信号平均是如何工作的

假设实验的输出是如图1所示的指数曲线。

假设我们的测量设置使用ADC来数字化该信号。理想情况下，我们希望得到图1中的曲线样本；然而，实际上，ADC输入端会出现噪声电压并破坏我们的样本。假设噪声分量具有均值为0且方差为1的正态分布。图2显示了此类噪声分量的示例。

如果我们将上述噪声分量添加到图1所示的所需输出中，我们将获得图3中的波形。

如您所见，噪声大到足以掩盖所需的输出。我们如何才能实现更准确的测量？实际上，如果某些关于噪声分量的假设是有效的，那么这在理论上是可能的。让我们假设噪声样本彼此既不相关也不期望输出。另外，假设噪声的平均值为零。现在，让我们重复这个实验3次，如图4所示。

在t=0.3ms时，我们从这三个实验中得到以下值：

在上述等式中，当i=1、2、3时，Si表示所需信号值，在此特定示例中为0.7769v（来自图1）。然而，作为噪声分量的ni因一个实验而异。由于噪声样本彼此不相关且均值为零，因此对上述三个值求平均应该可以更好地估计所需值。我们获得：

请注意，在我们所有的实验中都相同的期望值不会被平均过程抑制；然而，随机且均值为零的噪声分量变小。图5显示了我们通过计算三个实验的平均值得到的信号。尽管平均值仍然非常嘈杂，但其整体形状在某种程度上类似于图1中的指数曲线。

是否可以通过增加实验次数来提高准确性？图6显示了100、200、300和400次实验的平均输出。

随着实验次数的增加，我们得到了越来越准确的测量结果。
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