

Gray = (R*4898 + G*9618 + B*1868) >> 14

Gray = (R*9797 + G*19235 + B*3736) >> 15

Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

Gray = (R*39190 + G*76939 + B*14943) >> 17

Gray = (R*78381 + G*153878 + B*29885) >> 18

Gray = (R*156762 + G*307757 + B*59769) >> 19

Gray = (R*313524 + G*615514 + B*119538) >> 20

仔细观察上面的表格，这些精度实际上是一样的：3与4、7与8、10与11、13与14、19与20

所以16位运算下最好的计算公式是使用7位精度，比先前那个系数缩放100倍的精度高，而且速度快：

Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

其实最有意思的还是那个2位精度的，完全可以移位优化：

Gray = (R + (WORD)G<<1 + B) >> 2

由于误差很大，所以做图像处理绝不用该公式（最常用的是16位精度）。但对于游戏编程，场景经常变化，用户一般不可能观察到颜色的细微差别，所以最常用的是2位精度。


c#代码

///

/// 彩色图片转换成灰度图片代码

///

///源图片

///

public Bitmap BitmapConvetGray(Bitmap img)

{

int h = img.Height;

int w = img.Width;

int gray = 0; //灰度值

Bitmap bmpOut = new Bitmap(w, h, PixelFormat. Format24bppRgb); //每像素3字节

BitmapData dataIn = img.LockBits(new Rectangle(0, 0, w, h), ImageLockMode.ReadOnly, PixelFormat.Format24bppRgb);

BitmapData dataOut = bmpOut.LockBits(new Rectangle(0, 0, w, h), ImageLockMode.ReadWrite, PixelFormat.Format24bppRgb);

unsafe

{

byte* pIn = (byte*)(dataIn.Scan0.ToPointer()); //指向源文件首地址

byte* pOut = (byte*)(dataOut.Scan0.ToPointer()); //指向目标文件首地址

for (int y = 0; y < dataIn.Height; y++)  //列扫描

{

for (int x = 0; x < dataIn.Width; x++)   //行扫描

{

gray = (pIn[0] * 19595 + pIn[1] * 38469 + pIn[2] * 7472) >> 16; //灰度计算公式

pOut[0] = (byte)gray; //R分量

pOut[1] = (byte)gray; //G分量

pOut[2] = (byte)gray; //B分量

pIn += 3; pOut += 3; //指针后移3个分量位置

}

pIn += dataIn.Stride - dataIn.Width * 3;

pOut += dataOut.Stride - dataOut.Width * 3;

}

}

bmpOut.UnlockBits(dataOut);

img.UnlockBits(dataIn);

return bmpOut;

}


补充：

理解Stride：假设有一张图片宽度为6，因为是Format24bppRgb格式（每像素3字节。否则Bitmap默认24位RGB）的，显然，每一行需要6*3=18个字节存储。对于Bitmap就是如此。但对于C# BitmapData，虽然BitmapData.Width还是等于Bitmap.Width，但大概是出于显示性能的考虑，每行的实际的字节数将变成大于等于它的那个离它最近的4的整倍数，此时的实际字节数就是Stride.就此例而言，18不是4的整倍数，而比18大的离18最近的4的倍数是20，所以这个BitmapData.Stride = 20.显然，当宽度本身就是4的倍数时，BitmapData.Stride = Bitmap.Width * 3.画个图可能更好理解。R、G、B 分别代表3个原色分量字节，BGR就表示一个像素。为了看起来方便在每个像素之间插了个空格，实际上是没有的。X表示补足4的倍数而自动插入的字节。为了符合人类的阅读习惯分行了，其实在计算机内存中应该看成连续的一大段。

该代码在VS2008中编译通过，当使用unsafe关键字时，项目的属性-->生成-->勾选"允许使用不安全代码"

delphi7代码

procedure Convert2Gray(Cnv: TCanvas);
var X, Y, jj: Integer;
Color: LongInt;
R, G, B, Gr: Byte;
begin
with Cnv do
for X := Cliprect.Left to Cliprect.Right do
for Y := Cliprect.Top to Cliprect.Bottom do
begin
Color := ColorToRGB(Pixels[X, Y]);
B := (Color and $FF0000) shr 16;
G := (Color and $FF00) shr 8;
R := (Color and $FF);
Gr := HiByte(R * 77 + G * 151 + B * 28);
jj := gr;
Gr := Trunc(B * 0.11 + G * 0.59 + R * 0.3);
Pixels[X, Y] := RGB(Gr, Gr, Gr);
end;

end;

function RGB(R, G, B: Byte): TColor;
begin
Result := B shl 16 or G shl 8 or R;
end;

procedure TfrmDemo.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Screen.Cursor := crHourGlass;
Convert2Gray(Image1.Picture.Bitmap.Canvas);
Screen.Cursor := crDefault;
end;

今天就聊到这里，各位，加油！