上海交大科研团队使用Moku:pro推进在量子光学实验中的多参数估计

几乎每个对物理学稍有兴趣的人都听说过海森堡不确定性原理。其最著名的假设同时涉及到粒子动量和位置的基本不确定性，即不确定性的乘积有一个下限：提高对一个值的测量精度通常会降低对另一个值的精度。纵使接近量子极限是非常困难的，但世界各地的研究人员决心提升他们的测量技术，直至达到极限。对这一基本问题的研究也催生了量子计量学这个研究领域。

上海交通大学的一个研究团队最近在《自然通讯》期刊上发表了一篇论文，详细介绍了他们在量子计量领域取得的巨大进展。为了加速他们的研究进程，小组成员正在使用Moku:pro，这是一种基于FPGA的测试和测量设备，可提供超过13种软件定义的仪器。该团队利用Moku:pro的频谱分析仪(Spectrum Analyzer)和锁相放大器(Lock-in Amplifier)发现了一种巧妙的新方法用于减弱量子力学施加的基本限制，并提高多参数估计的精度。

研究中的挑战

量子计量学是一门物理学研究领域，其利用量子力学的概念，特别是量子态叠加和量子纠缠，以提高测量精度超越经典极限。而量子计量学的基石就是量子参数估计（QPE）。

QPE的过程如图1所示。一个初始的量子态，称为探测态(probe state)，经历一系列演变成为一个称为参数化态(parametrized state)的最终态。通过测量参数化态，研究人员可以推断关于影响量子态演变的因素（参数）的信息。经过仔细地选择测量方式，研究人员能够以允许的最大精度估计一个或多个参数，这精度被称为量子克拉默-拉奥（Quantum Cramér-Rao，QCR）界限。然而，当估计的参数是不兼容的或不可交换的时，测量的精度将有着更严格的限制，也意味着人们无法在涉及的所有参数上达到QCR界限。其中最为人熟知的不兼容参数组合是位置和动量，如果一个探测态同时经历了位置和动量的变化，那么这两个参数的值无法同时以最优的精度确定。

图1：量子参数估计测量的实验流程。图表来自文献1。

解决方案

曾贵华教授的团队研究人员发现，虽然根本的物理规律仍然如一，但通过操控探测态，测量的精度限制可以得到减弱。首先，团队使用激光束的叠加态创建了一个探测态，其中水平（H）和垂直（V）极化分别对应经典的0和1状态。然后，他们将探测态送入了马赫-曾德尔干涉仪（Mach-Zehnder interferometer, MZI），如图2所示。

图2：团队实验中使用的马赫-曾德尔干涉仪。图中标有Moku:pro Spectrum Analyzer和Lock-in Amplifier仪器。图表来自文献1。

MZI使用偏振分光镜（PBS）将信号分成两条路径，然后通过另一个分光镜（BS）将它们重新组合。当重新组合时，两束光将根据它们的相对相位产生相长干涉或相消干涉。然后，信号由两个光电探测器（PD）收集。从中，研究人员可以推断出光束路径之间的差异。在MZI的一个干涉臂上，团队放置了一个压电装置，使光束发生微小的位移和角度旋转——在位置和动量上都引入了一个微小的变化，这个微小的变化也被称为“kick”。这些参数的大小通常可以通过测量最终态并将其与初始探测态进行比较来单独确定。然而，由于位置和动量是不兼容的参数，它们不能同时以最优的精度进行测量。

该团队提出的解决方法是不使用传统的高斯激光束轮廓，而改为使用使用更高阶的厄米特-高斯（Hermite-Gaussian, HG）激光束轮廓。团队发现，使用更高阶的HG激光束轮廓作为探测态意味着压电装置对系统施加了动量和位置“kick”的方差更大，从而使他们能够更精确地估计不兼容的参数。增加光束的模式（mode）数量使他们能够更接近量子极限，如图3所示。

图3：多参数估计。动量（y轴）与位置（x轴）的测量方差图。虚线对应于理想情况，其中参数能够以最优精度进行测量。增加厄米特-高斯光束的模式数量使实验结果（黄点）接近量子极限（红点）。图表来自文献1。

在该团队的实验中，博士生夏彬珂在其测量系统中充分利用了Moku:pro频谱分析仪和锁相放大器仪器的作用。锁相放大器通过测量分支之间的路径差来协助校准干涉仪。在光电二极管收集解调后的干涉仪信号并传递给Moku:pro之后，频谱分析仪对信噪比（SNR）进行实时分析。因为SNR的大小与光束的位置和动量变化的大小有关。

夏彬珂表示：“Moku能够实时计算信噪比至关重要，因为它使我们能够及时测量转瞬即逝的信号”

实验结果

虽然海森堡不确定性原理不可能被完全颠覆，但研究人员将它与量子多参数估计这个领域联系了起来并取得了重要进展。通过利用高阶厄米特-高斯态作为探测态，该团队成功地展示了对光的空间位移和角度偏转以惊人的精度同时进行估计，分别为1.45纳米和4.08纳弧度。研究成果以“Toward incompatible quantum limits on multiparameter estimation”（在多参数估计中逼近不相容量子精度极限）为题，发表于国际著名期刊《Nature Communications》上。

该团队认为Moku设备在进一步提升这些测量方面有着广阔前景。最近，夏彬珂一直在考虑将实验室中新的Moku:Pro的更多功能应用到他的实验中，包括使用Moku云编译（Moku Cloud Compile）开发自定义算法。他还希望使用激光锁频器（Laser Lock Box），并表示它将会是量子计量学领域的一个非常有用工具。

夏彬珂表示：“对于我们正在进行的实验，如锁定光学腔和其他精密测量，Moku是非常有用的。我们希望在实验中使用Moku，尤其是对于Moku:Pro，我们可以将它用于同时锁定多个激光谐振腔。”

图4：Moku:Pro（位于顶部架上）集成到光学平台上的QPE测量装置中。照片由上海交通大学提供。

欲了解更多信息，请阅读该团队在《自然-通讯》（Nature Communications）上发表的文章