冲激信号和冲激偶信号的常用公式总结

这是之前法表过的一篇旧文，当时复合冲激函数的公式中少写了一个绝对值。此处做了修订，并且增加了一些内容，重新发出。

冲激信号，是信号与系统中的一个难点，本篇对冲激信号和冲激偶信号的常用公式做了总结，并给出了几道题目。

下表总结了冲激信号和冲激偶信号的常用公式。为简洁起见，本表只给出了冲激在原点处的公式，对于t替换为t-t0的性质描述不再赘述。

冲激偶的取样特性，可以由冲激信号的取样特性推导出来。推导过程如下：

从上式出发，等式两边取积分：

冲激信号的展缩特性应用较多，冲激偶信号的展缩特性应用较少，展缩特性的证明，可见以下链接：

https://blog.csdn.net/weixin_44252933/article/details/123654783

下面给出几道典型题目。

答案如下：

上例中的（2）（3）两题很有代表性，也是常见题型，总结如下：

再来说一下第（5）题，有两种方法：

冲激函数的题目中，还有一类比较难的，就是“复合冲激函数”，公式如下：

冲激函数的尺度变换特性，可以看作复合冲激函数的一个特例，大家可以自行验证。

上述公式见郑君里《信号与系统》（第二版）上册P77，值得注意的是，在郑老先生的第三版中，删除了这部分内容。

冲激函数，在信号与系统中非常重要，但是复合冲激函数与信号与系统可以说关系不大。可是，在考试特别是考研中它像一个幽灵一样不时冒出来吓唬大家，因为有些老师喜欢出这方面的题目。下面就给一道。

再给一道：

这是我最后要特意强调的：

审核编辑 ：李倩