利用相量图求解正弦稳态电路

正弦稳态电路有时利用相量图求解比直接计算简单。

例：图1电路中，已知U=100V，R2=6.5Ω，R=20Ω，当调节触点C使得Rac=4Ω时，电压表读数最小，为30V，求复阻抗Z。

图1 待求电路

分析：注意此题不是电桥，电压表所在支路如果接电流表，或电阻，该电路是电桥。 但此时接的是理想电压表，其内阻无穷大。 电压表的作用是测量cd 两点间的电压。 此题利用相量图法辅助分析比较直观且易于理解。

以并联电压为参考相量画相量图，如图2所示。 假设Z为感性负载Z=R1+jX，Z所在支路阻抗角为ϕ，电压表读数为

的模值。 当触点C滑动时，

在水平线上移动。 显然当

末端与

末端连线为垂直线时，该线条（图中虚线）长度最短。 而此虚线的长度即为伏特表所测量的电压值。

图2 相量图

根据题意，

=20V，虚线长度为30V，则根据勾股定理：

在。

可得复阻抗支路电流I2：

而由图2中，虚线所示的小直角三角形，有：

图2中，

和

的方向与该支路电流I2的方向一致，并与

的方向垂直。 所以图2中蓝色的大三角形也是直角三角形，故有：

根据欧姆定理，可得

因为Z也可能为容性负载，所以Z=3.5+j15 或Z=3.5-j15Ω。 由此得解。

此题中当Z为纯电抗时，计算相对更为简单。