区块链当中的自私挖矿是怎么回事

工作量证明（PoW）区块链实现了一种形式的状态机复制系统（State Machine Replication，SMR）。不像传统的 SMR 协议，PoW 区块链是开放的，即，任何人都可以加入这个协议，而且系统也会用经济利益来激励参与者（也叫 “矿工”）遵守协议。

因此，同样迥异于传统 SMR 协议的地方是，在推理区块链的安全性时，仅仅假设恶意参与者的数量往往并不能得到答案。关键是要问一问，矿工是否真的有足够的动机来遵守所在的协议。这就是本文要讨论的东西。

为使讨论更具体一些，我们把讨论的语境限定为中本聪的比特币协议。Ling 已经提供了一些相关的背景知识，以及一个对恶意敌手的安全性分析。在我们的分析中，我们准备把这个系统描述为矿工之间的一个游戏（game，亦可称 “博弈”）。

游戏

游戏玩家就是出块的矿工。这个游戏是按回合（round）来进行的，每一回合都有一个矿工可以出一个区块，其他矿工可以发布（publish）这个区块。同时，游戏中的消息是同步（synchronous）传播的，因此，所有矿工都会收到上一轮发布的区块。

这样当然是简化了现实，例如，这个模型忽略了系统中挖矿总算力的缓慢变化，也忽略了偶尔会发生的出块冲突（即分叉）（这种情况虽然少见，但还是会发生的）。虽然如此，这个模型作为一阶近似，也足够了。

协议的规定是让每一个矿工都在最长链上出块，或者，如果分叉中的两条链长度相同，他们就跟随自己先接收到的那条链。

游戏中的每一个玩家都致力于最大化自己的收益 —— 这个就是 TA 的效用函数（utility function）了。具体来说，我们还假设这是一个 infinite-horizon 游戏，即，随着游戏时间不断趋近于无限，一个矿工的收益就是其平均出块比例。这就代表，密码学货币形式的奖励是按矿工所出的区块发给出块矿工的。注意，主链之外的区块不会进入矿工的收益。

重要观察

主链上的出块比例就是对矿工收益的实时模拟。

假设系统中的挖矿总算力是静态不变的，系统每 10 分钟出一个区块，攻击在一次难度调整完成后立即发动。假设一种出块策略会导致网络中一定比例的区块被抛弃，比如所有矿工出的块中有 20% 的块会产生在主链之外，而且这个比例是稳定的。那么，虽然这个系统仍然是每 10 分钟出一个块，但只有 80% 会出在主链上，也就是主链的生长速度会变成每 12.5 分钟延长一个块，而不是每 10 分钟延长一次。比特币协议每出 2016 个块会调整一次难度，如此一来，调整难度所需的时间也会比一般情形要长（是 12.5×2016 分钟，而不是 10×2016 分钟）。

一旦难度调整发生，难度又会下降，使得主链的出块间隔重新变回 10 分钟。这就意味着系统的整体出块速度更高了，每 8 分钟就能出一个块。

所以，一个矿工如果有算力占全网比例为 α，且在主链上出块的占比为 α′ 》 α，则其每小时收益会与 α′ 成比例（而不是与 α 成比例）。

自私挖矿算法

自私挖矿（Selfish Mining）是一种投机挖矿算法，用于证明前述协议对小矿工并不公平（not an equilibrium）。我们先来看看自私挖矿的机制，然后讨论看看自私挖矿为什么以及何时会产生这样的效果。

一开始，自私的矿工会在最长链上挖矿，就像协议希望的那样。不过，一旦 TA 挖出了一个区块，TA 会先把这个区块藏起来，而不是立即发布出去，然后尝试在这个秘密块后继续出块，形成一个 “秘密分支”。

区块链当中的自私挖矿是怎么回事

与此同时，其它矿工会延长公开的那条链，这条链最终会变得更长（概率为 1），因为他们的挖矿算力占大头。而自私挖矿的矿工会继续延长其秘密分支，直到公开分支落后一个区块。然后自私矿工就会把自己的秘密分支发布出来。

区块链当中的自私挖矿是怎么回事

因为秘密分支更长，那么另一方就会认为这条才是主链，从这时开始，所有人都会跟随自私矿工的分支，而其他矿工挖出的区块会被抛弃 —— 被忽略，并使得出块矿工一无所获。

但这种策略也不是万无一失 —— 从开始秘密挖矿时起，自私矿工就一直承担着风险。如果 TA 出了一个秘密区块同时别的矿工也出了一个区块，TA 就不能靠发布这个秘密区块来变成最长链；相反，此时会变成两个同样长的分支在竞争最长链。

区块链当中的自私挖矿是怎么回事

自私矿工会尝试延长自己的分支；为简化分析，我们假设其他矿工也会尝试延长自己所在的分支。如果 TA 能抢先出下一个块，则 TA 的分支会变成最长链，然后下一次攻击会在这条最长链的末端重新开始。如果其他矿工生出，那么自私矿工就属于不利地位（TA 的链更短）。在这种情况下，TA 会放弃这次攻击，寻找下一次机会。在这次攻击中，TA 的秘密分支会变成一条较短的分叉，使 TA 一无所获。

自私挖矿分析

乍一看，这种攻击应该不会奏效 —— 自私矿工的算力只占少数，必定是赢少输多。不过，一个细致的分析表明，并不总是如此。这个游戏可以自然而然地描述成一个 Markov Chain（译者注：马尔可夫链，在状态转换的过程中是 “无记忆性” 的，即新一回合中的得益跟以往任何一回合的得益都无关）。通过计算自私矿工的出块和其他矿工的出块情况，我们可以计算出自私矿工的区块（及收益）在主链上的比例，其实就是其算力规模的函数。

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