C++中棋盘覆盖问题分析

棋盘覆盖问题

问题说明

在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格。

棋盘覆盖问题就是要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格之外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

功能说明

本程序用分治法的思想解决了棋盘覆盖问题，显示输出

代码简述

用户输入数据，程序输入检测，动态分配空间，调用棋盘覆盖函数，把计算结果存储到board（二维数组指针），显示输出。

其中棋盘覆盖函数用分治的思想把棋盘分成四份，递归求解。

源码示例：

#include《iostream》#include《math.h》#include《cctype》usingnamespacestd;intnum_Now =0;//记录L型骨牌编号int**board =NULL;//棋盘指针//函数声明

voidChessBoard（intnum_BoardTopLeftRow，intnum_BoardTopLeftColumn，intnum_SpecialRow，intnum_SpecialColumn，intboardSize）;intmain（） {intnum_BoardTopLeftRow =0，//棋盘左上角的行号

num_BoardTopLeftColumn =0，//棋盘左上角的列号num_SpecialRow =0，//特殊方格所在的行号num_SpecialColumn =0，//特殊方格所在的列号boardSize =0，//棋盘大小k =0;//构成的（2^k）*（2^k）个方格的棋盘

//用户界面cout 《《“---------------- 棋盘覆盖问题 ----------------”《《 endl;cout 《《“请输入k（k》=0），构成（2^k）*（2^k）个方格的棋盘”《《 endl;//输入k值cin 》》 k;//判断输入数据合法性，包括检查输入是否为数字，k值是否大于0if（cin.fail（） || k 《0）{cout 《《“输入k错误！”《《 endl;system（“pause”）;

return0;}//计算棋盘大小

boardSize =pow（2， k）;cout 《《“请输入特殊方格所在的行号和列号（从0开始，用空格隔开）”《《 endl;//输入特殊方格所在的行号和列号cin 》》 num_SpecialRow 》》 num_SpecialColumn;//判断输入数据合法性，包括检查输入是否为数字，特殊方格行号列号是否大于0，特殊方格行号列号是否不大于棋盘大小

if（cin.fail（） || num_SpecialRow 《0|| num_SpecialColumn 《0|| num_SpecialRow 》= boardSize || num_SpecialColumn 》= boardSize）{cout 《《“输入行号或列号错误！”《《 endl;system（“pause”）;return0;}//分配棋盘空间

board =newint*［boardSize］;for（autoi =0; i 《 boardSize; i++）{board［i］ =newint［boardSize］;}//为特殊方格赋初值

0board［num_SpecialRow］［num_SpecialColumn］ =0;//执行棋盘覆盖函数

ChessBoard（num_BoardTopLeftRow， num_BoardTopLeftColumn， num_SpecialRow， num_SpecialColumn， boardSize）;//显示输出

cout 《《“------------------------------------------------”《《 endl;for（autoi =0; i 《 boardSize; i++）{for（autoj =0; j 《 boardSize; j++）{cout 《《 board［i］［j］ 《《“ ”;}cout 《《 endl;}cout 《《“------------------------------------------------”《《 endl;//暂停查看结果

system（“pause”）;//释放内存for（inti =0; i 《= boardSize; i++）delete［］board［i］;delete［］board;//指针置空board =NULL;return0;}//棋盘覆盖函数

voidChessBoard（intnum_BoardTopLeftRow，intnum_BoardTopLeftColumn，intnum_SpecialRow，intnum_SpecialColumn，intboardSize）{//棋盘大小为1则直接返回if（boardSize ==1）return;intnum = ++num_Now，//L型骨牌编号

size = boardSize /2;//分割棋盘，行列各一分为二//覆盖左上角子棋盘

if（num_SpecialRow 《 num_BoardTopLeftRow + size && num_SpecialColumn 《 num_BoardTopLeftColumn + size）{//递归覆盖含有特殊方格的子棋盘

ChessBoard（num_BoardTopLeftRow， num_BoardTopLeftColumn， num_SpecialRow， num_SpecialColumn， size）;}else{//用编号为num的L型骨牌覆盖右下角

board［num_BoardTopLeftRow + size -1］［num_BoardTopLeftColumn + size -1］ = num;//递归覆盖其余棋盘

ChessBoard（num_BoardTopLeftRow， num_BoardTopLeftColumn， num_BoardTopLeftRow + size -1， num_BoardTopLeftColumn + size -1， size）;}//覆盖右上角子棋盘

if（num_SpecialRow 《 num_BoardTopLeftRow + size && num_SpecialColumn 》= num_BoardTopLeftColumn + size）{//递归覆盖含有特殊方格的子棋盘ChessBoard（num_BoardTopLeftRow， num_BoardTopLeftColumn + size， num_SpecialRow， num_SpecialColumn， size）;}else{//用编号为num的L型骨牌覆盖左下角

board［num_BoardTopLeftRow + size -1］［num_BoardTopLeftColumn + size］ = num;//递归覆盖其余棋盘ChessBoard（num_BoardTopLeftRow， num_BoardTopLeftColumn + size， num_BoardTopLeftRow + size -1， num_BoardTopLeftColumn + size， size）;}//覆盖左下角子棋盘

if（num_SpecialRow 》= num_BoardTopLeftRow + size && num_SpecialColumn 《 num_BoardTopLeftColumn + size）{//递归覆盖含有特殊方格的子棋盘ChessBoard（num_BoardTopLeftRow + size， num_BoardTopLeftColumn， num_SpecialRow， num_SpecialColumn， size）;}else{//用编号为num的L型骨牌覆盖右上角

board［num_BoardTopLeftRow + size］［num_BoardTopLeftColumn + size -1］ = num;//递归覆盖其余棋盘

ChessBoard（num_BoardTopLeftRow + size， num_BoardTopLeftColumn， num_BoardTopLeftRow + size， num_BoardTopLeftColumn + size -1， size）;}//覆盖右下角子棋盘

if（num_SpecialRow 》= num_BoardTopLeftRow + size && num_SpecialColumn 》= num_BoardTopLeftColumn + size）{//递归覆盖含有特殊方格的子棋盘

ChessBoard（num_BoardTopLeftRow + size， num_BoardTopLeftColumn + size， num_SpecialRow， num_SpecialColumn， size）;}else{//用编号为num的L型骨牌覆盖左上角

board［num_BoardTopLeftRow + size］［num_BoardTopLeftColumn + size］ = num;//递归覆盖其余棋盘

ChessBoard（num_BoardTopLeftRow + size， num_BoardTopLeftColumn + size， num_BoardTopLeftRow + size， num_BoardTopLeftColumn + size， size）;}}

今天的分享就到这里了，大家要好好学C++哟~

责任编辑：haq