探讨一下2D和3D拓扑绝缘体

在量子材料领域内，拓扑绝缘体 (topological insulator, TI) 的概念，已经成为众所周知而堪当主流的知识。至少在目前的初级认知上，这一概念清晰直观、特征卓著，虽然内在物理着实不简单。在整个凝聚态物理学中，如此简洁明了的概念或图像，其实并不多见。

这里，且容许再度复习这一概念：一绝缘体，假定有发自乎费米面附近拓扑非平庸的能带结构，物理就会与平常认知有所不同。如果从其体内穿过样品边界，进入到样品外面的、拓扑平庸的真空中，则拓扑性质的变化必定导致某支能带结构反转。此时，拓扑量子态的那个体 - 边对应性 (bulk - edgecorrespondence) 说，这个边缘态 edge state 一定是无能隙的、自旋锁定 (spin - helical) 金属态。

这样的物理规范，具有很高的普适性，applicable 到所有维度空间。对二维 2D 拓扑绝缘体 (2D - TI) 和三维 3D 拓扑绝缘体 (3D - TI)，其体 - 边对应性由图 1 所示的输运性质来表达最为简单直观。

对 2D - TI，环绕周边的一维 1D 边棱 (side - edge) 处是自旋锁定的金属态。对 3D - TI，环绕周边的二维 2D 表面处是自旋锁定的金属态。这些金属边缘态的输运会展现出非凡量子平台效应，一直受到高度关注。

图 1. 拓扑绝缘体的输运行为和体 - 边对应性。(A) 2D- TI 的体内、边缘和普通绝缘体(真空) 具有不同的能带结构，输运上表现出边缘处的自旋锁定金属行为。(B) 3D - TI 的表面是自旋锁定的金属态，体内是绝缘体。

2D - TI 效应，最初是在半导体量子阱如 HgTe / CdTe 中观测到的。那里是一个三层的异质结构，的确展示了理论预言的、著名的量子自旋霍尔态 (quantum spin Hall state,QSH)。目前，已经找到的单相2D - TI 化合物实际上并不多，常见的主要也就是 WTe2 和 WSe2 这样的 vdW 半导体。通过解离减薄到单层或少层，它们在较高温度下，依然能够呈现 QSH 平台。

那漂亮的霍尔电导平台，蕴含了多少让物理人激动不已的物理，因此才成为量子凝聚态的新天地，并烟火持续。2D - TI 之外，物理人很快就预言了 3D - TI。好吧，但 3D - TI 的边缘态输运测量就不那么顺畅：虽然物理人很擅长输运测量界面二维电子气，但用到这 3D - TI 表面金属态测量时，就遇到了问题：(1) 3D - TI 的体态能隙一般很小，有限温度下体态对电导的贡献很大，足够将那虽然风光无限、实际却很微弱的表面电导给掩盖掉。

至少，尝试分离体态和表面态电导的努力，并不那么优雅绰约。(2) 即便温度足够低时，要对一个足够大的表面进行准确定量的输运测量，以确认拓扑量子平台，也远非那么容易。物理上，准确测量一个诺大表面的电阻 / 电导，本身就是个技术活。

怎么办呢？到目前为止，足够大尺寸 3D - TI 样品表面态的测量，依然没有足够大肆渲染的结果。转而求其次的，是全方位约束 3D - TI，实行降维制备与测量：(1) 制备纳米线，压制体态贡献而放大表面态贡献，效果似乎不错。在一些好的实验中，的确能看到表面电导的显著特征。(2) 制备超薄膜，压制体态而放大表面态。

这种降维，虽然物理思路清晰，但毕竟维度降得太厉害了，偏离了 3D 维度的本征意涵。纳米线，是体积、面积一起压制，标度放大后还算个“假3D”样品，而超薄膜就是个标准的准 2D 体系了。而且，对一个厚度极小而面积极大的准二维样品，其上下两个表面均是金属态，中间 sandwich 一层超薄绝缘体，这样的表面电导实验测量不那么容易。

事实上，现在的拓扑绝缘体研究，从输运表达角度，都已经到了所谓的高阶 TI。二阶 TI，只剩下样品的顶角是个金属态了，如图 2 所示：如何能够电学准确测量这个顶角的量子化电导？

图 2. 所谓 3D 拓扑绝缘体的表面态 (金黄色是金属态、灰色是绝缘态)：(A) ~ (C)分别是一阶、二阶和三阶拓扑绝缘体。后两者有点“弱 weak”拓扑绝缘体的意涵。

当然，更进一步的延伸实验，乃磁性拓扑绝缘体中的反常量子霍尔效应测量。这是继续降维的招数：将 3D - TI 制备成准 2D 薄膜，通过引入磁性，将原来的上下金属表面态压制成绝缘态，只保留边棱处自旋锁定的准 1D 金属态。这就如 2D - TI 体系那般，测量的是趋近“准二维体系”的量子自旋霍尔效应 QHS。这一实验，的确得到了反常量子霍尔效应和 3D - TI 的漂亮证据。但 3D - TI 金属表面态量子输运，是否还有更好的证据？

梳理 2D / 3D - TI 量子态输运的这些历程，至少说明 3D - TI 的输运表征研究存在一些“无奈”。但这样的历程，却能够启迪新的思路。一个很自然的问题就油然而生：从 3D - TI 出发，通过降维而走向 2D - TI 的进程中，到底会发生什么？！这样的问题，现在看来并无多少惊奇之处，实际上拓扑量子领域的物理人早就有所作为。

他们提出了一些新的概念和预测。例如，他们定义了所谓的 2D - TI、强 3D - TI (strong topologicalinsulator, QTI)、弱 3D - TI (weak topological insulator, WTI) 的概念。这些概念，从严谨角度讨论，自有一整套描述方法，包括基于 Z2 对称性的指标化方案。

不过，从大众化科普角度，能否将 WTI 理解为一系列 2D - TI 层的堆砌 (当然不是简单堆垛起来就 OK)？如此，似乎就能得到一个堆砌体系，其侧面表面是自旋锁定的金属表面态 (这一表面态与常规 3D - TI 的表面态还是有所不同)，但堆砌方向上下表面则不存在表面金属态，如图 3 所示。这样构造的三维体系，似乎也满足 Z2 对称性指标化的要求。

但我们最终得到的，应该就像一个介于 2D - TI 和 3D - TI 的“中间态 QTI”了。所谓物理诚不可欺，而维度之间有乾坤，大概就是这个意思吧。

图 3. 所谓弱拓扑绝缘体 WTI 和强拓扑绝缘体 STI的粗略物理图像

行文到此，此道之外的物理读者，大概很容易如小编一般会问到：这个所谓的 WTI，是不是真的是将已经发现的那些 2D - TI monolayers 叠加起来即可？或者应该继续寻找那些 vdW 类型的 2D - TI，然后人工上下其手、实现随意堆垛而成？例如，我们知道 WTe2 的 monolayer 是 2D - TI，但不清楚三维 WTe2 块体单晶是不是 3D – TI。有可能是？也可能不是？因为最近有工作说它是高阶 TI。

Ising 读书的读后感是：这样上下其手不是绝对不行，但也不是必须可行。物理的趣味就在于，的确存在一些单相 3D 化合物，如 ZrTe5，还真的有如此 WTI 的特征。这一化合物，呈现 vdW 层状结构，虽然亦有3D结构特征，不算是典型的vdW系列。

问题是，这两个普通元素组成的化合物，有 3D 量子霍尔效应 (如南科大张立源老师的工作)、有 WTI 效应，如果降维到很薄体系还可能是 2D - TI (ZrTe5monolayer 到底是不是 2D -TI 似乎还没有实验坐实)。毕竟，这样的体系多属于类 vdW 化合物。文献报道都渲染说，其拓扑量子态高度依赖于制备、组成、缺陷、应变、温度等条件。显然，这样的渲染并非空穴来风，其中物理问题的确有些不好捉摸。但，如果它是一个 WTI，那这些不可捉摸就可能是本征特性。

总之，ZrTe5 是一个极好的实例，展示了在 2D - TI 和 3D - TI 之间，存在许多未知乾坤，值得探索。事实上，这一体系，依然是众多名家流连之地。而伸展开去，这种探索的诸多坐标中，寻找新的、更典型的、更robust和彰显更多 emergent phenomena 的新体系，自然是个中首选。

此后，研究者们立足于高压下输运和结构表征，关联高分辨第一性原理计算，以详实的计算预测和实验数据，揭示出类 vdW 化合物 AuTe2Br 乃属于一类行为独特的拓扑绝缘体：(1) 它位于 WTI 和 STI 相间地带 (boundary)；(2) 其拓扑结构稳定性高，可在很宽静水压范围内维持其拓扑态；(3) 当静水压高于 15.4GPa 时，体系发生结构相变，拓扑态失稳、超导电性出现。这一工作最近刊登于《npj QM》上，图 4 所示为其中一组数据结果。

图 4. 李世燕老师他们对 AuTe2Br 高压表征得到的部分结果 (高压调控晶体结构)。(A) 晶体结构 (包括层间间距定义) 和 3D 体系的布里渊区。(B) 层间距 (llayer)和亚层厚度 (hlayer, dlayer)变化对应的拓扑态转变。详细描述请见论文原文。

从更广泛的物理意义看，于 2D - TI 和 3D - TI 之间穿插各种中间拓扑量子态的联想，并无太多物理规律来硬性约束其可与不可。因此，寻找诸如 WTI 之类的新体系，可能不仅仅意味着呈现一个新的 WTI，还可能揭示更丰富的临界行为和演生效应，例如这里的 WTI - STI 临界态 (boundary state) 或 / 和高压超导转变 (外场下的其它量子效应)。谁知道呢？嗯、哦，那些富于幻想的量子材料人知道！

审核编辑：刘清