使用噪声频谱密度评估软件定义系统中的ADC

作者：Gabriele Manganaro and David H. Robertson

高速和超高速ADC和数字处理的可用性不断扩大，使得过采样成为宽带和RF系统的实用架构方法。半导体缩放在提高速度和降低成本（以美元、功耗、电路板面积等计）方面做了很多工作，使系统设计人员能够探索转换和处理信号的不同途径，无论是使用具有平坦噪声频谱密度的宽带转换器，还是使用在所需目标频段内具有高动态范围的带限 Σ- 转换器。这些技术改变了设计工程师应该考虑信号处理的方式，以及他们指定产品的方式。

噪声频谱密度（NSD）及其在目标频带上的分布可以提供见解并指导转换器选择过程。

在比较以非常不同的速度运行的系统或查看软件定义系统如何处理不同带宽的信号时，在进行比较时，噪声频谱密度（NSD）可能比信噪比（SNR）规格有用得多。它不会取代其他规范，但是添加到分析工具箱中的有用项目。

我感兴趣的乐队中有多少噪音？

当数据转换器的数据手册中指定SNR时，它表示满量程信号中的功率与所有其他频率档中存在的总噪声功率的比较。

现在考虑一个简化的案例，将SNR与NSD进行比较，如图1所示。假设ADC的时钟频率为75 MHz。图中的显示屏对输出数据运行快速傅里叶变换（FFT），显示了从直流到37.5 MHz的频谱。在本例中，目标信号是唯一存在的强信号，它恰好位于2 MHz左右。对于白噪声（在大多数情况下包括量化和热噪声），噪声均匀分布在转换器的奈奎斯特频带上。在这种情况下，它是从直流到37.5 MHz。

图1.9 dB处理增益的图形表示：保留所有信号，丢弃7/8噪声。

由于目标信号介于直流和4 MHz之间，因此应用数字后处理来滤除或丢弃4 MHz以上的所有信号（仅保留红色框中的内容）相对简单。在这里，这将需要丢弃7/8的噪声并保持所有信号能量 - 基本上将有效SNR提高9 dB。换句话说，如果知道信号将位于频段的一半，实际上可以丢弃频段的另一半，同时只消除噪声。

这导致了一个有用的经验法则：在存在白噪声的情况下，处理增益可以为过采样信号提供额外的3 dB/倍频程SNR。在图1示例中，可以将该技术应用于3个倍频程（8倍），从而实现9 dB的SNR改进。

当然，如果信号介于直流和4 MHz之间，则无需使用快速75 MSPS ADC来捕获信号。只需9 MSPS或10 MSPS即可满足奈奎斯特采样定理带宽要求。事实上，可以将75 MSPS样本数据抽取8倍，以产生有效的9.375 MSPS数据速率，同时将本底噪声保持在目标频段内。

正确执行抽取非常重要。通过简单地丢弃每 8 个样本中的 7 个来抽取会导致噪声折回或混叠到目标频段。在这种情况下，不会有SNR的改善。必须先进行滤波，然后再抽取以实现处理增益。

即使在这种情况下，虽然完美的砖墙滤波器可以消除所有噪声并产生理想的3 dB/倍频程处理增益，但没有实际滤波器具有这种特性。实际上，所需的滤波器阻带抑制量是要实现的处理增益的函数。另外，请记住，3 dB/倍频程的经验法则是基于噪声为白色的假设。在许多情况下，这是一个合理的假设，但不是全部。

当动态范围受到通带中非线性或其他杂散交调产物源的限制时，会出现一个重要的例外。在这些情况下，滤波器和丢弃方法可能会也可能不会捕获性能限制杂散，并且可能需要更仔细的频率规划方法。

将信噪比采样率转换为噪声频谱密度

当频谱中存在多个信号时，例如在FM广播频段及其无数广播电台中，情况变得更加复杂。就恢复任何一个信号而言，最重要的不是数据转换器的整体噪声，而是落入目标频带的转换器噪声量。这需要数字滤波和后处理来消除所有带外噪声。

可以采用多种路径来减少落入红框的噪声量。一种方法是选择具有更好SNR（更低噪声）的ADC。或者，使用具有相同SNR和更快时钟（例如150 MHz）的ADC会将噪声分散到更宽的带宽上，从而减少红框中的噪声。

NSD进入画面

这就提出了一个新问题：是否有比SNR更好的规格来快速比较转换器以确定红框中的性能？

这就是噪声频谱密度进入图片的地方。通过根据频谱密度指定噪声（通常以相对于满量程/赫兹带宽（dBFS/Hz）的dB为单位），可以比较具有不同采样速率的不同ADC，以确定在特定应用中哪个ADC的噪声可能最低。

表1所示为SNR为70 dB的数据转换器。它说明了采样率从100 MHz到2 GHz时NSD的改善。

表 1.更改具有70 dB SNR的ADC的采样速率

箱	采样 率	奈奎斯特 BW	信 噪 比	国家税务局	50 MHz 频段的 信噪比	50 MHz带宽的 过采样 比
一个	100 兆秒	50兆赫	70分贝	–147 分贝/赫兹	70分贝	1
B	500 兆字节	250兆赫	70分贝	–154 分贝/赫兹	77分贝	5
C	1 克/秒	500兆赫	70分贝	–157 分贝/赫兹	80分贝	10
D	2 普惠制	1千兆赫		–160 分贝/赫兹	83分贝	20

表2显示了一些非常不同的转换器的SNR和采样速率的几种组合。但是，它们都具有相同的NSD，因此每个NSD在1 MHz信道上都具有相同的总噪声。请记住，转换器的实际分辨率可能比有效位数大得多，因为许多转换器希望具有额外的分辨率，以确保量化噪声对NSD的贡献可以忽略不计。

表 2.几种非常不同类别的转换器，它们都在 95 MHz 带宽内提供 1 dB 的 SNR ......SNR计算假设本底噪声为“白”（杂散无贡献）

	采样 率	奈奎斯特 BW	位数	信 噪 比	国家税务局	1 MHz 频段的 信噪比
案例1	100 克/秒	50兆赫	8	48分贝	–155 分贝/赫兹	95分贝
案例2	10 普升	5兆赫	10 到 12	58分贝	–155 分贝/赫兹	95分贝
案例3	1 克/秒	500兆赫	14	68分贝	–155 分贝/赫兹	95分贝
案例4	100 兆秒	50兆赫	14	78分贝	–155 分贝/赫兹	95分贝

在传统的单载波系统中，使用10 GSPS转换器捕获1 MHz信号似乎很荒谬。但在多载波、软件定义的环境中，这可能是设计师采取的确切行动过程。一个例子可能是有线电视机顶盒，它可能使用 2.7 GSPS 到 3 GSPS 全频谱调谐器来捕获由数百个电视频道组成的有线电视信号，每个频道都有几兆赫的带宽。对于数据转换器，噪声频谱密度通常以dBFS/Hz为单位。也就是说，相对于每赫兹满量程的dB，一个相对度量。这提供了一种以输出为参考的噪声电平测量，或者以dBm/Hz甚至dB mV/Hz为单位，以提供更绝对的测量，即数据转换器噪声的输入参考指示。

SNR、满量程电压、输入阻抗和奈奎斯特带宽也可用于计算ADC的有效噪声系数。然而，这是一个相当复杂的计算（参见ADI公司的MT-006教程：“ADC噪声系数——经常被误解和误解的规范”）。

过采样替代方案

以更高的采样速率运行ADC通常意味着更高的功耗，无论是在ADC本身还是在随后的数字处理中。表1说明了过采样在NSD方面的好处，但问题仍然存在：“过采样真的值得吗？

如表2所示，使用低噪声转换器也可以实现更好的NSD。需要捕获多个载波的系统需要以更高的采样率运行，因此每个载波都被过度采样。尽管如此，过采样仍然有许多好处。

简化抗混叠滤波——采样行为会将更高频率的信号（和噪声）混叠回转换器的奈奎斯特频段。因此，为了避免混叠伪影，必须在ADC之前通过滤波器抑制这些信号。这意味着滤波器的过渡带必须落在所需的最高捕获频率（F在） 和该频率的别名 （F样本， F在).作为 F在接近 F 的一半样本，该抗混叠滤波器的过渡带变得非常窄，需要非常高阶滤波器。两到四个过采样大大减轻了模拟域中的这种限制，将责任放在相对容易处理的数字域上。

即使使用完美的抗混叠滤波器，将折叠转换器失真产物的影响降至最低，也会导致缺陷，在ADC中产生杂散和其他失真产物，包括一些非常高次的谐波。这些谐波也会在采样频率上折叠，可能会回落到带内并限制目标频段内的SNR。在较高的采样速率下，所需频带成为奈奎斯特带宽的一小部分，因此减少了折叠次数。还值得一提的是，过采样还有助于对可能折叠在带内的其他系统杂散进行频率规划，例如器件时钟源。

处理增益会影响任何白噪声，包括热噪声和量化噪声，以及某些类型的时钟抖动产生的噪声。

随着更高的转换器和数字处理速度变得越来越容易获得，系统设计人员更频繁地使用一定量的过采样来利用这些优势，例如本底噪声和FFT。

通过检查频谱图和本底噪声深度来比较转换器是很诱人的，如图2所示。在进行此类比较时，重要的是要记住，频谱的绘制取决于快速傅里叶变换的大小。较大的FFT会将带宽分解为更多的箱，从而在每个箱中累积更少的噪声。在这种情况下，频谱图显然会显示较低的本底噪声，但这只是一个绘图伪影。事实上，噪声频谱密度没有改变（这将相当于改变频谱分析仪的分辨率带宽的信号处理）。

图2.具有 524，288 个样本 FFT 和 8192 个样本 FFT 的 ADC。

最后，如果采样率和FFT大小相同（或适当缩放），则楼层比较是可以接受的。如果没有，可能会产生误导。这就是NSD规范提供有用的直接比较的地方。

当本底噪音不平坦时

到目前为止，这些关于处理增益和过采样的讨论都是基于这样的假设：任何噪声在转换器的奈奎斯特频带上都是平坦的。在许多情况下，这是一个合理的近似值，但在许多情况下，该假设站不住脚。

例如，已经提到处理增益并不真正适用于杂散，尽管过采样系统可能在频率规划和处理杂散方面提供一些优势。除此之外，1/f噪声和某些类型的振荡器相位噪声将具有频谱整形，处理增益计算不适用于这种情况。

噪声不平坦的一个重要情况发生在使用Σ-Δ转换器时。

Σ-调制器利用量化器周围的反馈来塑造调制器的量化噪声，从而降低落入目标频带的噪声，代价是将噪声提高到带外，如图3所示。

图3.感兴趣的波段和噪声整形。

即使没有进行全面分析，也可以看到使用NSD作为规格来确定带内可用动态范围对Σ-调制器特别有用。图4显示了高速带通Σ-ADC的本底噪声放大图。在目标频段75 MHz（中心频率为225 MHz）上，噪声约为–160 dBFS/Hz，提供超过74 dBFS的SNR。

图4.AD6676—本底噪声

总结性例子

为了总结和修复我们目前讨论的一些想法，让我们看一下图 5 中所示的图。本例考虑了五个ADC。12 位、2.5 GSPS（紫色曲线）;一个14位、1.25 GSPS ADC，时钟频率为500 MSPS（红色曲线）;和分别为1 GSPS（绿色曲线）;一个14位、3 GSPS ADC，时钟频率为3 GSPS（灰色曲线）;以及不同的 14 位、500 MSPS，时钟频率为 500 MSPS（蓝色曲线）;最后是图4中提到的带通Σ-ADC。前五种情况的特点是具有近乎白（平坦）的本底噪声，而Σ-ADC具有浴缸形噪声频谱密度，在目标频带内具有低噪声分布，如图4所示。

在每种情况下，虽然采样速率保持固定，但通过改变数字滤波器的截止频率来扫描信号带宽，该截止频率可在数字化后消除带外噪声。可以提出一些意见。

首先，动态范围会随着信号带宽的减小而增加。然而，紫色、红色和绿色直线的斜率始终为3 dB/倍频程，因为它具有平坦的NSD曲线。而蓝色曲线的斜率（Σ-ADC）的斜率明显更陡峭。当抽取滤波器的截止频率被扫过通带的陡峭两侧时，这一点尤其明显，因为该频率的每次增量/减少都会导致滤波噪声功率的快速变化。

其次，每条曲线具有不同的垂直偏移，具体取决于转换器的NSD。例如，红色和绿色曲线对应于完全相同的ADC。但是绿色曲线（1 GSPS）高于红色曲线（500 MSPS），因为它的NSD比另一个低3 dB / Hz，因为它的时钟是红色曲线的两倍。

图5显示了几种不同高速ADC的SNR与信号带宽的权衡：其中5个斜率遵循平坦本底噪声的3 dB/倍频程处理增益权衡——AD6676显示了与整形本底噪声相关的更陡峭的处理增益。

图5.不同ADC上的信噪比与信号带宽的关系

结论

高速和超高速ADC和数字处理的可用性不断扩大，使得过采样成为宽带和RF系统的实用架构方法。半导体缩放在提高速度和降低成本（以美元、功率、电路板面积等计）方面做了很多工作，使系统设计人员能够探索转换和处理信号的不同途径，无论是使用具有平坦噪声频谱密度的宽频转换器，还是在所需目标频段内具有高动态范围的带限 Σ- 转换器。这些技术改变了我们对信号处理的思考方式以及我们指定产品的方式。在思考如何捕获信号时，工程师可能会被要求比较可能以非常不同的速度运行的系统。噪声频谱密度可能比SNR规范更有用，进行此类比较，或查看软件定义系统如何处理不同带宽的信号。它不会取代其他规格，但是添加到规格列表中的有用项目。

审核编辑：郭婷