永磁同步电机控制系列的数学模型（6）：MTPA的控制原理

1 永磁同步电机MTPA的控制原理

1.1 MTPA控制方式与id=0控制方式的区别

当电机采用id=0的控制策略，但是这种控制方法忽略和磁阻转矩的作用。

这个从转矩方程最容易看出来，转矩分为永磁转矩Tr和磁阻转矩Tm，而id=0只剩下Tr。这会导致电流的利用率不高，系统的效率降低。所以id=0的控制比较适用于隐极式电机（Ld=Lq），而对于凸极式电机并不最优，所以需要重新考虑控制策略。

1.2 推导过程

为了找到电流和转矩的最佳匹配，使电机能最小的电流产生最大的转矩，这就是数学上的事情了。

列下以下公式，转矩电流之间的关系式

为了找到极值关系，利用数学中的拉格朗日定理，引入辅助函数。

其实到了这里我们还是一个蒙蔽状态，因为这个公式没法用啊，我们矢量控制的转速环输出的是转矩给定Te，而且这个公式里面用iq来求id，我本来就不知道iq我还咋求id啊，仿真没法搭，好多的论文里面就到了这里就没有了，最后在一篇弱磁的论文里面才找到了最后可用的计算公式。

以上公式就是用转速环的输出来计算，来算出给定转矩所对应最低的id和iq，反映到电机上就是定子电流。

1.3 控制框图以及仿真搭建

2 仿真结果分析

2.1 电机参数

2.2 id=0 的转矩和定子电流结果

id=0 带140N负载，转矩与定子电流波形。

放大结果

如图可以看出，id=0控制方式下，在140N负载时，定子电流在26.8A。

2.3 MTPA 的转矩和定子电流结果

MTPA 带140N负载，转矩与定子电流波形。

如图可以看出，最大转矩电流比控制方式下，在 140N 负载时，定子电流在24.5A。交轴电流为 iq = 22.94 A，直轴电流为 id = -8.75 A。

3 小结

从控制方式角度将，最大转矩电流比是凸极电机在矢量控制上的一种优化，提高逆变器电压的利用率，减少损耗，提高电机的效率。

从数学上来讲，最大转矩电流比根据电流和转矩方程求最值。

反映在图上就是在最大转矩曲线上，我们的 id 和 iq 就是在这条曲线上取得。

从应用角度讲，最大转矩电流比充分利用了凸极电机的磁阻转矩，降低损耗提高效率，降低了成本，而且在更为永磁同步电机弱磁控制提供了更好的基础。

存在的部分问题，

1、电机的参数在电机运行时会随电机的温度以及转速产生波动，这将影响MTPA的精确程度。

2、在电机交直轴电感差值（Ld-Lq）较小时，磁阻转矩较小，MTPA的改善效果不明显。

3、因为计算公式复杂，会给控制模块带来很大的负担，所以一般在实际工程应用中，会用到查表法，即先将对应转矩的 iq 和 id 计算出来。另外拟合法也是非常不错的方法。

编辑：hfy