如何用史密斯圆图进行阻抗匹配

史密斯圆图简介

史密夫图表（Smith chart，又称史密斯圆图）是在反射系散平面上标绘有归一化输入阻抗（或导纳）等值圆族的计算图。是一款用于电机与电子工程学的图表，主要用于传输线的阻抗匹配上。该图由三个圆系构成，用以在传输线和某些波导问题中利用图解法求解，以避免繁琐的运算。一条传输线（transmission line）的电阻抗力（impedance）会随其长度而改变，要设计一套匹配（matching）的线路，需要通过不少繁复的计算程序，史密夫图表的特点便是省略一些计算程序。

阻抗匹配简介

阻抗匹配（impedance matching） 信号源内阻与所接传输线的特性阻抗大小相等且相位相同，或传输线的特性阻抗与所接负载阻抗的大小相等且相位相同，分别称为传输线的输入端或输出端处于阻抗匹配状态，简称为阻抗匹配。否则，便称为阻抗失配。有时也直接叫做匹配或失配。

如何用史密斯圆图进行阻抗匹配

史密斯圆图红色的代表阻抗圆，蓝色的代表导纳圆！先以红色线为例！

圆中间水平线是纯阻抗线，如果有点落在该直线上，表示的是纯电阻！

例如一个100欧的电阻，就在中间那条线上用红色标2.0的地方；15欧的电阻就落在中间红色标0.3的点上！

水平线上方是感抗线，下方是容抗线；落在线上方的点，用电路表示，就是一个电阻串联一个电感，落在线下方的点，是一个电阻串联一个电容。

图上的圆表示等阻抗线，落在圆上的点阻抗都相等，向上的弧线表示等感抗线，向下的弧线表示等容抗线！

可以看出是感是容，是高是低 接着讲蓝色线。

因为导纳是阻抗的倒数，所以，很多概念都很相似。

中间的是电导线，图上的圆表示等电导圆，向上的是等电纳线，向下的是等电抗线！ 用该图进行阻抗匹配计算的基本原则是：

是感要补容，是容要加感，是高阻要想办法往低走，是低阻要想办法抬高。 无论在任何位置，均要向50欧（中点）靠拢。

进行匹配时候，在等阻抗圆以及等电导圆上进行换算。下图表示的是变化趋势！

以图上B点为例，如何进行阻抗匹配！！

B点所在位置为40+50j，先顺着等电导圆，运动到B1点，再顺着等阻抗圆，运行到终点（50欧）。按照上贴的运动规律，电路先并电容，再串电容。由此完成阻抗匹配。匹配方法讲完了，具体数值可通过RFSIM99计算！！

再说点，S参数与SMITCH圆图的关系！！

高频三极管，特别是上GHz的，一般都会列出一堆S参数。 以下以C3355 400MHz时候S11参数为例，说明S参数和圆图的关系。 频率 |S11| 相位 400M 0.054 -77.0

根据S参数的定义可知，S11反射系数为0.054，也就是输入功率为1，则反射功率约为0.003。由于SMITCH图是反射系数的极坐标，因此，可用公式表示，

r=0.054（cos（-77/360）+j*sin（-77/360））。 r为圆图上的阻抗点。 根据Z/Z0=（1+r）/（1-r） 要理解这个公式，得去翻传输线理论！

Z：所要求的阻抗，Z0：归一化阻抗，此处为50

由上面的公式，可以推算出Z，根据坐标即可找到对应点。

实际不用这么烦琐的计算，需要进行阻抗匹配，直接用RFSim99输入S参数，即可自动算出匹配网络！

没有想象的那么难

其实就相当于去理解工频交流电一样来理解这个东西就可以了。 数学上了解复数运算就够了。 smith圆图现在的用途就是为了对理论的简化理解。

至于 福利叶变换和拉斯变换 大家不要追究具体的数学抽象模式，如果能形象化的了解就足够了。如何形象化呢：福利叶变换就是一个频谱分析仪，频谱分析仪的原理就是用本振信号和被测量的信号作乘法，就是混频，让后滤掉高频成分，得到一个直流信号，如果本振是扫频变化的，那么把横轴作为扫频的频率值，把对应的每一个频点的直流电压作为纵轴的值，画一个曲线图就是频谱分析仪的图像了。拉普拉斯变换是福利叶变换的数学扩展。为什么要扩展呢？，因为有些理论上信号是无穷大的，这样呢两个无穷大的信号不可以做比较，怎么办呢，让这两个无穷大的信号乘以一个固定的无穷小，然后就可以比出高低了，拉普拉斯变换就是对被测量的信号乘上 （1/e）^x 的无穷小因子，这样理论上的所有的信号函数就都可以做福利叶变换了。

其实我们的接收机就是一个单频点的福利叶变换。

再追根溯源的理解，那就要上升到哲学思想了，就要讨论思维的方法论了。简单的说就是，我们人类要去了解我们现有的感官能感觉到的外界事物，并想把感知道的东西表达出来，往往都是把未知的拆解成已知的，用已知的去组合未知的，这就是解析法。对于任何物质运动，无论是机械运动还是电运动，我们现在用两种最基本的运动去解析，即直线运动和圆周运动。直线运动对应就是时间域分析法，圆周运动对应的就是频率域分析方法。 对我们高频信号来说，示波器，时域反射分析仪（TDR）是时间域分析法，扫频仪，频谱分析仪，矢量分析仪（VNA）是频率域分析方法。如果用来解析的圆周运动的半径无穷大，那么这个圆也是直线，所以时间域分析和频率域分析可以互相转换，也就是VNA 和ＴＤＲ的分析结果可以互相转换的。无论哪种分析目的都是为了了解未知，只是分析的手段不同。

Smith圆图是频域分析的简化方法，也就是我们忽略了器件或信号的时间特性，取而代之的是这个器件或信号的在电运动的起始的副值和相位，但任何一个数值都对应的是某个固定的频点。 如何看图。R2，R1，T1因为和阻抗没多大关系，象往常一样画！

实际上，在史密斯圆图上：圆心对应反射系数0；最外面的圆对应模为1的反射系数，圆上的点对应纯电抗、断路、开路；而如果做一个比外圆小一些的同心圆，这个圆上的各点反射系数的模也是相等的