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C++基础语法中的二叉树详解

C语言编程学习基地 来源:C语言编程学习基地 作者:C语言编程学习基地 2021-09-29 18:02 次阅读

本期是C++基础语法分享的第十四节,今天给大家来梳理一下树!

二叉树

BinaryTree.cpp:

#include 《stdio.h》#include 《stdlib.h》

#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define OVERFLOW -1#define SUCCESS 1#define UNSUCCESS 0#define dataNum 5int i = 0;int dep = 0;char data[dataNum] = { ‘A’, ‘B’, ‘C’, ‘D’, ‘E’ };

typedef int Status;typedef char TElemType;

// 二叉树结构typedef struct BiTNode{ TElemType data; struct BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree;

// 初始化一个空树void InitBiTree(BiTree &T){ T = NULL;}

// 构建二叉树BiTree MakeBiTree(TElemType e, BiTree L, BiTree R){ BiTree t; t = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); if (NULL == t) return NULL; t-》data = e; t-》lchild = L; t-》rchild = R; return t;}

// 访问结点Status visit(TElemType e){ printf(“%c”, e); return OK;}

// 对二叉树T求叶子结点数目int Leaves(BiTree T){ int l = 0, r = 0; if (NULL == T) return 0; if (NULL == T-》lchild && NULL == T-》rchild) return 1;

// 求左子树叶子数目 l = Leaves(T-》lchild); // 求右子树叶子数目 r = Leaves(T-》rchild); // 组合 return r + l;}

// 层次遍历:dep是个全局变量,高度int depTraverse(BiTree T){ if (NULL == T) return ERROR;

dep = (depTraverse(T-》lchild) 》 depTraverse(T-》rchild)) ? depTraverse(T-》lchild) : depTraverse(T-》rchild);

return dep + 1;}

// 高度遍历:lev是局部变量,层次void levTraverse(BiTree T, Status(*visit)(TElemType e), int lev){ if (NULL == T) return; visit(T-》data); printf(“的层次是%d

”, lev);

levTraverse(T-》lchild, visit, ++lev); levTraverse(T-》rchild, visit, lev);}

// num是个全局变量void InOrderTraverse(BiTree T, Status(*visit)(TElemType e), int &num){ if (NULL == T) return; visit(T-》data); if (NULL == T-》lchild && NULL == T-》rchild) { printf(“是叶子结点”); num++; } else printf(“不是叶子结点”); printf(“

”); InOrderTraverse(T-》lchild, visit, num); InOrderTraverse(T-》rchild, visit, num);}

// 二叉树判空Status BiTreeEmpty(BiTree T){ if (NULL == T) return TRUE; return FALSE;}

// 打断二叉树:置空二叉树的左右子树Status BreakBiTree(BiTree &T, BiTree &L, BiTree &R){ if (NULL == T) return ERROR; L = T-》lchild; R = T-》rchild; T-》lchild = NULL; T-》rchild = NULL; return OK;}

// 替换左子树Status ReplaceLeft(BiTree &T, BiTree <){ BiTree temp; if (NULL == T) return ERROR; temp = T-》lchild; T-》lchild = LT; LT = temp; return OK;}

// 替换右子树Status ReplaceRight(BiTree &T, BiTree &RT){ BiTree temp; if (NULL == T) return ERROR; temp = T-》rchild; T-》rchild = RT; RT = temp; return OK;}

// 合并二叉树void UnionBiTree(BiTree &Ttemp){ BiTree L = NULL, R = NULL; L = MakeBiTree(data[i++], NULL, NULL); R = MakeBiTree(data[i++], NULL, NULL); ReplaceLeft(Ttemp, L); ReplaceRight(Ttemp, R);}

int main(){ BiTree T = NULL, Ttemp = NULL;

InitBiTree(T); if (TRUE == BiTreeEmpty(T)) printf(“初始化T为空

”); else printf(“初始化T不为空

”);

T = MakeBiTree(data[i++], NULL, NULL);

Ttemp = T; UnionBiTree(Ttemp);

Ttemp = T-》lchild; UnionBiTree(Ttemp);

Status(*visit1)(TElemType); visit1 = visit; int num = 0; InOrderTraverse(T, visit1, num); printf(“叶子结点是 %d

”, num);

printf(“叶子结点是 %d

”, Leaves(T));

int lev = 1; levTraverse(T, visit1, lev);

printf(“高度是 %d

”, depTraverse(T));

getchar(); return 0;}

性质

(1)非空二叉树第 i 层最多 2(i-1) 个结点 (i 》= 1)

(2)深度为 k 的二叉树最多 2k - 1 个结点 (k 》= 1)

(3)度为 0 的结点数为 n0,度为 2 的结点数为 n2,则 n0 = n2 + 1

(4)有 n 个结点的完全二叉树深度 k = ⌊ log2(n) ⌋ + 1

(5)对于含 n 个结点的完全二叉树中编号为 i (1 《= i 《= n) 的结点

a.若 i = 1,为根,否则双亲为 ⌊ i / 2 ⌋

b.若 2i 》 n,则 i 结点没有左孩子,否则孩子编号为 2i

c.若 2i + 1 》 n,则 i 结点没有右孩子,否则孩子编号为 2i + 1

存储结构

二叉树数据结构

typedef struct BiTNode{ TElemType data; struct BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree;

顺序存储

二叉树顺序存储图片

链式存

二叉树链式存储图片

遍历方式

a.先序遍历

b.中序遍历

c.后续遍历

d.层次遍历

分类

(1)满二叉树

(2)完全二叉树(堆)

大顶堆:根 》= 左 && 根 》= 右

小顶堆:根 《= 左 && 根 《= 右

(3)二叉查找树(二叉排序树):左 《 根 《 右

(4)平衡二叉树(AVL树):| 左子树树高 - 右子树树高 | 《= 1

(5)最小失衡树:平衡二叉树插入新结点导致失衡的子树:调整:

LL型:根的左孩子右旋

RR型:根的右孩子左旋

LR型:根的左孩子左旋,再右旋

RL型:右孩子的左子树,先右旋,再左旋

其他树及森林

1、树的存储结构

(1)双亲表示法

(2)双亲孩子表示法

(3)孩子兄弟表示法

并查集

一种不相交的子集所构成的集合 S = {S1, S2, 。.., Sn}

2、平衡二叉树(AVL树)

性质

(1)| 左子树树高 - 右子树树高 | 《= 1

(2)平衡二叉树必定是二叉搜索树,反之则不一定

(3)最小二叉平衡树的节点的公式:F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 (1 是根节点,F(n-1) 是左子树的节点数量,F(n-2) 是右子树的节点数量)

平衡二叉树图片

最小失衡树

平衡二叉树插入新结点导致失衡的子树

调整:

LL 型:根的左孩子右旋

RR 型:根的右孩子左旋

LR 型:根的左孩子左旋,再右旋

RL 型:右孩子的左子树,先右旋,再左旋

3、红黑树

RedBlackTree.cpp:

#define BLACK 1#define RED 0#include 《iostream》

using namespace std;

class bst {private:

struct Node { int value; bool color; Node *leftTree, *rightTree, *parent;

Node() : value(0), color(RED), leftTree(NULL), rightTree(NULL), parent(NULL) { }

Node* grandparent() { if (parent == NULL) { return NULL; } return parent-》parent; }

Node* uncle() { if (grandparent() == NULL) { return NULL; } if (parent == grandparent()-》rightTree) return grandparent()-》leftTree; else return grandparent()-》rightTree; }

Node* sibling() { if (parent-》leftTree == this) return parent-》rightTree; else return parent-》leftTree; } };

void rotate_right(Node *p) { Node *gp = p-》grandparent(); Node *fa = p-》parent; Node *y = p-》rightTree;

fa-》leftTree = y;

if (y != NIL) y-》parent = fa; p-》rightTree = fa; fa-》parent = p;

if (root == fa) root = p; p-》parent = gp;

if (gp != NULL) { if (gp-》leftTree == fa) gp-》leftTree = p; else gp-》rightTree = p; }

}

void rotate_left(Node *p) { if (p-》parent == NULL) { root = p; return; } Node *gp = p-》grandparent(); Node *fa = p-》parent; Node *y = p-》leftTree;

fa-》rightTree = y;

if (y != NIL) y-》parent = fa; p-》leftTree = fa; fa-》parent = p;

if (root == fa) root = p; p-》parent = gp;

if (gp != NULL) { if (gp-》leftTree == fa) gp-》leftTree = p; else gp-》rightTree = p; } }

void inorder(Node *p) { if (p == NIL) return;

if (p-》leftTree) inorder(p-》leftTree);

cout 《《 p-》value 《《 “ ”;

if (p-》rightTree) inorder(p-》rightTree); }

string outputColor(bool color) { return color ? “BLACK” : “RED”; }

Node* getSmallestChild(Node *p) { if (p-》leftTree == NIL) return p; return getSmallestChild(p-》leftTree); }

bool delete_child(Node *p, int data) { if (p-》value 》 data) { if (p-》leftTree == NIL) { return false; } return delete_child(p-》leftTree, data); } else if (p-》value 《 data) { if (p-》rightTree == NIL) { return false; } return delete_child(p-》rightTree, data); } else if (p-》value == data) { if (p-》rightTree == NIL) { delete_one_child(p); return true; } Node *smallest = getSmallestChild(p-》rightTree); swap(p-》value, smallest-》value); delete_one_child(smallest);

return true; } else { return false; } }

void delete_one_child(Node *p) { Node *child = p-》leftTree == NIL ? p-》rightTree : p-》leftTree; if (p-》parent == NULL && p-》leftTree == NIL && p-》rightTree == NIL) { p = NULL; root = p; return; }

if (p-》parent == NULL) { delete p; child-》parent = NULL; root = child; root-》color = BLACK; return; }

if (p-》parent-》leftTree == p) { p-》parent-》leftTree = child; } else { p-》parent-》rightTree = child; } child-》parent = p-》parent;

if (p-》color == BLACK) { if (child-》color == RED) { child-》color = BLACK; } else delete_case(child); }

delete p; }

void delete_case(Node *p) { if (p-》parent == NULL) { p-》color = BLACK; return; } if (p-》sibling()-》color == RED) { p-》parent-》color = RED; p-》sibling()-》color = BLACK; if (p == p-》parent-》leftTree) rotate_left(p-》sibling()); else rotate_right(p-》sibling()); } if (p-》parent-》color == BLACK && p-》sibling()-》color == BLACK && p-》sibling()-》leftTree-》color == BLACK && p-》sibling()-》rightTree-》color == BLACK) { p-》sibling()-》color = RED; delete_case(p-》parent); } else if (p-》parent-》color == RED && p-》sibling()-》color == BLACK && p-》sibling()-》leftTree-》color == BLACK && p-》sibling()-》rightTree-》color == BLACK) { p-》sibling()-》color = RED; p-》parent-》color = BLACK; } else { if (p-》sibling()-》color == BLACK) { if (p == p-》parent-》leftTree && p-》sibling()-》leftTree-》color == RED && p-》sibling()-》rightTree-》color == BLACK) { p-》sibling()-》color = RED; p-》sibling()-》leftTree-》color = BLACK; rotate_right(p-》sibling()-》leftTree); } else if (p == p-》parent-》rightTree && p-》sibling()-》leftTree-》color == BLACK && p-》sibling()-》rightTree-》color == RED) { p-》sibling()-》color = RED; p-》sibling()-》rightTree-》color = BLACK; rotate_left(p-》sibling()-》rightTree); } } p-》sibling()-》color = p-》parent-》color; p-》parent-》color = BLACK; if (p == p-》parent-》leftTree) { p-》sibling()-》rightTree-》color = BLACK; rotate_left(p-》sibling()); } else { p-》sibling()-》leftTree-》color = BLACK; rotate_right(p-》sibling()); } } }

void insert(Node *p, int data) { if (p-》value 》= data) { if (p-》leftTree != NIL) insert(p-》leftTree, data); else { Node *tmp = new Node(); tmp-》value = data; tmp-》leftTree = tmp-》rightTree = NIL; tmp-》parent = p; p-》leftTree = tmp; insert_case(tmp); } } else { if (p-》rightTree != NIL) insert(p-》rightTree, data); else { Node *tmp = new Node(); tmp-》value = data; tmp-》leftTree = tmp-》rightTree = NIL; tmp-》parent = p; p-》rightTree = tmp; insert_case(tmp); } } }

void insert_case(Node *p) { if (p-》parent == NULL) { root = p; p-》color = BLACK; return; } if (p-》parent-》color == RED) { if (p-》uncle()-》color == RED) { p-》parent-》color = p-》uncle()-》color = BLACK; p-》grandparent()-》color = RED; insert_case(p-》grandparent()); } else { if (p-》parent-》rightTree == p && p-》grandparent()-》leftTree == p-》parent) { rotate_left(p); rotate_right(p); p-》color = BLACK; p-》leftTree-》color = p-》rightTree-》color = RED; } else if (p-》parent-》leftTree == p && p-》grandparent()-》rightTree == p-》parent) { rotate_right(p); rotate_left(p); p-》color = BLACK; p-》leftTree-》color = p-》rightTree-》color = RED; } else if (p-》parent-》leftTree == p && p-》grandparent()-》leftTree == p-》parent) { p-》parent-》color = BLACK; p-》grandparent()-》color = RED; rotate_right(p-》parent); } else if (p-》parent-》rightTree == p && p-》grandparent()-》rightTree == p-》parent) { p-》parent-》color = BLACK; p-》grandparent()-》color = RED; rotate_left(p-》parent); } } } }

void DeleteTree(Node *p) { if (!p || p == NIL) { return; } DeleteTree(p-》leftTree); DeleteTree(p-》rightTree); delete p; }public:

bst() { NIL = new Node(); NIL-》color = BLACK; root = NULL; }

~bst() { if (root) DeleteTree(root); delete NIL; }

void inorder() { if (root == NULL) return; inorder(root); cout 《《 endl; }

void insert(int x) { if (root == NULL) { root = new Node(); root-》color = BLACK; root-》leftTree = root-》rightTree = NIL; root-》value = x; } else { insert(root, x); } }

bool delete_value(int data) { return delete_child(root, data); }private: Node *root, *NIL;};

int main(){ cout 《《 “---【红黑树】---” 《《 endl; // 创建红黑树 bst tree;

// 插入元素 tree.insert(2); tree.insert(9); tree.insert(-10); tree.insert(0); tree.insert(33); tree.insert(-19);

// 顺序打印红黑树 cout 《《 “插入元素后的红黑树:” 《《 endl; tree.inorder();

// 删除元素 tree.delete_value(2);

// 顺序打印红黑树 cout 《《 “删除元素 2 后的红黑树:” 《《 endl; tree.inorder();

// 析构 tree.~bst();

getchar(); return 0;}

红黑树的特征是什么?

(1)节点是红色或黑色。

(2)根是黑色。

(3)所有叶子都是黑色(叶子是 NIL 节点)。

(4)每个红色节点必须有两个黑色的子节点。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点。)(新增节点的父节点必须相同)

(5)从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。(新增节点必须为红)

调整

(1)变色

(2)左旋

(3)右旋

应用

关联数组:如 STL 中的 map、set

红黑树、B 树、B+ 树的区别?

(1)红黑树的深度比较大,而 B 树和 B+ 树的深度则相对要小一些

(2)B+ 树则将数据都保存在叶子节点,同时通过链表的形式将他们连接在一起。

B 树(B-tree)、B+ 树(B+-tree)

特点

一般化的二叉查找树(binary search tree)

“矮胖”,内部(非叶子)节点可以拥有可变数量的子节点(数量范围预先定义好)

应用

大部分文件系统、数据库系统都采用B树、B+树作为索引结构

区别

B+树中只有叶子节点会带有指向记录的指针(ROWID),而B树则所有节点都带有,在内部节点出现的索引项不会再出现在叶子节点中。

B+树中所有叶子节点都是通过指针连接在一起,而B树不会。

B树的优点

对于在内部节点的数据,可直接得到,不必根据叶子节点来定位。

B+树的优点

非叶子节点不会带上 ROWID,这样,一个块中可以容纳更多的索引项,一是可以降低树的高度。二是一个内部节点可以定位更多的叶子节点。

叶子节点之间通过指针来连接,范围扫描将十分简单,而对于B树来说,则需要在叶子节点和内部节点不停的往返移动。

B 树、B+ 树区别来自:differences-between-b-trees-and-b-trees、B树和B+树的区别

八叉树

八叉树图片

八叉树(octree),或称八元树,是一种用于描述三维空间(划分空间)的树状数据结构。八叉树的每个节点表示一个正方体的体积元素,每个节点有八个子节点,这八个子节点所表示的体积元素加在一起就等于父节点的体积。一般中心点作为节点的分叉中心。

用途

三维计算机图形

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    松下KAIROS云服务让V.LEAGUE联赛直播更受欢迎

    通过“KAIROS云服务”的应用,在日本顶级排球联赛V.LEAGUE的官方视频发布平台V.TV上,进....
    的头像 科技绿洲 发表于 06-22 15:38 157次 阅读

    Dragonboat Go实现的多组Raft库

    ./oschina_soft/dragonboat.zip
    发表于 06-22 15:03 5次 阅读
    Dragonboat Go实现的多组Raft库

    利用汽车开发标准如何降低风险

      底线是汽车应用的端到端测试过于昂贵和复杂。另一方面,软件故障的成本应该成为寻找降低风险方法的动力....
    的头像 星星科技指导员 发表于 06-22 14:37 87次 阅读

    踏歌智行实现了“虚拟安全员”系统对安全员的替代

    自今年3月以来,踏歌智行鄂尔多斯永顺宽体车无人运输项目顺利进入“安全员下车”常态化阶段,现已实现7X....
    的头像 科技绿洲 发表于 06-22 14:34 139次 阅读

    ColorfulConsoleIO终端输出彩色字符库

    ./oschina_soft/gitee-ColorfulConsoleIO.zip
    发表于 06-22 14:21 6次 阅读
    ColorfulConsoleIO终端输出彩色字符库

    NumCpp C++版本的Numpy

    ./oschina_soft/NumCpp.zip
    发表于 06-22 14:16 16次 阅读
    NumCpp C++版本的Numpy

    CDT 4.0提高生产力并提供更大的可扩展性

      对 Windows SDK 的支持:最近,Microsoft 提供了它的编译器作为其 Windo....
    的头像 星星科技指导员 发表于 06-22 11:30 93次 阅读
    CDT 4.0提高生产力并提供更大的可扩展性

    CIDLib C++开发平台

    ./oschina_soft/CIDLib.zip
    发表于 06-22 11:26 11次 阅读
    CIDLib C++开发平台

    ejson轻量简单的C++ JSON解析库

    ./oschina_soft/ejson.zip
    发表于 06-22 11:22 6次 阅读
    ejson轻量简单的C++ JSON解析库

    西南交通大学与百度Apollo助力构建良性循环人才发展生态

     6月21日,特色985工程、211工程、首批“双一流”建设高校——西南交通大学与百度Apollo签....
    的头像 科技绿洲 发表于 06-22 10:29 407次 阅读

    VAIV完成对5G保障方面专家CanGo Networks的收购

    近日,VAIV很自豪地宣布,我们已经完成了对位于印度钦奈的 CanGo Networks 的收购。C....
    的头像 科技绿洲 发表于 06-22 10:15 253次 阅读

    tinyserver C++编写的轻量服务器框架

    ./oschina_soft/tinyserver.zip
    发表于 06-22 09:53 8次 阅读
    tinyserver C++编写的轻量服务器框架

    gobject_cpp11基于C++11实现的信号槽

    ./oschina_soft/gitee-gob<x>ject_cpp11.zip
    发表于 06-22 09:48 11次 阅读
    gobject_cpp11基于C++11实现的信号槽

    gobject_cpp98基于ANSI C++实现的信号槽

    ./oschina_soft/gitee-gob<x>ject_cpp98.zip
    发表于 06-22 09:47 8次 阅读
    gobject_cpp98基于ANSI C++实现的信号槽

    clipp C++命令行界面

    ./oschina_soft/clipp.zip
    发表于 06-22 09:19 15次 阅读
    clipp C++命令行界面

    【飞控开发基础教程6】疯壳·开源编队无人机-SPI(六轴传感器数据获取)

    COCOFLY教程——疯壳·无人机·系列SPI(六轴传感器数据获取)             &nb...
    发表于 05-30 11:19 1676次 阅读
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    http request请求不到接口数据是为什么?

    import http from '@ohos.net.http'; export function doList() {     const url     const httpRequ...
    发表于 04-25 10:15 1076次 阅读

    如何解决CAN发送数据发送不出去的问题啊

    在调试CAN,接收数据都没什么问题,但是发送那一块,有的时候rt_device_write的返回值为0,就是没发出去,这个应该怎么解决这...
    发表于 04-20 09:22 1659次 阅读

    请问FINSH是否具备输入/输出换向功能?

    有时候需要FINSH把接收到的数据保存到本地文件中,有时候需要从本地文件中导入输入命令或数据,FINSH是否有这个功能 ?...
    发表于 04-18 09:22 1340次 阅读

    如何获取bh1750软件包bh1750.c文件的光照强度数据?

    请问怎么将bh1750软件包2.0里的bh1750_read_light是光强的数据吗?(onenet_mqtt_upload_string("light", 这里应该是什么) < ...
    发表于 04-06 09:35 894次 阅读

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    int listContainerHeight = listContainer.getHeight(); 通过这个方法获得的方法,返回的数据和实际数据不一样, 有类似...
    发表于 03-23 10:19 635次 阅读

    LAN8720A无法接收数据是为什么?怎么解决?

      1.环境使用RT-Studio创建的标准F2工程,已经修改了HSE时钟。   RT版本:4.0.3   STM32CubeMX版本6.4 ...
    发表于 03-16 09:34 1971次 阅读

    数据文件合并

    第一次练手写的小工具,可以批量将大量测试数据文件合并成一个文档,以便后续处理,奉上源码,各位可自由发挥。 ...
    发表于 03-04 16:52 2978次 阅读
    数据文件合并

    数据的通信方式/同步方式有哪几种?

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    发表于 02-28 07:31 1274次 阅读

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