计算数据转换器的有效分辨率

通常情况下，应用使用数据转换器模拟范围的一部分。当它使用一半或四分之一时计算有效分辨率很容易。本教程解释了当我们使用范围的任何部分时如何计算有效分辨率。

介绍

电压开销占转换器范围的一小部分

模拟系统通常有一些开销，需要针对增益误差、漂移、设计容差或校准不良的设备进行调整。在模拟世界和数字世界之间转换时，我们也需要允许数字世界中的开销。考虑0至10V的工业控制电压。如果我们只允许模数转换器（ADC）对最大值10V进行数字化，那么任何下游设备都必须限制在10V，否则我们将丢失信息。因此，在工业控制中，通常允许5%甚至20%的开销能力。

其他系统（如视频系统）通常会在视频信号中添加同步信号。A 1VQ-1视频信号很容易由700mV的有用视频信息和300mV的同步脉冲组成。如果使用12位ADC对此类信号进行数字化处理，则视频本身将仅使用可用范围的70%，或4096个可用代码中的2867个代码。现在，如果我们考虑 5% 的开销，我们将进一步减少使用的范围。

因此，在模拟世界和数字世界之间转换时，我们必须确保我们的数字世界能够应对开销。好。这是有道理的，但应对开销的缺点是有效分辨率降低。

计算模拟范围任何部分的有效分辨率

考虑一个工业控制示例，我们需要一个介于 0 和 10V 之间的电压和 20% 的开销。这是0至12V。如果我们为此使用16位数模转换器（DAC），0至10V信号的有效分辨率是多少？

我们知道，对于具有R位分辨率的DAC，我们有2R水平。因此，将 N 定义为级别数：

N = 2R

我们需要为 R 解决这个问题，这就是我们需要使用日志的地方。我们取双方的日志：

Log(N) = R × Log(2)

Now, it is easy:

R = Log(N)/Log(2)

回到我们的工业控制示例，在0至10V范围内，我们实际上仅使用可用电平的10/12 = 0.833。在 16 位系统中，这是 54613。因此，将数字放回去，我们可以计算出有效分辨率：

R = Log(54613)/Log(2) = 15.7

因此，通过允许 20% 的开销，我们仅将有效分辨率降低了约 0.3 位。

事实上，如果我们只考虑位，我们减少的位数与原始分辨率无关。我们可以简单地使用所用代码与可用代码的比率，并得出位数的减少。

Δr = Log(r)/Log(2)

因此，在视频示例中，我们有 700mV 视频和 300mV 同步，我们使用 0.7 个可用代码：

Δr = Log(0.7)/Log(2) = -0.51

我们损失了 0.51 位。因此，在 12 位系统中，有效分辨率为 11.49 位，而在 16 位系统中为 15.49 位。

对于那些想知道用纸将地球与月球连接起来的人，这里。堆叠厚度，T = p × 2C，其中 p 是一张纸的厚度，C 是我所做的切割次数。注意到相似之处了吗？同样，我们可以为 C 求解这个问题，使得 C = Log（T/p）/Log（2）。

月球距离地球约30万公里。所以，我们需要 Log（3 × 1011/0.11）/Log（2） = 42 次切割。那我们走吧...这不会花费太长时间。这是一个惊人的小削减数量。

结论

在任何在模拟世界和数字世界之间转换的系统中，我们都必须考虑开销。这通常会降低系统中的有效分辨率。在给定用于正常缩放模拟信号的数字范围的比例的情况下，推导出了一个公式来计算有效分辨率。事实证明，事实上，即使使用中等大的开销也只会将有效分辨率降低几分之一。

审核编辑：郭婷