异或运算规则及其应用详解

异或运算简介

异或运算一般指异或。英文为exclusiveOR，缩写成xor。异或（xor）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：

a⊕b=（¬a∧b）∨（a∧¬b）

如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位。

异或略称为XOR、EOR、EX-OR

程序中有三种演算子：XOR、xor、⊕。

使用方法如下

z=x⊕y

z=xxory

异或运算规则

1.a⊕a=0

2.a⊕b=b⊕a

3.a⊕b⊕c=a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c;

4.d=a⊕b⊕c可以推出a=d⊕b⊕c.

5.a⊕b⊕a=b.

6.若x是二进制数0101，y是二进制数1011；

则x⊕y=1110

只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0

即“两个输入相同时为0，不同则为1”！

异或运算的作用

在计算机中普遍运用，异或（xor）的逻辑符号一般用xor，也有用⊕的：

真⊕假=真

假⊕真=真

假⊕假=假

真⊕真=假

或者为：

True⊕False=True

False⊕True=True

False⊕False=False

True⊕True=False

部分计算机语言用1表示真，用0表示假，所以两个字节按位异或如下

下面是两个二进制数值进行异或计算：

现实中用的都是十进制的数值，那么我们来看一看两个十进制数值是怎么进行异或计算：

5⊕3=？

1.进行异或计算前会把数值都转换为二进制：

5和3转为二进制分别为：0101、0011

2.再把结果0110转换为十进制的：6

3.所以5⊕3=6

异或运算的巧用

与其它语言不同，C语言和C++语言的异或不用xor，而是用“^”，键入方式为Shift+6。（而其它语言的“^”一般表示乘方）

若需要交换两个变量的值，除了通常使用的借用中间变量进行交换外，还可以利用异或，仅使用两个变量进行交换，如：

这样就完成了a与b的交换。

综上：同一变量与另一变量和其异或值异或等于另一个数，如（a^b）^a=b。

用例：可使用于加密算法某一环节或更多环节，使算法更复杂，不易被破解，安全性更高。

异或运算经典应用

参与运算的两个值，如果两个相应bit位相同，则结果为0，否则为1。

即：

0^0=0，

1^0=1，

0^1=1，

1^1=0

例如：10100001^00010001=10110000

按位异或的3个特点：

（1）0^0=0，0^1=10异或任何数＝任何数

（2）1^0=1，1^1=01异或任何数－任何数取反

（3）任何数异或自己＝把自己置0

按位异或的几个常见用途：

（1）使某些特定的位翻转

例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。

10100001^00000110=10100111

（2）实现两个值的交换，而不必使用临时变量。

例如交换两个整数a=10100001，b=00000110的值，可通过下列语句实现：

a=a^b；//a=10100111

b=b^a；//b=10100001

a=a^b；//a=00000110

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两个变量交换值的方法【http://blog.sina.com.cn/s/blog_676015470100izpg.html】

第一种方法，大家会借助第三个变量来实现：

如：C=A;A=B;B=C;

这种方法需要借助第三变量来实现；

第二种方法是利用加减法实现两个变量的交换，

如：A=A+B;B=A-B;A=A-B;

第三种方法是得用位异或运算来实现，也是效率最高的一种，在大量数据交换的时候，效率明显优于前两种方法，

如：A=A^B;B=A^B;A=A^B;

原理：利用一个数异或本身等于０和异或运算符合交换率。

PS：还有一篇更为深刻的文章对换值进行了探讨，作者的研究精神值得学习：

http://rednaxelafx.javaeye.com/blog/134002

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（3）在汇编语言中经常用于将变量置零：

xora，a

（4）快速判断两个值是否相等

举例1：判断两个整数a，b是否相等，则可通过下列语句实现：

return（（a^b）==0）

举例2：Linux中最初的ipv6_addr_equal（）函数的实现如下：

staticinlineintipv6_addr_equal（conststructin6_addr*a1，conststructin6_addr*a2）

{

return（a1-》s6_addr32［0］==a2-》s6_addr32［0］&&

a1-》s6_addr32［1］==a2-》s6_addr32［1］&&

a1-》s6_addr32［2］==a2-》s6_addr32［2］&&

a1-》s6_addr32［3］==a2-》s6_addr32［3］）;

}

可以利用按位异或实现快速比较，最新的实现已经修改为：

staticinlineintipv6_addr_equal（conststructin6_addr*a1，conststructin6_addr*a2）

{

return（（（a1-》s6_addr32［0］^a2-》s6_addr32［0］）|

（a1-》s6_addr32［1］^a2-》s6_addr32［1］）|

（a1-》s6_addr32［2］^a2-》s6_addr32［2］）|

（a1-》s6_addr32［3］^a2-》s6_addr32［3］））==0）;

}