传感器附加质量对固有频率有何影响

到想要的数据，我们不得不在结构上安装一些具有一定质量的测量设备，如加速度传感器，有时可能还会在被测结构与加速度传感器之间使用磁座或立方块或其他安装工件：

磁座在铁或钢质结构表面易于安装与拆卸；

立方体可用于将三个单向传感器拼装成一个三向传感器。

其他安装工件可能是为了使传感器安装具有一个平整的表面，或使传感器测量方向与总体坐标系一致等。

在测量过程中，我们应该需要始终记住一点：原始的被测对象表面是没有安装这些测量设备的。

这些附加的传感器或安装工件都是具有一定重量的。我们知道，当结构的质量增大时，结构的模态频率必然降低。这是因为 

ω如果质量增加  ，那么 

ω也就是说，传感器或安装工件带来的附加质量将对结构的固有频率产生影响，特别是，如果被测结构是一个轻质结构，影响更严重。

1、实例说明

将一根6英寸长的钢锯条一端固定在振动台中心，自由端安装一个0.14g的加速度计，如下图所示。测量该钢锯条的第一阶固有频率。

当只有0.14g的加速度计安装在结构上时，结构的频率为173Hz。当在原来测量位置安装2.7g质量块，然后将加速度计安装在这个质量块上面再次进行测量，此时测得结构的频率为100Hz。也就是说，安装2.7g的质量块之后，结构的固有频率由173Hz下移到100Hz。由此可见，质量块对结构的固有频率影响非常严重。

2、评价附加质量的影响

评价传感器附加质量对被测结构的影响，通常要分两步进行。第一步，仅使用一个传感器测量，得到频响函数或响应频谱。第二步，在这个传感器上面或下面再安装一个相同型号的传感器（或重量相同的质量块），仅用于增加质量，还使用之前的传感器测量相同类型的数据，如下图所示。

将两次的测量数据放在同一张图中进行比较，如下图所示，以确定传感器附加质量对结构的模态频率有没有影响或者有多大的影响。

将两次测量数据放在一起时，就可以看出二者的差异。以上图为例，从上图可以看出，两次测量对结构的前两阶模态频率影响不大，但是从第三阶开始，影响越来越明显。此时可以确定传感器附加质量使该阶固有频率移动了多少Hz。但实际上，安装单个传感器对结构进行测量时，结构的真实的固有频率已经往下移动了。

很多情况下，我们可能会认为结构总质量很大，传感器的质量很小，不会对结构产生明显的影响。但是我们需要着重注意的是参与响应的不是结构的全部质量，而是结构“模态上”活跃的那部分有效质量。传感器的质量与结构总质量之比可能会非常小，但是与“模态上”活跃的那部分质量之比可能会很大。这时传感器附加质量对这阶模态就会影响很严重。因此，我们需要评价这些影响。

对于约束系统而言，各阶模态的有效质量之和等于结构的总质量，模态阶数越低，这阶模态的有效质量越大；模态阶数越高，这阶模态的有效质量越低。根据这一特性可知，随着阶数的增大，传感器附加质量与各阶模态的有效质量之比会越来越大，因此，传感器附加质量的影响会越来越明显，也就是说，两次评价下高阶模态的偏差越来越大，如上图所示。

很多情况下，当模态测试时，可能测量位置与模态整体坐标不一致。需要安装工装，如楔形块，使传感器安装后的坐标与整体坐标一致。还有时，可能结构测量表面是曲面，此时，需要安装工件，使传感器能平面安装，类似下图所示。由于测量面是圆柱面，传感器无法直接安装，因此，需要在圆柱面上安装小型铝块以形成平面安装。虽然铝块很轻，但是这些安装工件附加质量的影响也可能会很严重，仍然必须评估这些安装工件所带来的影响。

3、消除附加质量影响的措施

如果传感器附加质量确定对固有频率影响明显，我们可以考虑使用非接触式的传感器代替。如果无法使用非接触式的传感器代替，应考虑使用质量更轻的传感器来测量。如果实在无法消除传感器带来的影响，可以考虑使用动力学修改预测软件来消除附加质量带来的影响。这时可以在传感器测量位置添加一个相同质量的“负质量”来消除传感器带来的影响。

之前讲到的都是传感器固定不动时的影响，但很多情况下，要移动传感器，这时也会带来影响。模态测试时，当测点数量较多，会受通道数目、传感器数目或导线数目的限制，不能一次完成所有测点的测量。这时候可能需要多次移动传感器，以完成所有测点的测量。那么，此时，除了传感器附加质量的影响之外，还有传感器移动带来的影响。也就是说移动的传感器会使结构模态频率也发生移动，如下图所示。原本在这个频带区间只有两阶模态，但是传感器移动，使得结构在这个频带内好像存在四阶模态一样。这是传感器移动导致的数据不一致。

因此，传感器移动时也需要评估带来的影响。另外，传感器移动时也须考虑一定的策略：为了尽量减少传感器移动带来的影响，在每批次布置传感器时，应尽量使传感器分布到整个结构上，而不是一个局部。

如测量一根15个测点的梁结构，只有5个传感器，需要分批测量3次完成所有测点的测量。这时，第一批次可以测量1，4，7，10，13测点，第二批次测量2，5，8，11，14，第三次测量剩余测点。而不是1-5，6-10，11-15这种移动策略。按前一种移动策略进行测量时，除了可以使传感器的附加质量分配到整个结构上，不至于在某一局部位置之外，还有一个好处就是，移动的效率高，因为在移动时，每个传感器移动的距离是最短的，只移动到邻近的下一个测点即可。

通过以上的分析，我们知道传感器，以及其安装工件对结构模态有影响，需要评估这些影响，同时传感器移动也会带来影响，也需要注意。特别是轻质结构，更需要多加小心。


审核编辑：刘清