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LC震荡器相位噪声的分析与仿真

巨霖 来源:巨霖 2025-01-20 13:48 次阅读

电路示例图

使用巨霖PowerExpert搭建一个交叉耦合震荡器结构示意图,其中电感两侧的电阻电容作为电感的等效模型,并不真实存在。原理是LC tank并联一个等效负电阻,实现持续震荡。

9c55e05e-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

相位噪声分析

上述LC震荡器的相位噪声共有三个来源:电感(等效电阻Rp),MOS管,尾电流源,现在分析每一部分对总相位噪声的贡献。

理想LC震荡器相位噪声分析

搭建一个理想LC震荡器:

9c6d4dde-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

左侧的电流源代表电感的噪声模型,假设电感值为La,电容值为Ca,为了分析相位噪声,假设等效噪声源9c7f5c0e-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png是白噪声。上述电路阻抗可以表示为

9c91ddc0-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

我们关心在震荡频率9c9e0212-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png附近频率的相位噪声,令

9cb35388-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

,电路阻抗为

9cc5a24a-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

。由此可以得到输出噪声功率谱如下:

9cd2180e-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

假设输出电压等于9ce48c6e-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.jpg,n(t)是输出电压的震荡频率附近的噪声分量,其噪声功率谱如上式所示,接下来分析输出电压的噪声分量是如何影响到其相位的:n(t)作为一个带通函数,可以被表示为9cf5d7da-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png,其中的9d0ed460-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png9d24d436-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png分别表示n(t)幅度和相位的两个正交分量。所以上式可以改写为:

9d3b4112-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

所以输出电压9d4c78a6-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png的频率分量为

9d5d8ba0-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

,这个量也代表了输出电压的相位噪声。由此可见,输出电压的相位噪声功率谱可以表示为:

9d6d7b46-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

可以注意到,在上面的等式中,9d80fd24-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png变为了9d90dece-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png,这是因为噪声分量n(t)转换为9da2c09e-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png时仅保留了相位。上面推导了输入端噪声是如何转换为输出相位噪声的,而输出相位噪声等式中代表输入噪声的9db28204-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png被当作了白噪声处理,而在实际电路中两个MOS对管循环开启和关闭,产生的并不是白噪声,所以不能简单带入上式。

MOS管和电阻Rp对输出相位噪声贡献

输入MOS对管轮流开启,但它们仅在一段时间对输出相位噪声有贡献,这是因为它们的交叉耦合结构等效于“负电阻”,这导致输出电压的摆幅超过VDD,进而导致MOS管在关闭和输出电压最值附近都不会贡献相位噪声,因为等效噪声电流分别为0和被尾电流拉至更低的电位。具体波形如下所示:

9dc78032-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

首先需要确定两个MOS管都开启的时间9dd9132e-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png,假设输入差分电压是9de32f44-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png,当

9df438de-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

(其中

9e08b6c4-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

代表当9e2be40a-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png时的过驱动电压)时,一个MOS管会关闭,其中

9e447740-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

,所以可以得到以下等式:

9e5c4e24-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

其中9e7468f6-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png9e8dfc12-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png周期T的角频率,

9e9d05fe-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

,Rp是电感L的等效电阻,Iss是尾电流值,因此可以求出:

9eaecd2a-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

两个输入MOS管的每个周期总计会有9ebe5132-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png的时间产生相位噪声,MOS管的输入电流热噪声为

9ed12dac-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

,其对于整体输出噪声的贡献可以看作

9edf89ce-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

。再引入

9ef581f2-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

可以得出输出噪声频谱为:

9f05e1b4-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

再加入两个等效电阻引入的噪声频谱9f13e8cc-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png,将两个噪声谱转换为输出相位噪声频谱:

9f2ad62c-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

从上式可以直观看出相位噪声和尾电流源大小(功耗)的反比关系。

MOS管和电阻对输出相位噪声贡献

为了研究尾电流源对于相位噪声的贡献,先忽略MOS对管的噪声,上述LC tank的差分输出电压可以表示为

9f48989c-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

9f6003f6-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png为尾电流源的等效噪声模型,传递到输出的噪声转化为相位噪声时仅计算代表相位的正交分量9f785c9e-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png。首先我们需要计算尾电流源的等效输入噪声,将输入MOS对管等效为两个开关,等效电路如下图所示:

9f8e36ea-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

等效的开关相当于一个乘法器,将高低电平分别为1和0的方波信号与尾电流源相乘,等效于给尾电流源施加一个大小为9f9f5c5e-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png的增益,并且添加了一个频域上的分量,最终变为输出电压。注意到上述电路组成了一个带通滤波器,该模型仅考虑二次谐波频率下的输出相位噪声。因为在9faf1824-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png频率下,输出电压的波形在VDD附近斜率最大,此时9fba43b6-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png会产生共模噪声,在差模输出时相互抵消,在峰值附近,由于输出电压斜率约为0,故9fd15ff6-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png不产生输出噪声,而在更高频率下产生的输出噪声过小忽略不计。在9fe1c9f4-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png频率下,输出噪声表达式为

9ff2865e-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

,再乘上“增益+相移”a0006396-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png,分解出的正交相位噪声分量为

a01a2dbc-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

,单边的相位噪声等于

a02ace60-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

,由于单边电压摆幅

a034e51c-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

a04c1e1c-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

,所以可以得到

a05e4344-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

a0744f90-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

。该电路由MOS输入对管、电感等效电阻和尾电流源的热噪声引起的总相位噪声为:

a089ac8c-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

由上式可以看出,由热噪声引起的总相位噪声与a0a575b6-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png成正比。

尾电流源贡献的1/f噪声一般情况下仅会调制输出信号的幅度,所以在理想情况下不会贡献相位噪声,但在MOS管寄生电容存在非线性特性或引起共模电压变化时,1/f噪声也会对相位噪声产生影响,贡献的相位噪声与a0b5ff30-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png成正比,篇幅问题不再推导。

仿真验证

使用巨霖PowerExpert搭建如下等效LC Tank电路图:

a0d09994-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

仿真结果如下:

a0e79f40-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png

可以看到,上图中起始约-30dB斜率的部分由1/f噪声贡献,中间-20dB斜率部分由电路中的热噪声贡献,最终在高频下逐渐衰减至0,符合理论推导。

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原文标题:LC震荡器相位噪声的分析与仿真

文章出处:【微信号:巨霖,微信公众号:巨霖】欢迎添加关注!文章转载请注明出处。

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