Sallen-Key 二阶高通有源滤波器设计方案

用于高通要求的简单 Sallen-Key 滤波器 (SKF) 看起来相当直接且易于实现。设计中的潜在风险是将运算放大器驱动到该有源滤波器级时存在容性和/或重负载的风险。大多数开发都假设输入信号有一个理想的电压源，其中无功或重负载的影响将被隐藏。当多级设计打算使用低功率运算放大器时，设计不佳的级所带来的负载实际上可能会损害高通转角上方的预期信号频率响应。其中一些权衡将在此处通过示例设计进行展示。将展示提高性能的简单途径，其中可以在所需的信号通带中实现更高的平坦度。

SKF 高通滤波器

经典的 Sallen-Key 滤波器 (SKF)，也称为压控电压源滤波器 (VCVS)，用于二阶高通的设计如图 1 所示。这是在参考编号之后。1，第 399 页。

在这里，放大器的作用是将无源 RC 网络转换为可以在高通滤波器实现中提供复杂极点的设计。该网络的理想传递函数，其中 K = 1+Rf/Rg，由方程给出。1.

放大器增益为信号路径提供更高频率的增益设置，并且是 Q 设置方程的一部分。该电路中可以使用电压反馈放大器 (VFA) 或电流反馈放大器 (CFA) 类型的器件。

该传递函数的特征频率和 1/Q 在等式 2 和 3 中给出。

与 SKF 低通设计相反，信号的感兴趣区域实际上高于滤波器的高通转角频率。看图 1，随着频率增加到 Fo 以上，电容短路，源只是看到 R2 终止于同相增益级。但是，R1 路径在高于预期高通截止频率时的效果如何呢？考虑增益为 1 的设计，出现在通带中 R1 输入端的相同信号出现在放大器输出端 - 有效地引导这条路径，使输入阻抗远离 R2。随着频率继续增加，通过放大器的传播延迟和滚降将导致 R1 更像是一个与 R2 并联的负载。事实上，这个有源阻抗路径很可能会主导总输入阻抗，从而呈现远低于 R2 元件的负载。在这方面，有些设计点比其他设计点差。

在这里，设计将首先将 R2 限制为最小/最大范围。增加 R2 将有助于前级的负载，但代价是 Fo 周围的噪声贡献更高，并且可能增加输入失调消耗信号余量（运算放大器偏置电流乘以该电阻器）。这种设计的一个方面是平衡这个 R2 问题与产生的 R1 以达到滤波器形状，然后也进入输入阻抗特性。为了实现这一目标，必须开发 R2 和 R1 之间在不同设计选择上的链接。

SKF 高通设计中的电阻比约束。

所有 SKF 滤波器都通过放大器增益 (K)、电容比和电阻比的组合来实现 Q。如果我们的设计目标之一是防止 R1 变得过低，那么什么可能会造成这种情况？如果针对特定放大器增益和所需 Q 扫描电容器比率，则可以使用等式的关系生成所需的 R2/R1 比率。4（参考文献 2）。

这里，K 是放大器增益，Q 是滤波器极点的目标，其中

大多数设计参考假设增益为 1 的设计对于放大器带宽和灵敏度的原因最为有利。然而，事实证明这个条件总是要求 R11) – 有时明显更少。将 C 比从大约 0.2 扫到 5 以获得 1 的增益，并绘制不同目标 Q 的 R2/R1 比给出图 8。希望该比值较低。使用相等的 C 给出最小值，但随着所需 Qp 的增加，R1 必须远低于 R2，如图 8 的对数/对数图所示。

在放大器中获得一些具有增益的 Q 会在理想的方向上产生巨大的影响。使用放大器增益为 2 并重复相同的计算得出图 9 所需的 R2/R1 比率。如果出于负载、噪声和输入失调电压的原因选择 R2，则仅使用一点增益即可显着提高所需的 R1 值.这些曲线还表明可能需要选择 C2/C1>1。

使用这两个增益 1 和 2，将显示 Q = 5.27 设计的输入阻抗差异（这是 6 阶 0.25dB Chebychev 滤波器所需的近似最高 Q 级）。

K=1 时具有 >1Mhz 信号带宽的 1kHz 二阶高通示例设计
图 2 中的最低 R2/R1 比是在 K=1 时 C 相等。使用 ISL28113（参考文献 3）在 μPower 设计中获得超过 1Mhz 的信号带宽，如图 4（参考文献 4）电路所示。该器件提供 2MHz 增益带宽积 (GBP)，在 1.8V 至 5.5V 电源上仅使用 90μA（典型值，最大 130μA）电源电流。使用 R2 增加大约等于放大器的 25nV/√Hz 的输入噪声，并以 R2=50kΩ 开始设计。这种高 Q 设计将使 Fo 周围的输入噪声达到峰值，因此最好不要让 R2 变得太高。图 4 的设计为 R2 使用了 50k，但这迫使 R1 使用公式 457Ω。4.

图 11 显示了预期的频率响应，而图 12 显示了 Fo 周围相对较高的噪声峰值。响应曲线显示了 1kHz 处的预期峰值，然后在宽通带上增益为 1，放大器在 2Mhz 以上滚降。

输出点噪声在 Fo 附近达到大约 60X 的峰值。这对于高 Q 级来说很常见，但由于非常高的电阻比，这里甚至更高。由于这种情况发生在较低频率，因此不应过多地影响集成噪声，但会降低预期通带下端的环路增益。降低高 Q 极点的噪声增益峰值是可取的，并且可以通过在放大器中增加一些增益来轻松实现。

图 10 中增加的问题是容性输入阻抗的几个区域。图 13 显示了模拟输入阻抗，显示了初始电容响应直到 Fo，然后恢复到 R2 电阻值。R1 电阻器上的相位响应在很宽的频率范围内下降到高于 Fo 大约 0 度，有效地引导出相对较低的 R1 值。然而，即使在预期信号频率跨度上的轻微相位偏差也会导致表观输入阻抗变化很大并扩展到非常低的值，如图 13 所示。

这个阻抗在 20kHz 以上看起来又像是一个电容。如果该级随后由另一个放大器级的输出驱动，则应该会对该器件的响应平坦度产生一些影响。此阻抗曲线是否影响整体性能在很大程度上取决于驱动此负载的特定设备。使用 ISL28136（参考文献 5）将得到图 14 的电路。这种噪声稍低的器件速度更快，因此更容易受到容性负载峰值问题的影响。这在此处仅显示为缓冲级，但通常这将是另一个有源滤波器级以实现多极高通滤波器。

运行频率响应并探测第一级的输出（红色曲线）以及最终输出，可提供所需的高通复极点滤波器形状，但现在可能会在较高频率处增加不希望出现的峰值。

这个问题出现在在线半自动多级高通有源滤波器设计工具的构建中。许多放大器和阻抗组合都是可能的，但是对于较高 Q 级使用增益 1 会引入非常宽的组件比率扩展，这也会导致其他问题。虽然增加最高 Q 级的增益似乎走错了方向，但实际上可能会在物理实现中看到许多二阶优势。

在 SKF HPF 中使用 K=2 来改善输入阻抗特性
参数 R 与 C 比曲线显示所需的 R 比显着降低，增加了放大器的一些增益。然后，从不会对总噪声影响太大的 R2 值开始，使用 K=2 将很好地拉高所需的 R1 值。为简单起见，继续采用相同的 C 设计并保持 R2 = 50kΩ 将 C 值调低，R1 值调高至 1kHz，Q = 5.27 设计，如图 9 所示。使用等式将 R1 解析为 28.6kΩ。4，R1C 乘积将由方程给出。5 for k>1（让 k=1 给出第一个例子中 C 的解决方案）。将此结果除以 R1，得出此设计流程中相等 C 的值。

响应显示与单位增益设计相同的高通极点（上移 6dB），但当然高端截止频率较低。单位增益设计和此 K=2 设计的频率响应如图 18 所示。由于 ISL28113 宏模型中正确建模的开环相位效应，这些响应没有遵循严格的增益带宽积曲线。在基于 VFA 的设计中，在相位裕度 <70 度的较低增益下运行时，经常会看到一些带宽扩展。

用一点放大器增益实现极点也将改变输出噪声曲线，如图 19 所示。虽然在这个新设计中降低了 Fo = 1kHz 附近的噪声增益峰值（红色曲线），但更宽的频带跨度在更高的频率下运行由于 K=2 设置产生的噪声。

最有趣的是两种设计之间输入阻抗的显着变化。使 R1 值更接近 R2 值会导致高频电容特性降低，同时最小阻抗更高，如图 20 的绿色曲线所示。

现在将 ISL28136 作为缓冲级添加到此设计中，可得到图 21 的电路。

在 ISL28136 缓冲器的输出和最终滤波器输出上查看此实现的频率响应，可以看出图 22 的高频平坦度得到显着改善。

K=2 的设计仍然实现了所需的高 Q 高通极点，但现在显示出更可控的高频响应。在 K=2 下工作时，会将 R1 元件拉得更靠近 R2，从而在频率范围内提供更良性的输入阻抗。

总结和结论

高通 SKF 放大器的增益为 1 通常是设计和供应商文献中的首选方法。使用实际放大器或显示负载阻抗对响应形状影响的宏模型，可能会遇到响应平坦度问题，从而导致频率 > Fo 处看到的无功负载阻抗。假设感兴趣的信号区域实际上在高通拐角上方，这种峰值在物理实现中可能是完全不可接受的。将这个负载问题向好的方向转移的一种方法可能是利用设计中可用的放大器增益来拉近 R 比。这已被证明是改善响应平坦度的有效手段。这个问题非常依赖于为设计选择的特定放大器，但设计人员可以随时使用仿真工具轻松评估选项（参考文献 4）。如果您的多级 HP SKF 设计在高通转角上方显示响应峰值，那么这可能是滤波器内部的负载问题，只需稍微更改设计以提高输入阻抗即可快速提高您的响应平坦度。

参考

1. “无源和有源网络分析与综合”，Aram Budak 博士，1974 年，第 399 页
2. 这与为 SKF 低通开发的方程基本相同，其中 α 和 β 的定义颠倒，然后每个比率颠倒。联系作者获取SKF低通版本的详细推导。
3. ISL28113，单一通用微功率，RRIO 运算放大器，http://www.intersil.com/conten...
4. 这些电路（可从作者处获得）来自免费的 Spice 模拟器（需要注册），iSim PE 可在http://www.intersil.com/en/too...
5. ISL28136，5MHz，单精度 RRIO 运算放大器，http://www.intersil.com/conten...

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