基于SIMP与折衷规划法的航空附件齿轮箱结构轻量化设计与动态特性提升

航空发动机附件齿轮箱作为动力传递系统的关键部件，其箱体结构设计直接影响发动机的功率密度、可靠性及振动特性。针对传统经验设计方法难以满足高刚度、轻量化及高动态性能要求的挑战，本文提出了一种基于折衷规划法的多目标拓扑优化方法。通过集成静态刚度与动态频率双重要求，建立以加权柔度最小化和加权模态特征值最大化为目标函数的优化模型，综合考虑多种典型工况与约束条件。研究结果表明，优化后的箱体结构在满足强度要求的前提下，实现了质量显著降低与动态性能全面提升，为航空发动机传动系统的轻量化设计提供了有效的理论依据与方法支持。

一、航空发动机附件齿轮箱技术分析

航空发动机附件齿轮箱是动力传递系统中的核心部件，承担着从发动机转子提取和传递动力以驱动燃油泵、机油泵及其他关键附件的重要功能。其中，附件齿轮箱箱体作为整个系统的支撑与保护结构，其重量占附件齿轮箱总重量的四分之一到三分之一，不仅直接关系到系统的可靠性及轻量化设计水平，更对整个航空发动机的性能表现具有决定性影响。随着航空发动机向高功率密度方向不断发展，传统基于工程经验的箱体设计方法已越来越难以满足现代航空发动机对结构效率与振动特性的严苛要求。

在航空结构轻量化领域，目前主要采用轻质材料应用与结构优化设计两种技术路线。轻质材料如铝合金、镁合金和钛合金已被广泛应用于AE-3007发动机、F-16和F-18战斗机等航空器辅助传动系统中，有效提升了系统的轻量化水平。在结构优化方面，拓扑优化技术作为一种能够寻求结构传递载荷最佳路径及承受载荷最佳形式的先进设计方法，已在航空航天领域展现出巨大应用潜力。然而，针对航空发动机附件齿轮箱结构的优化研究仍相对有限，现有方法多依赖于工程经验，难以充分挖掘结构减重潜力。

附件齿轮箱在实际服役过程中面临复杂多物理场环境的严峻挑战。高速运转产生的振动与极端温度条件形成的热负荷相互耦合，使得箱体结构承受着静态与动态交互作用的复杂载荷。与此同时，航空发动机对附件齿轮箱的高刚度要求与轻量化需求往往存在矛盾，传统单目标优化方法难以实现二者的有效平衡。因此，开发一种能够同时考虑振动特性和强度性能的轻量化设计方法，已成为当前航空发动机附件传动系统设计中的关键技术挑战。

折衷规划法作为结构多目标拓扑优化中的常用方法，能够有效将多工况需求转化为单一综合目标函数，近年来在工程机械、汽车及新能源领域取得了成功应用。本文旨在针对航空发动机附件齿轮箱的特殊工作条件与性能要求，提出一种基于折衷规划法的多目标拓扑优化方法，通过系统研究箱体在多种典型工况下的刚度特性与动态响应，建立综合考虑静态强度与振动性能的优化设计框架，为航空发动机附件齿轮箱的轻量化设计提供新的解决方案。

二、附件齿轮箱的结构与工作特性分析

航空发动机附件齿轮箱是一个集成了传动、润滑和密封功能的复杂系统，其核心作用是将发动机主转子的动力通过齿轮系统传递给各个附件设备，确保燃油系统、滑油系统及其他关键辅助系统的正常运作。从结构组成来看，附件齿轮箱主要由齿轮传动系统、支承轴承、密封装置及箱体结构四大部分组成。其中，箱体作为整个系统的安装基础和承载骨架，不仅需要为齿轮系统提供精确的定位与支承，还要承受运行过程中产生的各种静态和动态载荷，其结构性能直接影响整个传动系统的工作可靠性与寿命。

附件齿轮箱箱体通常采用铝合金或镁合金铸造而成，以满足轻量化与良好散热性的双重要求。结构上包括主安装面、轴承座孔、加强筋板及附件安装接口等关键特征。主安装面负责与发动机主体结构连接，其刚度和强度直接影响动力传递的精确性；轴承座孔用于安装支承轴承，需要保持极高的尺寸精度和形位公差，以确保齿轮系统的正确啮合；加强筋板则合理布置在箱体内部，通过优化材料分布提升整体刚度；附件安装接口则为各种辅助设备提供连接点。这些结构特征共同构成了一个复杂的承载系统，需要在多种工况下保持结构完整性。

航空发动机附件齿轮箱的工作环境极为苛刻，其面临的载荷条件具有多源性、复杂性和极端性特点。从载荷来源看，箱体需要承受齿轮啮合产生的周期性激励、发动机转子传递的振动、飞机机动飞行产生的惯性载荷以及温度变化引起的热应力。特别是在高功率密度发动机中，齿轮传动系统传递的扭矩不断增加，导致轴承座孔区域的应力水平显著升高，对箱体的结构强度提出了更高要求。此外，发动机起动、停车及功率变换等瞬态过程还会产生冲击载荷，进一步加剧了箱体的受力复杂性。

针对航空发动机附件齿轮箱的特殊工作条件，传统的经验设计方法通常采用"设计-验证-修改"的迭代流程，通过局部结构加强或材料增厚的方式来满足强度要求。这种方法虽然简单易行，但往往导致结构重量偏大且性能表现非最优。随着拓扑优化理论的发展和计算能力的提升，基于变密度法的连续体结构拓扑优化技术为附件齿轮箱箱体的精细设计提供了新的可能。该方法通过在设计区域内优化材料分布，能够在给定约束条件下找到最佳结构形式，为实现轻量化与高性能的统一奠定基础。

三、多目标拓扑优化模型的建立

针对航空发动机附件齿轮箱箱体提出了一种基于折衷规划方法的多目标拓扑优化方法。应从齿轮箱箱体表面去除对有限元分析影响较小的几何特征。然后，对模型进行网格划分，建立附件齿轮箱的有限元模型。权重系数输入：ω在屈从和自然频率之间，权重系数欧米伽克在不同工作条件下结构合规性的权重系数欧米伽艾需要确定每个自然频率的顺序。通过折衷规划方法定义了一个综合评估目标函数，该函数结合了在不同工作条件下 Case 的柔顺性和前四个自然频率。以最小化该目标函数为优化目标，对 Case 进行拓扑优化。基于优化结果，重新建立了 Case 的几何结构。

箱体壁两侧被选为设计区域，用于附件齿轮箱壳体的有限元类型是二阶四面体，单元大小为2毫米。两侧的提耳限制了箱体在翻译自由度输入： x，输入： y，和输入的文本为空，没有可翻译的内容。方向，该案例的轴承座和安装孔通过RBE2单元连接，并通过梁单元将它们连接起来以模拟螺栓。RBE3单元连接了轴承孔周围的节点，并在这些节点上施加了集中力以模拟轴承孔上的载荷，为了避免在拓扑优化过程中出现数值不稳定性和防止出现棋盘图案，将最小单元大小设置为4毫米根据分元素的大小。最大元素大小设置为9毫米为了防止在优化过程中材料堆积。优化过程控制单元大小以减少中间密度的单元并明确载荷传递路径。通常，最大单元大小是最小单元大小的两倍以上。为了确保加工可行性，该部件在变速箱箱体壁的两侧都受到了双向脱模约束。

3.1 折衷规划法基本原理

折衷规划法作为一种有效的多目标优化方法，在解决结构拓扑优化中的多准则决策问题时展现出显著优势。其核心思想是通过数学规划手段，将相互竞争甚至冲突的多个目标函数整合为一个单一的综合评价指标，从而在多个目标间寻求最佳平衡点。在航空发动机附件齿轮箱箱体的多目标优化中，折衷规划法能够有效协调静态刚度最大化与动态频率最大化这两个往往相互矛盾的设计要求，为箱体结构的材料分布优化提供科学依据。

3.2 约束条件与权重系数确定

在附件齿轮箱箱体的拓扑优化设计中，为满足实际工程应用要求，需要施加多种约束条件。体积分数约束是拓扑优化中最常用的约束之一，通过限制可用材料总量实现轻量化目标。同时，箱体关键部位（如轴承座孔、安装接口等）的最大变形约束和等效应力约束也是确保结构安全的重要条件。

权重系数的确定在多目标优化中至关重要，直接影响最终优化结果的倾向性。基于层次分析法(AHP)与实际工作条件分析相结合的方法确定各目标函数的权重系数。静态刚度目标的权重系数根据箱体在不同工况下的运行时间比例确定，而动态频率目标的权重系数则通过模态有效质量分数确定，重点考虑对箱体振动响应贡献最大的模态。

四、附件齿轮箱箱体优化与结构重构

4.1 拓扑优化实施流程

基于建立的折衷规划法多目标优化模型，基于变密度法(SIMP)作为拓扑优化的理论基础，通过有限元软件OptiStruct对附件齿轮箱箱体进行拓扑优化分析。变密度法以设计区域内各单元的相对密度作为设计变量，通过单元密度的连续变化实现材料分布的优化。

拓扑优化的实施流程始于箱体设计域的建立。根据附件齿轮箱的功能要求和安装空间限制，确定箱体中可供优化的设计区域，通常包括两侧壁板及非关键承载区域。而非设计区域则包括轴承座孔、安装法兰等对几何形状有严格要求的部位。随后，施加所有典型工况下的载荷与边界条件，包括齿轮啮合力、轴承反力、安装约束等。

4.2 结构重构与详细设计

区域越红，材料元素密度越接近1，表明该区域的支撑结构更为关键，应予以保留。相反，深蓝色区域的材料元素密度接近0，表明有较大的优化空间，可以根据需求合理去除一些材料。肾形图显示，由于伞齿轮轴承座附件的显著承载能力，其周围需要保留更多的结构。相比之下，相对较小的承载结构附件主要是蓝色的。根据优化过程的结果，可以明显 discern出更明显的载荷传递路径，这一发现可以作为未来优化设计的宝贵指南。

在箱体结构重构过程中，需要综合考虑拓扑优化结果与制造工艺要求。对于铸造箱体，应确保壁厚均匀过渡，避免急剧变化引起的应力集中；加强筋的布置应遵循力流传递路径，并兼顾铸造工艺性。基于拓扑优化结果，重构后的箱体结构通常在以下方面进行改进：

主承载框架优化：根据材料分布云图中的高密度区域，重构箱体的主承载框架，确保力流连续传递。

加强筋布局重构：按照优化结果中的材料分布模式，重新设计箱体内部加强筋的走向与布局，提高材料利用效率。

局部刚度增强：在轴承座孔等关键部位，根据应力分布情况适当增加局部厚度或添加环形加强筋，提高支承刚度。

低应力区域材料去除：在材料分布稀疏的区域开设减重孔或减小壁厚，实现轻量化目标。

经过结构重构后的箱体，不仅保持了原有的功能特性，更在材料利用效率和性能表现上得到显著提升。某型航空发动机附件齿轮箱箱体经拓扑优化与结构重构后，质量由原始的5.53kg显著降低，同时静态刚度和动态频率均满足设计要求。

五、优化结果对比分析

5.1 静态强度性能对比

为验证拓扑优化方法的有效性，对优化前后的附件齿轮箱箱体进行了详细的静态强度对比分析。通过在典型工况下对比两者的应力分布与变形情况，可以全面评估优化方案在静态性能方面的改进效果。

在最大扭矩工况下，原始箱体的最大等效应力为253MPa，出现在轴承座孔周围的加强筋连接处；优化后箱体的最大等效应力为241MPa，较原始设计降低了4.7%，且高应力区域分布更加均匀。这表明优化后的箱体在力流传递路径上更为合理，有效减少了应力集中现象。从应力分布云图可以看出，原始箱体存在明显的局部应力集中，而优化后箱体的应力分布更加平滑连续，证明了拓扑优化在改善力流传递路径方面的优势。

在变形控制方面，优化后的箱体同样展现出显著改进。在相同工况下，原始箱体轴承座孔处的最大变形为0.142mm，而优化后箱体的最大变形降低至0.118mm，降幅达16.9%。这一改进对于保证齿轮系统的正确啮合、提高传动精度具有重要意义。特别是在同时承受扭转载荷与轴向载荷的复合工况下，优化后箱体的变形均匀性得到明显改善，避免了局部过大变形导致的配合精度丧失。

从上方图表中可以看出，经过拓扑优化后的箱体实现了轻量化与高性能的统一。在质量降低16.6%的同时，整体刚度提高了17.6%，真正实现了"减重增强"的设计目标。这一成果主要归功于折衷规划法在多目标优化中的有效应用，通过精确平衡静态刚度与动态频率之间的竞争关系，找到了最优的材料分布方案。

5.2 动态特性性能对比

航空发动机附件齿轮箱的动态特性直接影响其振动噪声水平和工作可靠性。通过对优化前后箱体的模态分析与频率响应分析，全面评估拓扑优化对箱体动态性能的改善效果。

模态分析结果显示，优化后箱体的各阶固有频率均有所提高。其中，一阶固有频率从原始设计的384Hz提升至437Hz，增幅达13.8%。高阶固有频率也有类似程度的提升，表明优化后箱体的整体动态刚度得到全面增强。这一改进对于避免与发动机工作范围内的激振频率发生共振具有重要意义，特别是避免了常见齿轮啮合频率（通常位于500-2000Hz范围内）与箱体固有频率的耦合。

在频率响应分析中，优化后箱体在共振峰处的振动加速度幅值显著降低。在200-800Hz频率范围内，优化后箱体的最大振动加速度响应比原始设计降低了25-40%。这一改善主要归因于两方面因素：一是箱体固有频率的提高使其远离了主要激振频率范围；二是优化后的箱体结构具有更高的模态阻尼特性，有效抑制了共振峰值的幅值。

动态性能的全面提升不仅提高了附件齿轮箱的工作可靠性，还对整个航空发动机的振动水平产生积极影响。优化后箱体展现出的良好动态特性，使其能够更好地适应航空发动机日益提高的转速与功率密度要求，为下一代高性能航空发动机的研发提供了技术支撑。

六、结论与展望

本文针对航空发动机附件齿轮箱箱体的轻量化设计需求，提出了一种基于折衷规划法的多目标拓扑优化方法。通过集成静态刚度与动态频率双重要求，建立综合评价目标函数，成功实现了箱体结构的材料优化分布。研究结果表明，经拓扑优化后的箱体在质量降低16.6%的同时，静态刚度提高了17.6%，一阶固有频率提升了13.8%，最大振动加速度响应降低了25-40%，实现了轻量化与性能提升的完美统一。

本研究提出的基于折衷规划法的多目标拓扑优化方法，有效解决了附件齿轮箱箱体在复杂工作条件下静态性能与动态特性的平衡难题。通过变密度法与折衷规划法的结合，将多工况、多目标的复杂优化问题转化为可计算处理的数学模型，为航空发动机关键部件的结构优化提供了新思路。特别是通过权重系数的合理确定，使优化结果既符合数据特征又满足实际工程要求，避免了传统方法中过度依赖经验的局限性。

从工程应用角度看，此类提出的方法已在一型航空发动机附件齿轮箱的设计中得到应用验证，结果表明优化后的箱体不仅满足所有静态强度和动态频率要求，而且重量显著降低，为提升发动机功率密度做出了贡献。这一成功案例证明，基于折衷规划法的多目标拓扑优化技术在航空传动系统轻量化设计中具有广阔的应用前景。

展望未来，航空发动机附件齿轮箱的轻量化设计仍面临诸多挑战与发展机遇。多物理场耦合拓扑优化将成为重要研究方向，特别是考虑热-力-流耦合作用下的箱体优化设计。同时，随着增材制造技术在航空领域的广泛应用，面向增材制造的结构拓扑优化将为附件齿轮箱箱体带来更为创新的结构形式。人工智能辅助的优化算法也有望在解决复杂多目标优化问题时提供更高效的解决方案，进一步推动航空发动机传动系统的轻量化与高性能化发展。

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