无处不在的拓扑声子材料

拓扑来自于数学，这个概念是描述在空间上连续改变物体形状时，物体自身保持不变的性质。自上世纪70年代，拓扑的概念被J. Michael Kosterlitz和David J. Thouless引入到凝聚态物理系统后，一方面突破了朗道对称性破缺理论框架，推动了物理学的基础研究。另一方面拓扑绝缘体、外尔费米子、狄拉克费米子以及马约拉纳费米子的预测和实验，为材料学领域也注入了新的活力。因此，2016年诺贝尔物理学奖授予了拓扑领域的三位美国物理学家，以表彰他们将拓扑引入到凝聚态系统中的卓越理论贡献。

图1.2016年诺贝尔物理学奖获得者

2017年之前，自旋液体、电子、光子、以及声波都引入了拓扑概念，唯有拓扑声子材料的研究当时是个空白。与其它体系的拓扑物性一样，拓扑声子材料也具有新奇的表面态，这些非平庸拓扑表面态可以抵抗杂质散射，实现无耗散热输运，导致拓扑声子具有诱人的应用前景。同时，体相拓扑的鲁棒性为实现高性能热电材料和高温电声耦合超导材料提供了新的研究思路。 2月22日，Nature Communications杂志上发布了一项计算和数据驱动发现拓扑声子材料的最新研究成果（Computation and data driven discovery of topological phononic materials）。该项研究主要由中国科学院金属研究所沈阳材料科学国家研究中心完成，并与美国内华达拉斯维加斯大学合作。 他们的研究表明，拓扑声子材料广泛存在于自然界中，由于声子不受泡利不相容原理的限制，不存在费米能级，几乎所有材料体系中都可以找到拓扑声子。 这个研究结果十分振奋人心，这在拓扑声子领域又前进了一大步。2018年以来，科学家预测的拓扑声子材料只有10多种。而这项工作从13,000多个材料中筛选出的拓扑声子材料高达5014个，而且他们构建了拓扑声子在线数据库（www.phonon.synl.ac.cn），公开了研究数据，方便科研人员进行进一步研究和利用，为拓扑声子材料的研究提供了可观的备选材料。

无处不在的拓扑声子材料

声子是晶格振动的能量量子化，声子与材料的比热、导热、电声耦合等性质密切相关。因拓扑性的保护，体拓扑声子会在材料表面或者边缘激发非平庸拓扑声子表面态，由此展现出许多奇异物性。在2018年，拓扑声子材料首次在FeSi和TiS体系中被预测。FeSi具有拓扑声子双外尔点，TiS具有拓扑声子单外尔点。随着拓扑声子在真实材料中的预测，拓扑声子渐渐引起了科研人员的关注。随后，拓扑声子单外尔点在具有WC型结构的所有材料中被详细预测和模型研究。近期，人们也在高温超导MgB2和二维材料石墨烯也预测了拓扑声子节线和拓扑声子节环和狄拉克点声子。

图2. TiS、MgB2和石墨烯体系中的拓扑声子量子态

至此，除了拓扑声子绝缘体外，拓扑电子体系具有的典型代表在拓扑声子体系中均被发现，如拓扑单外尔声子、双外尔声子、拓扑声子直线态和拓扑声子节线环等相继在固体晶体材料中被理论预言。文章的通讯作者、中国科学院金属研究所研究员陈星秋说到：“基于前期研究的经验，我们认为拓扑声子材料要比拓扑电子更加普遍存在，它们或许无处不在；声子系统不存在泡利不相容原理的限制，没有费米能级的限制，任何频率的声子都可能被探测到，这一点有利于实验的观测”。

然而，如何从数以万计的实际材料中，高效地把材料的拓扑声子态刻画出来是一个非常急迫的任务。为了解决这个问题，文章作者花了4年时间研发了高通量计算与大数据技术相互融合和迭代的拓扑声子材料计算算法和软件。 陈星秋表示，拓扑声子材料高通量计算研究当时主要面临两个方面的困难。第一个是声子的计算耗时耗力，无论是使用密度泛函微扰理论还是使用有限位移法，通过第一性原理无人为干预下准确计算大量材料的声子力常数都是一个十分巨大的挑战；第二个是声子拓扑不变量的计算，从声子力常数构建完动力学矩阵之后如何通过拓扑不变量进行分类，声子服从玻色爱因斯坦统计无费米能级限制，全频域拓扑分析要比只关注费米能级的电子体系高出多个数量级，高效拓扑分析是另一个挑战。

图3. 高通量拓扑声子计算软件包HTPHONON框架 基于以上两个挑战，他们优化了拓扑不变量的计算实现高效便捷的拓扑分析，开发了高通量拓扑声子计算软件包-HTPHONON，从声子力常数的计算，拓扑不变量分析到最后的拓扑声子材料分类入库实现了一套高通量全自动的计算框架。当前，基于高通量计算，他们已经获得13,000多个材料的声子力常数，并通过初步筛选得到5014个材料的拓扑声子数据，并对这些拓扑声子材料进行了细致的分类，主要包括拓扑声子节线、拓扑声子节环、拓扑声子单外尔点和拓扑声子高简并外尔点。在这个过程中他们还发现了许多新奇的拓扑声子材料，比如他们在文章中提到的基于大数据搜索到的322个干净的拓扑声子外尔材料和沙漏型拓扑声子TeO3等，未来还有更多有趣的拓扑声子值得我们去探索。

图4. 拓扑声子材料的分类和新奇沙漏型拓扑声子

从无到有的拓扑声子数据库

进一步，他们还实现了在线拓扑声子数据的通用化，便捷化和可视化，数据库包含了30多万条数据，已公开在线拓扑声子数据库，网址为www.phonon.synl.ac.cn。数据库包含声子材料结构参数、声子力常数、计算参数与细节、拓扑特性的分析等，并对材料拓扑声子数据进行了归类和分析。

图5. 拓扑声子数据库网站www.phonon.synl.ac.cn

拓扑声子材料的未来

目前，这项工作还在不断进展中，由于材料声子的计算耗时耗力，高通量计算仍需2-3年时间，预计最终达到30,000个材料拓扑声子数据的规模。材料声子和拓扑声子数据库的构建一方面解决了声子力常数的获取难的问题，另一方面为材料声子的研究提供了大量的理想备选材料，从而也可以进一步推动了拓扑声子材料的研究。 对于未来的工作，陈星秋研究员谈到“学界普遍认为拓扑声子领域目前较弱的方面是实验验证和应用探索，未来我们将会依托已有的拓扑声子材料及数据库，进一步在拓扑声子材料实验和应用方面下功夫。能量与信号可以沿着拓扑声子表面态固定的方向定向传播，具有稳定性强，不易被干扰的特点，为拓扑声子在相消干涉、超慢激光、潜艇消声、声纳探测、界面超导等声子奇异输运等变革性应用提供理论支撑。” 中国科学院金属研究所研究员陈星秋和美国内华达拉斯维加斯大学助理教授朱强为本文的共同通讯作者。本文的作者包括中国科学技术大学博士生李江旭、博士生刘嘉希、UNLV博士生Stanley A. Baronett等。本工作得到了国家自然科学基金和沈阳材料科学国家研究中心等项目资助。

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