正反馈系统稳定性分析

我们常见的环路大部分都是负反馈环路，对于负反馈系统的稳定性，我们有相应的稳定性判据。

如果环路是正反馈系统，系统是否一定不稳定？

最常见的Widlar电流源电路其实就是一个正反馈系统。

正反馈系统模型

下图为一个正反馈系统，开环系统是一个单极点系统，其开环传函为：

Ao(s) = Ao/(1+s/p1)，极点=-p1，为LHP极点。

输出Vo作为反馈信号和输入信号Vin叠加，形成一个正反馈系统

我们尝试推导闭环传函，Ac =Ao(s)/(1+Ao(s)），将Ao(s)的传函代入可得闭环传函为：

观察上述闭环传函,，有以下结论：

1.闭环DC增益：Ao/(1-Ao)

2.闭环极点：-p1(1-Ao)

正反馈系统稳定性分析

对于一个闭环系统，我们可以根据其极点位置来判断其稳定性：如果其极点位于LHP，则系统稳定；如果其闭环极点位于RHP，则系统不稳定。

回到这个正反馈系统，其闭环极点=-p1(1-Ao)，这个正反馈系统的稳定性分为2种情况：

如果Ao>1，闭环极点>0，为RHP极点，系统不稳定

如果Ao<1，闭环极点<0，为LHP极点，系统稳定

Matlab验证正反馈系统稳定性

借助matlab，用阶跃响应验证正反馈系统的稳定性，代码如下：

先考虑Ao<1的情况，根据前面的推导，此时正反馈是稳定系统。令Ao=0.5，其阶跃响应见下图，很明显阶跃响应是收敛的，系统稳定。

再来验证Ao>1的情况，根据前面的推导，此时正反馈是不稳定系统。令Ao=1.1，其阶跃响应见下图，很明显阶跃响应是发散的，系统不稳定。