cosFormer：重新思考注意力机制中的Softmax

导读：Transformer在自然语言处理、计算机视觉和音频处理方面取得了巨大成功。作为其核心组成部分之一，Softmax Attention模块能够捕捉长距离的依赖关系，但由于Softmax算子关于序列长度的二次空间和时间复杂性，使其很难扩展。

针对这点，研究者提出利用核方法以及稀疏注意力机制的方法来近似Softmax算子，从而降低时间空间复杂度。但是，由于误差的存在，效果往往不尽如人意。

商汤多模态研究组认为，近似操作本身存在的误差使得其效果很难超越Softmax Attention。我们的观点是，与其近似Softmax，不如设计一种方式代替Softmax，并且同时降低时间空间复杂度。

因此，本文提出了名为cosFormer的方法，在时间空间复杂度关于序列长度为线性复杂度的同时，其性能接近或者超越Softmax Attention，并在LRA benchmark上取得SOTA结果。我们的设计核心理念基于两点，首先是注意力矩阵的非负性，其次是对局部注意力的放大（非极大值抑制）。

本文主要介绍已收录于ICLR 2022的一篇文章 cosFormer : Rethinking Softmax in Attention。

Part 1

背景

1. Softmax Attention

为了引出我们的方法，对Softmax Attention的计算方式进行一定的推广：

其中表示相似度计算函数，如果，上式即变为Softmax Attention（不考虑除以的缩放操作）。注意到计算的时间复杂度为，的时间复杂度为，所以总时间复杂度为，即关于序列长度是二次的。

2. 线性 Attention

通过分析我们发现，性能瓶颈的主要原因是操作，如果相似度函数可以表示为：

那么：

根据矩阵运算的结合律：

上式可以变换为（编者修正：下方公式未变换，请参照论文）：

经过计算后可以得到该方法的时间复杂度为，即关于序列长度是一次的。

Softmax Attention和线性Attention的计算方式可以用下图概括：

所以接下来将介绍的选择，以及核心的reweighting操作。

3. Softmax 的两大性质

我们经过分析以及实验，归纳出Softmax Attention中比较重要的性质，这两个性质可以指导我们的模型设计：

1. 注意力矩阵的非负性

2. 局部注意力的放大（非极大值抑制）

对于第一点，我们有如下实验进行验证（模型结构为RoBERTa）：

这里Loss表示验证集损失（越低越好），其余指标均为准确率（越高越好）。可以看到，当保证了注意力矩阵的非负性之后，可以达到较好的效果。基于该实验，我们选择为ReLU函数。

对于第二点，我们的方式是在注意力矩阵中引入先验locality信息，观察Softmax注意力矩阵，如下图所示，我们发现其注意力矩阵的权重在对角线附近很集中：

所以我们的方法需要在加了reweighting操作后也更加集中在对角线附近。注意并非所有的有类似权重的函数均适用，这个reweighting的函数需要跟前面的QK一样可以拆分成两个矩阵的乘法的形式。

至此，就可以引入我们的cosFormer了。

Part 2

cosFormer

1. 方法

我们的方法基于线性Attention，首先给出符号定义：

根据之前的分析，我们选择了：

可得：

为了进行reweighting操作，并且同时保证线性Attention的计算方式依然成立，我们选择了cos函数：

展开可得：

为了便于展示，我们把它记作：

最终得到：

上式和线性Attention的计算方式一致，经过分析不难得出时间复杂度依然是。

2. 实验结果

我们在单向模型、双向模型以及LRA benchmark上测试了我们的方法，均取得了非常不错的效果。

单向语言模型，指标表示困惑度（越低越好）：

双向语言模型，指标表示准确率（越高越好）：

LRA benchmark：

1）性能实验，指标表示准确率（越高越好）：

2）内存速度实验，指标表示速度（越高越好，如果内存溢出，则标记为叉）：

审核编辑 ：李倩