数字电路的数制转换

一、数字电路的概述

在观察自然界中形形色色的物理量时不难发现，尽管它们的性质各异，但就其变化规律的特点而言，不外乎2大类。

其中一类物理量在时间上或数值上是连续的，这一类物理量叫做模拟量，把表示模拟量的信号叫做模拟信号，并把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。

例如，热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号，因为在任何情况下被测温度都不可能发生突变，所以测得的电压信号无论在时间上还是在数量上都是连续的。而且，这个电压信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具体的物理意义，即表示一个相应的温度。

另一类物理量在时间上和数量上都是离散的。同时，它们的数值大小和每次的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数值没有任何物理意义。这一类物理量叫做数字量，把表示数字量的信号叫做数字信号，并且把工作在数字信号下的电子电路叫做数字电路。

例如，用电子电路记录从自动生产线上输出的零件数目时，每送出一个零件便给电子电路一个信号，使之记1，而没有零件送出时加给电子电路的信号是0，所以不记数。可见，零件数目这个信号无论在时间上还是在数量上都是不连续的，因此它是一种数字信号。最小的数量单位就是1。或者我们玩的单片机，FPGA，等等。

二、数制

2.1十进制

由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合，称为数码。多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则，称为计数制，简称数制。

十进制是人们最熟悉的一种计数制，它用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字符号，按“逢十进一，借一当十”的原则计数，10是它的基数，十进制计数制是一种“位置计数法”。

2.2二进制

二进制中只有0和1这2个数字符号，接照“逢二进一，借一当二”的原则计数，2是它的基数。二进制也采用“位置计数法”，各位数的权为2的幂，它的一般形式为

2.3八进制

在八进制数中，各位系数采用0～7这8个数字符号，按照“逢八进一，借一当八”的原则计数，其基数是8，各位的权是8的幂。

2.4十六进制

在十六进制数中，各位的系数采用0～9，A，B，C，D，E，F等16个数字符号，按“逢十六进一，借一当十六”的原则计数，基数是16，各位的权是16的幂。

三、数制转换

3.1十进制数转换成二进制数

将十进制数转换为二进制数，可采用“除二取余倒记法”。即将十进制数连续除以2，直至整数商为零。十进制数被2除时，每次所得的余数非1即0，将余数由下到上依次排列，就得到相应的二进制数。如图。

十进制数转换成二进制数

3.2将十进制数转换成八进制、十六进制数

将十进制数转换成八进制、十六进制数的方法和将十进制数转换成二进制数的方法相似。只需将十进制数分别除以8或除以16取余，一直除到整数商为零为止。第一次得到的余数为最低位。如图。

十进制数转换成八进制

3.3二进制数和十六进制、八进制数的互换

二进制数转换成十六进制数的方法是：将一个二进制数从低位向高位，每四位分成一组，每组对应转换成一位十六进制数。例如：

二进制数转十六进制

二进制数转换成八进制数的方法是，将一个二进制数从低位向高位，每三位分成一组，每组对应转换成一位八进制数。例如：

二进制数转八进制

将十六进制数转换成二进制数的方法是，从高位向低位开始，将每一位十六进制数转换成四位二进制数。

将八进制数转换成二进制数的方法是，从高位向低位开始，将每一位八进制数转换成三位二进制数。低位不足三位时可在低位补零。例如：

十六进制和八进制转二进制

四、二进制数的四则运算

4.1加法运算

运算法则：“逢二进一”。

二进制加法运算示例

4.2减法运算

减法是加法的逆运算，运算法则：“借一当二”。

二进制减法运算示例

4.3乘法运算

运算法则：各数相乘再作加法运算。

二进制乘法运算示例

4.4除法运算

运算法则：各数相除后再作减法运算。

二进制除法运算示例

五、编码

在数字电路中，往往用0和1组成的二进制数码表示数值的大小或者一些特定的信息，这种具有特定意义的二进制数码称为二进制代码，这些代码的编制过程称为编码。

5.1BCD码

BCD码是用四位二进制代码表示一位十进制数字的编码形式。

图5.1 常见的BCD码

5.2 8421码

8421BCD码和一个四位二进制数一样，从最高位到低位的权依次为8，4，2，1故称为8421码。

在这种编码方式中，1010～1111等6种状态是不用的，或称为禁用码。用8421码可以十分方便地表示任意一个十进制数。

5.3 5421码

如图5.1可以看出，5421码是选取0000～0100和1000～1100这10种状态，0101～0111和1101～1111这6种状态为禁用码。

5421也是有权码，从高位到低位的权值依次为5，4，2，1。

5.4 余3码

余3码是选取0011～1100这10种状态，与8421码相比，对应相同十进制数均要多3，故称为余3码。

要将1位十进制数转换成余3码，只要先将十进制数转换成8421码，然后在8421码上加“0011”(即加3)即可。