什么是关联速度问题

一、什么是“关联速度”问题

所谓“关联速度”就是两个通过某种方式联系起来的速度。比如一根绳两端的速度通过绳发生联系。 如下图所示，人通过跨过光滑定滑轮的轻绳拖动重物，人向右匀速运动，当绳与水平方向的夹角为θ角时，物块上升的速度是多少。

二、已经掌握的知识

1、两个物体用不可伸长轻绳连接在一起，在水平面上运动，这两个物体任何时刻速度相等。因为轻绳是理想化模型，不可发生明显形变，所有任何一段时间两物体的位移必相同，由此判定速度必相同，并且两个物体的速度与绳上任意一点的速度都相同。

2、不可伸长的轻绳一端固定在天花板上，另一端连接小球，让小球在竖直平面内摆动，绳上各点的运动情况（线速度）就不同了，离悬点越远的点线速度越大。

以上两个实例告诉我们，同一绳子上各点的速度不一定相同。只有当绳子上各点都沿绳的方向运动时，各点的速度大小才相同，而当绳子绕点转动时绳上各点的线速度大小不同。

三、可以这样分解合速度

基于以上的前提知识，我们假设人站在原地不动，双手收绳子而使物体上升，则物块上升的速度与人收绳子的速度相等；假如人以滑轮为悬点，保持悬点到人手之间的绳长不变，在竖直平面内转动绳子，则物块不会上升。也就是说，绳子的转动不会改变物块的速度，只有沿绳方向收绳子时物块才会上升。

所以，当人运动拉绳时，绳子沿绳的方向运动，同时绕悬点旋转。此时可以把人看做绳上的一个点，人的运动可以看作合运动，能分解为沿绳的方向的运动和绕悬点的转动。物块上升的速度与人的速度沿绳方向的分量大小相等，从而得出物块的速度v 物 =v人cosθ。

四、也可以用“微元法”求解

用数学方法更容易表述物理思想。取很短的时间Δt研究，在该时间内人运动的位移

Δx 人 =V人Δt

由于Δt趋近于零，故绳子转过的角度Δθ也趋近于零，物体上升的高度Δh

Δh=Δx人cosθ

而物体的速度可以这样表示

v 物 =Δh /Δt

综合以上关系式得到 v 物 =v人cosθ

这样理解关联速度是不是很容易？

审核编辑：刘清